电磁波的在规则波导中的传播

1、讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方 程组的解，这个解的不同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波 在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的波动方程的求解方法以及电磁波在波导 中传播的一般特性。一、麦克斯韦方程组及边界条件VXE=-j U HV XH= j a c EV - E =01. 一般边界条件nX (E,-Ei>02. 理想导体表面的边界条件nXE=0或E产0或n D = P s或n B 二0或比二0二、规则波导中电磁场的求解方法1. 直接求解法在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。2. 赫兹矢量

2、位法(1)赫兹电矢量位引入赫兹电矢量位口 E-vn，+kn ,=oE=V 口 "迪口,H=j u c VX n(2)赫兹磁矢量位引入赫兹磁矢量位 口E3. 纵向分量法先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量) 三、导行波波型的分类 波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。的波，并以TEM1. 横电磁波：即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即SO表示。TEM波只能存在于多导体传输线中，而不能存在于空心波导中。2.横电波：凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即氏=0、ErO.比壬0 和

3、 HtMO的波称为磁波或横电波，通常表示为H波或TE波。3. 横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即兔HCK 出二0 和 HtHO§ 22导行波的传输特性各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的 纵向传输特性。导行波的传输特性包括六个方面： 截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减一、截止波长F 即的情况下，称为传输状态。在F >°即厂二広的情况下，这是传输系统的截止状态。就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。临界频率或截止频率:临界波长或截止波长:心截止波数：U

4、二、波导波长2波导中的波长称为波导波长，并记为E为真空中的波长。对于TEM波，三、相速、群速和色散 1、相速度一一波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。TE、TM波的相速度公式为2、群速度群速度是一群具有相近的3和B的波群在传输过程中的 共同”速度，或者说波包的速度。TE波和TM波的群速度为陷 儿）T? =十对于TEM波，则厂 勺 3、色散特性色散”TE波和TM波的相速和群速都随波长而变，即是频率的函数，这种现象称为TE波和TM波统称为 色散波”，而TEM波的相速和群速相同，且与频率无关，没有色散, 称为无色散波”或非色散波）。四、波阻抗波阻抗Z,它定义为相互正交的横向电场Et和横向磁场H

5、t的比，即Zti4= n hh 宦五、传输功率Po=U JEtIU)/z|)珂匚|h也六、导行波的衰减波导壁的欧姆损耗1、,=R,/i|Ht|dl/2R,- i,dS2、波导中的介质损耗吨=洱壇曲I djs兀尸§ 2.3矩形波导 矩形波导是横截面为矩形的填充空气的空心金属管，是实际中应用最广泛的一种微波传输线。一、矩形波导的电磁场解1.TE波及其场分量Em二M /k/) tn JI /b)Ho8s(iRJi M日)“口(门丁 丁曲 E=-j (mu / 氐 g) (m JI /a) H 眉 in (eh :/a) cos (n n y/b)呵E=0Hs= j C 6 /kg) (mH

6、 /日)Hosin(皿川 x/ajcos (n h 卩几)討""色"Hy= j C 0 /k)Sf /W Hogs (mF x/asinCn y/b)討心®)H尸HqGO£ (mH x/a) cosfn 卫 y/b) e3-b£式中k戶(la /a)+ (nyA) (叫口二6 12,；,但不能同时为0)2.TM波及其场分量Ef-j ( B /kj) On n /aEoCos (mn z/aJsinCn y/b)y 3-吕"E=-j (P /k)(仃 n /bjEosin(nin z/a)costn:nE尸 Eosinfm 签

7、/) sin(n yA)H尸j3 c /k/) (口 JT /b)E 眉 irL(in 卫 s/a) cos (n Ji 丁/b)悄卜Hy二-j(3 : /kJ) (mn _/a)E/!g(inm x/a) £in(nn y/b)应(3-旳) H=0式中 kF= (mn /a)+ (n 皿 y/b) " (in, n=0, 1, 2, 3,)3. 模式与截止波长对应于不同的m和n值TE和TM波都有无限个波型，它们的场分布结构不同，且都能在波导中存在，分别称作（或加）波（或模）。但矩形波导中没有%模，因为它们的场分量为零。矩形波导的截止波长：截止频率:二、矩形波导中牟Q波的特

8、性 场分量Ey二j a x/n ）Hosin（血工/且）寸21或凡二（jg "n ）H忍分Eh= Ei= 二 0三、矩形波中的高次型波矩形波导中的高次型波虽都不用作传输模，也非毫无用处。例如他们波阻抗的纯电抗性可 作为阻抗匹配元件和滤波器等；此外在波导系统中如遇不均匀性，也会激起各种高次模式。 为抑制它们，也必须对它们的性质有所了解。1、场结构波一样，高次模的场结构也可以从TE波和TM波的场量表示式求得，但过于繁冗。事实上， 各高次型波的差别是m、n数值的不同，它们相应与坐标轴上横向驻波场分布变化的半周期的不同。这样，在知道、局1这四个较简单波型的场分布之后，即可组合出其它高次型波。

9、2、高次型波的波阻抗在传输波的系统中，遇不均匀性必出现高次型波。因波导尺寸的限制，这些高次型波的传播迭打-J卯常数，从而使高次型波成为非传播的消失波。对于TE波型消失波，有呈感抗性质；对 于TM波型消失波，有，呈容抗性质。这样，当波导中存在高次型波时，我们可根据不均匀性的边界条件来判断消失波是 TE波还是TM波，进而推知不均匀性的作用相当于电感还是电容。§ 2.4圆波导 圆波导是横截面为圆形（其内半径为a）的空心金属管.一、圆波导中电磁场的解圆波导中同样只能传输 TE波和TM波。TE波的截止波长:TM波的截止波长: 圆波导中的波型及其特点:圆波导中存在着无限多的所以和模不存在，而可以

10、存在<»«占人模和監 模，但由于n=1 , 2, 3,，即|冋#0丨，(1) 圆波导的波型存在两种简并：(a)极化简并(b)E-H简并(2) 波型指数m和n的含义一一指数m表示角坐标$从而变到2 n时,场沿波导圆周分布的 周期数；指数n是贝塞尔函数或其导数的根的序号，它表示场沿半径方向分布的半驻波个数， 或者说场的最大值的个数。二、圆波导的三个主要波型 (%耳11和垃1 )的特性1.波由于波的截止波长,所以它是圆波导中的高次模。肖叭的特点：由于m=0，所以各场量沿 甲方向无变化，即场是轴对称的，壁上电流仅沿 着圆周流动，没有纵向分量。2.波在圆波导中，模的兀最大,所以

11、它是圆波导中的主模。特点：在轴线上有较强的E分量，是轴对称的，内壁上只有纵向电流。§ 2.5波导截面尺寸的选择 波导尺寸的选择就是由给定的工作波长确定波导截面的尺寸。对于矩形波导就是要确定宽 边a和窄边b;对于圆波导就是要确定半径一、矩形波导的设计 工作在|丹11波的矩形波导，其截面尺寸的选择，主要的依据是：(1) 保证单模工作(2) 尽量减小损耗与衰减(3) 有足够的功率容量(4) 色散尽量小，以免信号失真 根据经验，一般选择 a=0.7入，b=(0.40.5)a丄1<a <3.41261二、圆波导的设计圆波导尺寸的设计就是确定半径a,传输円模的波导半径a应满足在米用模

12、工作时，应使2 <a 261<2.06§ 2.6过极限波导当波导中工作波长时，波就处于截止状态，不能传输。这种在截止状态下的波导称为过极限波导或截止波导。过极限波导的特点是：(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减，且随时间脉动着，而沿轴向无相位移动。如果波导尺寸足够小，保证波随距离的衰减决定于'丫而与频率无关。利用这一特性，可以做成过极限衰减器(或称截止式衰减器)。(2) 波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为 在过极限波导中，其波阻抗将呈现电抗性质： TE波的阻抗呈感抗，与工作波长成反比。(3) 在截止波导中，电场和磁场的能量是不相等的 (磁波)的磁场能量占优势。n

13、 /2TM波的阻抗呈容抗，与工作波长成正比;,TM波(电波)的电场能量占优势，而TE波§ 2.7同轴线当波长大于10厘米以上时，矩形波导和圆波导就显得尺寸大而笨重，使用不方便，通常采 用尺寸小得多的同轴线或同轴电缆作传输线。此外，由于同轴线具有宽频带特性，故在需要 宽频带的场合，也常采用同轴线。同轴线是一种双导体传输线。在同轴中既可以传输无色散的一、同轴线中的 TEM波1.TEM波的场分量和场结构TEM波，也可能存在有色散的 TE和TM波2.同轴线中TEM波的特性参数 (1)波的速度与波长f = 2 zr/Q = 8匸=2 W 0=d J/F斗 岭=片=山汐=1/77= E f J衲

14、(2)传输功率133特性阻抗E 厂60=耳111(少d)住览3他(4)衰减常数&（1吕叫=0PF廖）叫=-爼甞土返贾附加）A血 （5）同轴线的功率容量% =屆仏（厅'鹉/4孔）曲（0加”（3疔 二、同轴线中的高次模1.TM 波司轴线T%模的截止波长近似为ZI最低次型%波的截止波长为（忑）叭I2.TE 波的截止波长为最低次型的%,则为3. 同轴线尺寸的选择同轴线尺寸选择的原则（1）保证在给定的工作频带内只传输TEM波兀（2）功率容量要大 x=D/d=1.65 损耗要小x=D/d=3.592如果对功率容量的损耗都考虑，可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗（空气填充时）

15、约75欧E,=-j ( P /k)(m n /ajEoCOG (nn z/sJsinCn卜吕国E 了二一 j (0 /k)(n n /b)Eosin(rin s/a)cosCn 了 y/b)显 £3= Bosinfmn 蛊/) sin(n y/b)3bz)Hg= j (cj c /k/) ( H /b)E眉irL(in H x/a) cos (nni 丁几)巳(也卜必" H尸一j (u £ /kJ) (mH /a)E/?osCm JI x/a) sin(nn y/b)应(37刃H=0式中 kF= (mn/n)舛 fn ir y/b) (m, n=0, h 2, 3.)2.3-2.aif(2.36 KB,下载次数：0)£,= j 3 u A/) S H /b)HflCC5 (iru x/a) sinfrui y/b)已，Ej=-j (tx> 口 /k)(mH