八年级数学上册3方法技巧专题三角形中有关角度的计算习题(新版)湘教版

1、方法技巧专题：三角形中有关角度的计算全方位求r角度，一网搜罗类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度1 . 一个三角形三个.内角的度数之比是 2 ： 3 ： 5,则这个三角形一定是 （）A.直角三角形 B .等腰三角形C.钝角三角形 D .锐角三角形2 .在 ABC中，Z A= 2/B= 75° ,则/ C=.3 .在ABC /A= 3/B, /A Z C= 30 ,则 / A=。，Z C=；4 .如图，已知在 ABO43, / C= Z ABC= 2/A, BD是AC边上的高，求/ DBC勺度数.类型二 综合内、外角的性质求角度5 .如图，/ B= 20°

2、 , / A= / C= 40° ,则/ CD前度数为()?A. 40B. 60C. 80D. 100°6.如图，在 ABC43, D是 BC上的一点，/ 1 = 72, /3=/4,B= 40 ,求/ BAC的度数.7 .如图，AD分/ BAC / EAD= / EDA (1)求证：/ EAC= / B;(2)若/ B= 50° , / CAD / E= 1 ： 3,求/ E 的度数.类型三 在三角板或直尺中求角度8.如图，将一块含有30°角的直角三.角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果/2=60。，那么/I的度数为（）A. 6.0°

3、 B , 50°C. 40° D , 30°9. （2016 2017 湘潭市期末）将一副三角板按如图所示摆放，图中/a的度数是（）A. 75° B , 90° C . 105° D , 120°10. （2016-2017-娄底市新化县期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a/ b,71 = 50° , Z 2=60° ,则的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. （1）如图，有一块其直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 X

4、YZ的两条直角 边 XY XZ 分别经过点 B, C 在 ABC中，/ A= 30° ,则/ ABO Z ACB=, / XBC + Z XC&（2）如图，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY XZ仍然分别经过B C,那么/ AB料/ACX勺大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 /ABX / ACX勺大小.类型四与平行线结合求角度12.如图，已知 AB/ CD Z A= 60° , / C= 25° ,则/ E等于（A. 60° B . 25C. 35°D. 45°第12题图第13题图13.

5、 （2016 丽水中考）如图，在 ABC43, / A= 63° ,直线 MM BC且分别与 AB, AC 相交于点D, £,若/ AEN= 133。，则/ B的度数为 .类型五与截取或折叠结合求角度14.如图，/ AC990° ,沿CD折叠4CBD使点B恰好落在AC边上的点E处.若/ A = 24° ,则/ BD修于（）A. 42° B , 66°C. 69° D . 77第15题图15.如图所示，一个含 60。角的三角形纸片，剪去这个60。角后，得到一个四边形，那么/1 + /2的度数为（）A. 120° B

6、, 180°C. 240° D , 300°16. 如图，把三角形纸片 ABO DE折叠，使点A落在四边形BCDE勺内部A处，已 知/1 + /2=80° ,则/ A的度数为.D 凡【变式题】如图，三角形纸片 ABO, / A= 65。，/ B= 75。，将纸片的一角折叠，使 点C落在ABCft部C'处，若/ 1 = 20。，求/2 的度数.Ic*参考答案与解析1. A 2.67.5 °3,90 604 .解：设/ A= x,则/ C= Z ABG= 2x,根据三角形内角和为180°知/ C+ Z ABO Z A= 180 ,

7、即 2x+2x+x= 180 ,，x = 36 , .C= 2x= 72° .在 BDC43, / DBC= 180°-90° -Z C= 18° .5 . C6 .解：/ 1 = /2, / B= 40° ,2=Z 1 = (180° 40° ) + 2= 70° ,又一/ 2 是1 ADC勺外角，/2=/3+/4, ,-/3=/4, ，/2=2/3,73=272=35 , . Z BAC=Z 1 + 73=105° .7. (1)证明： AD 平分 / BAC / BAD= /CAD 又. / EA氏

8、 /EDAEAO / EAD / CAD= / EDA / BAD= / B(2)解：设 / CAD= x ,则 / E= 3x ,由(1)知/EAO Z B= 50° , / EAD= Z EDA= (x + 50),在EAD中，/ E+ Z EADF / EDA= 180 ,即 3x + 2(x+ 50) = 180 ,解得 x = 16. . E= 48 .8. D 9,C 10,C11 .解：(1)150 °90°(2)不变化.因为/ A= 30° ,所以/ ABO /ACB= 150° ,因为/ X= 90° ,所以/ XB

9、C + /XCB= 90°，所以/ AB价 Z ACX= (Z ABO ZXB(?+(Z ACB-/XCB = (/ABO / ACB (/XBO /XCB = 150° -90° =60° .12 . C 13.70°14,C15 . C 解析：因为/ 1 = 180° -Z AMN Z 2=180° / ANM 所以/ 1 + / 2=360° (Z ANIM- Z AMN.又因为/ ANIM- Z AMN= 180° -Z A= 120 ,所以/ 1 + 7 2 = 240° ,故选 C.16 .40°解析：由折叠的性质得 / AED= /A' ED /ADE= /A' DE 因为/1 + /A' EA= 180° , /2+/ A' DA= 180° ,所以/ 1 + Z2 + 2Z AED2Z ADE= 360° ,所以/ AEDF /ADE= 140° ,所以/ A= 40° .【变式题】解：如图，因为/ A= 65° , / B= 75° ,所以/ CEa/ CFE= / A+ /