上海市江湾初级中学2019年中考数学三模试卷

1、题号一一三四五总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡上海市江湾初级中学2019年中考数学三模试卷考试时间：*分钟 满分：*分第I卷客观题第I卷的注释评卷人""一、单选题（共6题）1,计算（-x2） 3的结果是（）A . -x6B , x6C , - x5D . -x82,下列方程中，有实数解的个数是（）g + 8 -1 = 0,6 = 4 x,-,/耳+ 1 = - xA . 0个 B . 1个 C . 2个D . 3个3,已知一次函数y= mx+n的图象如图所示，则 m、n的取值范

2、围（）A . m>0, n<0 B , m< 0, n>0 C . m> 0, n>0D , m<0, n<04,下列事件中，属于必然事件的是（）A ,随时打开电视机，正在播天气预报B ,抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C,从分别写有3, 6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D .长度分别是3cm , 3cm, 6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形5 .。是一个正n边形的外接圆，若 。的半径与这个正n边形的边长相等，则 n的值为（）A . 3 B . 4 C . 6 D . 86 .如图，。的半径为4,点A, B在。

3、上，点P在。0内，sin O APB5 , ABO PB如果 ORD OA那么 OP的长为（）第5页，总26页594A . B . 3 C . D .第II卷主观题第II卷的注释评卷人得分、填空题（共12题）1.小明在数轴上先作边长为 1的正方形，再用圆规画出了点 A（如图所示），则点A所表示的数为X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X2 .计算：a 2b2? （a2b 2） 3 =.3 .不等式3xWx+4勺非负整数解是4 .若关于x的一元二次方程（m-1） x2 - 4x+1 = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 k5 .已知反比例函数y='的图象经过点（1, 2）

4、,则k的值是.6 .已知抛物线y=2x2-4x+5,将该抛物线沿 x轴翻折后的新抛物线的解析式为 .7 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是8 .在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计， 在频数分布表中，54.557.5这一组的频率是 0.2,那么估计总体数据落在 54.557.5之间的约有 个.9 .已知两圆内切，半径分别为 2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于 厘米.3-r 13 M10 .化简： 上 £（T?上）=.11 .如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上.若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好

5、是面积为 2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有 个.12 .如图，已知E为长方形纸片 ABCD的边CD上一点，将纸片沿 AE对折，点D的对应点D'恰好在线段 BE上.若 AD= 3, DE= 1,贝U AB=.评卷人 得分二、计算题（共2题）x-1 J1, 3中选取一个合适的代入求值.13 .先化简代数式1- X,并从1, 0,F H-J -1 = 0评卷人得分15.如图，在。AB阱三、作图题（共1题）14 .解二元二次方程组 卜口 一 F 一 " 一 1 二 0A(1)作图，作BC边的垂直平分线分别交于 AC, BC于点D, E (用尺规作图法，保留作图痕迹，

6、不要求 写作法)(2)在(1)条件下，连接 BD,若BD= 9, BC= 12,求OC的余弦值.评卷人 四、综合题(共 4题)16 .如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c与一直线相交于 A (1, 0)、C(-2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D.X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X第9页，总26页(1)求抛物线及直线 AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 OAPC勺面积的最大彳1及此时点 P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使。ANM的周长最小.若存在，请求出 M点的坐标和OANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.17 .某景区

7、在同一线路上顺次有三个景点A, B, C,甲、乙两名防I客从景点 A出发，甲步行到景点 C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s (米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.答案第4页，总26页(1)甲的速度是 米/分钟；(2)当20wtw30,求乙离景点 A的路程s与t的函数表达式；(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？(4)若当甲到达景点 C时，乙与景点 C的路程为360米，则乙从景点 B步行到景点C的速度是多少?18 .如图，已知 EDO BC0EAB。BCF求证：EA D(1)四边形ABCD为平行四边形；(2) O

8、B2=OE?OF19.如图，在OAB阱，AB=AC,以AB为直径的。分别交BC, AC于点D, E,连结EB,交OD于点F.(1)DE=1若OCDE勺面积是。OB画积的求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由求证：ODD BEAB = 6,求AE的长【分析】积的菊5等于把积中的年心因式分别乘方,再把所得的累相乘，根据法则即可算出答案 答案第6页，总26页2.【答案】：D【解释】：【解答】薜：T伍石 1-0,I13.【答案】：答案第#页，总26页7一2是原型呈的蟀;=47r三屏.4x22 < 0 ,方程没有实数解,2-x-g是原方程的解;1+【分析】将中的等式先进行平方r变成f 二次

9、方程,然后分别写出©中一契方程的1H的值,判B-4六的大小. 60 ;即有实效解,A<0 ；即无实数解.B【解释】：【解答】解； :一次函数y =的图象过二、四象限.;.m <0 f二函数邕盆与y轴交于正半轴，,n> 0 .故答案为；B,|【分析】由一次函数与y轴交于正半轴,可知n>0 ;再由一次函数必过二,四象限,可知m<0.4 .【答案】：【解释】：解答解；A ,随时打开电视机，正在搔天气预报是随机事件；B ,抛掷一枚演地均匀的骰子，出现4点朝上是随机事件；C .从分别写有3 , 6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字菖微3驱是必然事件;D

10、 ,长度分别是？ cm , 3cm F 6cm的三根木条首尾相接,组成T三角形是不可能事件;故答塞为：C.【分析】必然事件是指一定会发生的事情r而随时打开电视r正在播天气预报的可能小j属遁机事件；同样B 现4朝上也属于随机事件；匚选项中共有3与6两个数,无论哪一个都能被3整除；。中3 36,不或93组成 可能事件.5 .【答案】：【解释】：【解答】解；的半径与这个正成2形的边长相等f卜这个多边府的中心角=601二 360' =6。"ir/.n = 6,故智室为：J【分析】由国。的半径与正n边形的边长相等，可知这个多边形的中心角为60;所以诘个多边形是个六边院 第9页，总26页

11、6.【答案】：D【解释】： OO 线OX 题 X线OX 答订内X订 X 线 XOX 订X>|iOX X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请 XO内O外O zAOP=zABP = 90a p【馨答】解；如圄连接OB r作8同，加交OP的延长线于M r作AN_LMB交MB的延长关于N .则四边形ACA d P、B四总共国,;BOP = zBAP ,r.'sinzAPB -京.tanzBAP 二'，tan2B0M = tanzBAP= 1 = BM- t =4k f 0M = 3kJ 3 OM在Rt二。MB中 r (4k)2+ f3k)2=42 ,癣得k= 4 (负根已经舍

12、弃)， J*/.BM= -L f 0M= 12 脚=MNBM=a r555,MBP+BPM=90° , 2MBP4zABN=90° tzBPM 二 wABN fzBMP = ANB = 901.PB _ PMh «_ ，一 IAB BN4 PM,3 = T.,PM=空,*.OP = OM - PM= 4 .3故答室为：D .第11页，总26页【分析】根据同弧所对的园周角相等可知上附屋于40P ;由已知中的上APE的正茏，可求出3kP3的正切，设BM=4RrOM7k,由勾腹痛理得BM2+OM2t0产，利用癣一元二次方程求出k二,从而求出EM二岑j5a Dhi

13、71; ，门口/ 2 /门门h川 I nokflnn& Eki a dm /Qqilh一百±r四七m二斗七日小“ 二4£11 OO 【第1空】1+6【解释】：【解答】解：根据勾股定理得.正方形的对角线的长度为+ ? = g=£，线线则点A表小的数为1故答宾为：！+-OO【分端利用勾E可得正方形的对焦绫长我,田作图可知点A与工的距禽等于在,所以g的蝌吭亚.题【答案】:XX答【翦1空】史订内X订【解释】：X 线【解答】解：原式=玄比=史.X 东口6 接订派C故答衰为：力!.X 0装【分析】由积的乘方可将（“产）*=a %s,再根据同陵津的乘法和负整改指数嘉计算

14、即可.X 在要【答案】:装装X 不【第1空】0,1,2【解释】：请_ _ 【聆】解:KT3xsx+4S , X52 ,OO，根式三k+4的斗七自峻若是0 ,lr2r故答案为：0,1,2-. _ _ .【分析】通过移项、合并同类项1系数化为1可求出心2 r即可得到在这个范围内的非负整数第内外【答案】:【第二空】巾45目切力隅匐解.章X的一( m -1) x2 - 4x+1=,b ,0且 m -1 声0 ,gp( '42-4(m-L) >0Sm#l f解得mu 5且mwl故谷室为：巾/5且巾=1.【分析】图题意可印一五次6程有两个不相等的实效根即>0目m-1洪口 ,将方程中的系

15、数代入到二信4 4(m-l)中，即可求得m的取值范围,再与狙-1于。联自r就得到m的取值范围.【答案】：【第1空】2【解释】：I【解簧】霹：二流(112)在函数y=k上，则有2:k，即1c=2 .T故管案为：2 ,【分析】由点(1 f 2)在反比例函数的图象上可知当x=l时r y=2 r代入到反比例函数的斛析式中即可求得【答案】：【第1空】y= 2(x-l)2-S【解释】：解答解：抛物送y = 2*2 - 4+5 = 2 (* 1) %九其顶点坐标曷1,3) f将该抛物线沿爆翻折后的新; 是(1 - 3 L抛物线开口方向与原抛物线方向相反f所以新抛物浅的解析式为齐-2(x-l)3-3 .故答标

16、为：y=，【分析】先将¥=2«2.取+5变成顶点式尸2仪-lR+m T将抛物浅沿X轴翻折对称轴不变T顶点坐标由(lr 3) 掘物栽的开口方向发生变化,而开口大<1可变,所以己=-2 r即可写出翻折后的解析式.【答案】：【第1空】1【解释】： 11O O【解答】解：，共部数大于3的数有m个、p（大于m）二石二万；故答案为；4. 2线线【分析】由题意可加，共有6种可能性.而大于3的可能性有谢，即P （大于？ ） =1 ,妁分得到指针指向 0大于小的数骷4 ;【答案】:OO【第二空】20题【解释】：【解答薜：用样本估计总体：在球分布表中，545 57.512s组的频率是0.

17、2 r答估计总体数据落在545-57.5这一组的频率同样是0.21订内订 那么总体数据落在545- 57.5之间的约有10002 = 20个.线X 故答翕为；20.订 【分析】利用颜率估计慨率可知，5卜用本的频率为02.即10。个数据的频率仍为02,算出即为2口.O1装O 【答案】:X X 在【第工空】3装要装【解释】：不【解答】解：:两国的半径分别为2和5 ,两国内切，X ；xl = R-r=5-2=3cm, 请 X故答室为:3 ,0O 【分析】两国内切时,园心距的黄等于两国的半径之差.【答案】:内夕卜第35页，总26页一匕3一2-f Ik15一+3-2二（-5+5）了.,1一三）1一 &#

18、163;nr故答案为；一百【分析】弗将括号去掉，即先将差到括号内,再据去括法则r将括岩去棹最后格含有冏样向量的系整 可.【答案】：【第1空】&【解释】：【解答】解；根据题意作图可发现符合题意的有5种情况：口ABQ%、口ABCiE、口AQBDi、口AQBQ、正: 方形ABC3g.故善案为:6 .C3分析先找到满足三龟形ABC的面积为1时,所以点C的个数然后将三题形ABC进行髭折、平移即可找到用 面积为2的所有的平行四边形,其中有四个平行四边形r分别是KAJ% , «遇%8 r BAD3C2 f KC3Al 方形r分别是正方形BACzD和正方形BAJ小【答案】：【第1空】5【解释

19、】：OO【解答】解二折会,"ADn-ADE,'.AD = AD, = ? i DE = DE = 1zDEA = z D EA ,.线线丁四边形AMD星矩形，. . .ABiiCD r :/DEA = ziEAB ,zEAB =2AEB ,.AB-BE r.-.D'B-BE - D'E-AB -1 T在RkABL中，AB2- D+DB2 -.AB2 = 9+ (ABl)2 ,3 AB =5故答案为：5由可知AD=AD'=3 ( ED=ED1=1;AB=BE ; ®fllgfiHAB2=AD'2+BD力求出AB的值，【答案】:解：原式=

20、3 -1 乂 /心”)、X (x+1" - 1)二.X+2x + 1=+1 - *+2r+1 x+1- 1- 7TT r由要总得f x? -1 j 0 r 1 (【解释】：【分析】运用分式的乘除法则,先将与1 -迸行化筒得到里；再运用异分通的分式i遍法则，将1-里工 v+2yv+1v士 ；由分式有意义的条件可知，不为-1 , 0 r La三个数r将犬二？代入到化筒后的分式即可求出，【答案】：解.p +p- 1 = 0 (1) (r-y - 2r - 1 = 0 (2)把(1)兖形片1 7代入(2)得My It) -2x-l=0f化简整理得/7-2二0,JCf= - 1 f «

21、;2 = 2 r心= 2MC= - 1 r心二-HtA(l)得y*所以原方程组的解!”【解释】：【分析】将方程U )变形，用含有x的代数式将瘁示出来，SPy=l-x ,再构其代入到方程(2 )中，得到关于 x?-x-2=0 ,运用一元二次方程的解法求出k的两个解，再将两个x的解代入到¥=1-k中即可求出二元二次方稠(1)【答案】：米(2)【答案】：解:如图斯示，直线DES1为所求;解：DESK的垂直平分线r二.EC= 1 BC = 6, BD = CD = 9 ,【解释】：【分析】(1)分别以点火点C为国心，以大于BCy的长度为半隹画剂分别交于浅段BC的上方与下方，过这两个交点电 条

22、直线,与AC交于点D r BC交于点E ,直线DE即为所求；(2 )由融垂直平可知日D-CD=9 , BE=EC=15C= 6，即可求儆爵.2DC(1)【答案】: 解：将A(1,O) ,C(代入y= - x2+bX4C1得：- 1+tf-e=0 解得.仍二2l-4-2&+f = 3 k= 3.抛物线的函数关系式为y = - x? - 2xM ;tSAC的函式邓= mic+n (mH),SA C1 f 0 ) , C ( -2,3)代内=巾"口得；(阳十力=0 解得飒=_ 1I - 2?"理= 3h = 1，直线AC的函数关系式为¥=，+1(2)【答案】：解

23、:过点P作PE II渊交*轴于点E r文直线AC于点F ,过点。作CQiiytt交x轴于点Q ,如图1所示.设点P的坐标为(x -记- 2x-h3) ( -2<x<l),则点E的坐标为(xr 0) 点F的坐标为(x F -xU),.,.PE= -x3 - 2x+3 , EF三-x十 1,EF = PE - EF= / 2x+3 C -x+1) = - K2 * x*2 .二点c的坐礴f 2 m)1周Q的坐标为(-2,0) F,AQ = 1 - (-2)=3,kmc二 J AQ*PF= - 3 x2 -xi-3=-亭(x+ J )工十?.心JhriJ上O，当x = J时,4PC的面积

24、取最大值，最大值为 召,此时点P的坐标为f-1r琴)2824(3)【答案】：解:当x= 0时 r y- - x2 - 2x3 = 3 ,总N的坐标为(0,3).y- * x2 - 2x+3= * Cx+1) 2+4 f，抛物线的对称轴为直至二-1,丁点C的坐标(-2,3).，点C , N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.点CN关于抛物线的对称轴对称r,-.MN = CM ,/.AM+MN = AM+MC = AC f，此时二ANM周长取最小值.当，二 - L时，y=-x+l = 2 r3此时点M的坐际为(-lf 2).:点A的坐标为(1 P0) 点C的

25、坐标为(-2,3) r点N的坐标为(0,3) 'Clawm = AM + MN+AN = AC+AN = 3j2+0，在对称轴上存在一点M C - 1 r 2),使-ANM的周长最小，-ANM局长的最小值为3【解释】【分析】(1)根据懑意r桁点Afi点B的坐标代入抛物线中，即可求得b和匚的值，潺到抛物线的解析式；设4 y=mx-bn桁点A和点C的坐标代入即可求得直线AC的直线解折式.(2 )过点P作PEliv轴交康于点E1交直线AC于点F r过点C作CQiiy轴交礴于点Q1分别设出点P和点E的坐I 直线的解析式，将两个点的坐标表示出三龟形的面积公式，即可根据一元二次方程的顶点式，得到点

26、P的坐标C3)会直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M f把抛物线的一股解析式化为顶点式f徨出对称轴r再给台C 于对称轴对称,所以MN=CM,即AM + MN=AC,二ANM局长取得最小值口最后根据两点间的距离公式求， 即可得到占ANM周长的最小值.(1)【答案】：【第1空】60(2)【答案】：解:当20460时,设s=mt+n ,由霞得e=20川+*b(M)0=30阳十灯解得300 b:= -6000;.& = 300t - 6000,(3)【答案】:S :当20wtw却时，60t=300t - 6000 r解得t=251乙出发后时间=25 -2口二5当a0gt«60时 r

27、60t = 3000 r解徽二50 j卜乙出发后时间二50 20二3。，综上所述；乙出发5分钟和3防钟时与甲在途中相遇.(4)【答案】:癣：设乙从B步行到C的速度是蝠V分钟，由摩得5Mo - 3COO - f 90 - 60 )工二360 ,第枭二68,所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟.【陪解：(1)甲®二,故答案为；6。线线【分析】(1)由图囊可知甲用了9个走了5400米,即可求得甲的速度为60米/分钟；.(2 )求一次重数的解析式用存定系数法,百二mt+n将图象中的(20,0 )与(W0 r 3000)代入理解析式中求出m二第口 廿-60。0,即可得到回的函数表达式

28、；(3 )通过图象可知甲与乙有两次相交这两雌交点的向标即为艇的时间，由中求得的函数制由甲的函蝌 式踪在一起得到60t=300卜60口0，求得t=25 ;当乙在景点3逗留时，与甲第二次相遇，即60t=30州,求得k&d。(4 )由图盆可知,当甲到达景点C时，乙高景点匚聒36咪， 即可求得乙的速度.(1)【答案】:S: vDEuBC ,P-.z.D = zBCF2EABBCF.'lzEAB 二j D/.AB II CD r; DEllBC.3四边形ABCD为平行四边形j(2)【答案】：S: vDEiiBC F.OR _ OCOE OA. ABiKD ,.OC - OFOA OB,OB OF OE OB rob3=oe-or即乙走了54。0-3。36。=204咪l共用了90q3厘【解释】：【湎】(1)由r EDnBCf 砌内侬弋EAB=/AB J 再由dAB=/BCF , JzABC=zBCF 判定可得"印IDF1由平行四边形的起立即可判定四边码ARCD为平行四边形.(2)由平行线分线段成比例,CRhAD得到”=篁r AR11S得到军=缥.跑团可证得。以2=。1(1)【答案】：证明：连接AD ,AB是直径r"EB = /ADB = 90", AB=AC F;.CAD=BAD f BD = CD