电磁感应现象中的导体框模型

1、导体框切割问题1.如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘的间距为h,磁感应强度为 B。有一宽度为b (bvh)，长度为L、电阻为R质量为m的矩形线圈紧贴着磁场区的上边缘从静止起竖直下落， 当线圈的PQ边到达下边缘时，恰好开始做匀速运动。求：(1)线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度的大小(2)线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间(1)设线圈匀速穿出磁场的速度为v'，此时线圈的电动势为BLv'（2 分）重力与安培力平衡mg ILB（2 分）由上式得mgR2 2b2l2（2 分）由动能定理mg（h b）1mv'2,2-Imv22（2 分）解得v贋

2、）2 2g（h b）（2 分）产生的感应电流(2)设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用的时间为根据动量定理mgt If mv 0（2 分）平均感应电流I 旦 BLb RtR（2 分）安培力的冲量IfB2L2bR（2 分）解得*=苛芜m2R22（h b）（2 分）t = 0时开始，对线框施加一水平向右的外力F,使线框从静ti时刻穿出磁场.已知外力 F随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的ti均为已知量.试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上*II-J4i（乙题图2.如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场 区域内，线框的右边紧贴着磁场的

3、边界，从止开始做匀加速直线运动，在质量m电阻R图（乙）中的F0、述已知量表达的关系式）.评分标准：本题15分.式，每式1分；式3分；（11）式只需求出其中2个，每式3分.ati1 +2 評1线框离开磁场时所受到的磁场力FbBIl离开磁场时线框中的感应电动势Blv据题意知，线框运动的加速度线框离开磁场时的速度线框的边长由牛顿定律知3F0FB ma联立求解可得伽3R离开磁场时线框中的感应电动势离开磁场时线框中的感应电流V mR(11)在拉出过程中通过线框某截面的电量3、如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T。边长为L=0.5m的正方形金属框 a

4、bed （以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质 量为m=0.4kg、与方框边长相同的 U型金属框架 MNPQ以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且 无摩擦。NR be、V0=1.2 m/s向右以ad三边的电阻均为r=0.2 Q,其余部分电阻不计。U型框从图示位置开始以初速度2a= 1.5 m/s作匀变速运动。问：开始时流过U型框的电流大小和方向如何?(2)开始时方框上ad边的热功率多大?当U型框NP边与方框be边间的距离为0.29 m时作用在U型框上的外力大小和方向如何?开始时BLV00.60.5 1.2V0.36V回路总电阻R总rr0.32回路总电流1总 一-0.

5、36a1.2A心r总0.3此即流过U型框的电流，方向Q P N M（2）流过ad的电流大小1 adI总0.6A2所以ad边的热功率为Rd.21 ad r20.60.2W0.072W设U型框运动到位移x时速度为vt，则根据运动学公式有VtvVq22 ax此时感应电动势BLVtBlJv02 2ax感应电流ItBlJv02 2ax经过此位置时的安培力大小FaBItLB'rWFR、由于U型框作匀变速运动,当它向右经过此位置时，有FFaF mamaFA maB2L27v02axR、0.4 1.5 0叱叵三亟N 0.33N0.3当U型框向左经过此位置时,FA mama FamaB2L2Jv02 2

6、axR=F2=8Q的电热丝，轨道间距 L=1m,轨道很长，本身电阻不计。 2cm,磁感应强度的 1cm。导体棒ab本身电阻r=1 Q,与轨道接触良好。现让ab以(2)整个过程中，通过 ab的电流为交变电流，其有效值为多大? P aIRimXIIII:无: XIIIIXKiIII:无！；I<XXIQ1R22cm1cm2cm解：(1)感应电动势E=BLv=10Vab中的电流I一E一 = 2Aab两端的电压为 U IR = 8VR r4、平行轨道PQ MN两端各接一个阻值轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为 大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度为 v=1

7、0m/s的速度向右匀速运动。求：ab所受的安培力为FBIL =2N方向向左(2) ab中交流电的周期T 2- v2 =0.006sv(1 )当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ ab两端的电压为多大？ ab所受磁场力为 多大?由交流电有效值的定义，可得I 2R 2L iYxRT 即 Iyxv5、一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 电阻为R的长方形矩形线圈 abed边长分别为I 和2L,线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁 感应强度为B0. t=0时磁场开始均匀减小，线 圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，线圈运动的v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线 为过O点速度图线的切线，数据由图中给

8、出， 不考虑重力影响.求：d 2L! XiX(1)磁感应强度的变化率大小.(2) t2 时刻回路电功率.图甲B(1)由v-t图知,t =0时刻线圈加速度为a=vt1此时感应电动势感应电流R线圈此刻所受安培力为FBolLB0L3由牛顿第二定律有F= ma得到磁感应强度的变化率大小mRBotiL3P = 0.(2)线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能:线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率磁场没有消失,2 B 2E：(L)R Rm2v02RB。气2L2线框的质量ab平行。两de边从离但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动,6、位于竖直平面

9、内矩形平面导线框abed。水平边ab长Li=i.o m，竖直边ad长L2=o.5 m ,m 0.2kg，电阻R=2Q，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与边界间距离为H, H> L2,磁场的磁感强度 B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的 磁场区域上边界 PP的距离为h 0.7m处自由下落。已知线框 de进入磁场以后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到de边刚刚到达磁场区域下边界QQ过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？ (g 10m/s2，不计空气阻力)aL1bCldeL2TehP4FXXXXXX

10、Xbxc XX XXQ'v0表示解析：依题意，线框的 ab边到达边界PP之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以 这一最大速度，则有：在最大速度v0时，de边产生的电动势:BL1V0线框中电流I RBLmBIL1B2L12V0速度达最大值条件:mg即 B L1 V0 mgRV0 證 4.0m/s，线框保持速度Vo不变，故从线框自de边继续向下运动过程中，直至线框ab边到达上边界PP由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理：mg(h L2)1 2-mv02得安培力做的功W安 mg(hL2)1 mv0 220.2 10(0.70.5)J-0.2 4.02 J 0.8J27、如图所示，

11、边长分别为 a质量分别为m, 2kg , m2磁感强度为B=1T,将P、Q无初速度释放，绳的质量和一切摩擦均不计, 下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求：2m和b 1m的两个正方形线框 P、1kg，电阻都是1Q, P的下边和Q的上边距磁场边界均为Q,分别悬挂在滑轮A和H,C的两侧，其 匀强磁场的当P的(1)H=?(2)在P、Q匀速运动中，共释放多少热量?15.(1)0.6m,( 2)10J;8、如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于0点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环

12、在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有 感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼 现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化， 最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了， 因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。拓展：(1)* * A *1*Qb-!* I此时摆角不大于50时，它的振动周期相对没有磁场时有什么变化？ (2)如果线框换成一个带电小球，它的振动周期相对没有磁场时有什么不同。(3 )如果线框换成带电小球，匀强磁场换成竖直方向的匀强

13、电场，相对没有电场，它的振动周期有什么不同？9、如图所示，质量为 m边长为I的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R。匀强磁场的宽度为Ho( I < H，磁感强度为 B,线框下落过程中 ab边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g。求3(1) ab边刚进入磁场时与 ab边刚出磁场时的速度大小;(2) cd边刚进入磁场时，线框的速度大小;(3)线框进入磁场的过程中，产生的热量。bX X X X X XX X事XBXXXXXXxxxxxxxx解(1)由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为V1,则结

14、线框有:£ = Bl Vi I=£ /RF = BII且 F mg= mg/3解得速度Vi为:Vi = 4mgR/3扌I 21 2-mv-i2解得:V2(霹)2 2g(H l)(2)设cd边刚进入磁场时速度为 V2,则cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能定理得:1 2mv2mg(H l)2(3)由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有1mv12 mgl mvf Q2 2解得产生的热量Q为：Q= mgH10、如图所示,在倾角为0的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L. 一个质量为 m边长也为L的正方形线框

15、(设电阻为 R)以速度v进入磁 场时，恰好作匀速直线运动。若当 ab边到达gg1与ff 1中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：(1)当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？ (2)求线框从开始进入磁场到ab边到达gg1和ff 1中点的过程中产生的热量是多少？解析：(1) ab边刚越过eel即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即:BLv12 BLv.故此时线框加速度为:mg sin B L 在ab边刚越过ff1时，ab、cd边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度 R不能突变，则此时回路中的总感应电动势为a 2B 1L/mR gsin3gsin方向沿斜面向上.(2)设线框

16、再作匀速直线运动的速度为V1,则:mg si nB 2BLV1 L/R 2即w v/4从线框越过ee1到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为Q,则由能量守恒定律得：Q mg LinSv? Sv： ©mgLsinmv?22223211、如图所示，矩形刚性导线框处于磁感应强度B=0. 5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的 ab边与磁场区域的边界线 OO平行，已知线框的 ab边、cd边和ef边的长度都是L1=0. 5m它们的电阻分别为 R1=3Q , F2=3 Q , F3=6 Q , ac、ce、bd和df边的长度都是 L2=0. 6m它们的电阻都可忽略不计.开

17、始时整个线框都处在磁场中并以恒定的速度v=10m/s向磁场区域外移动，垂直于OO，求：速度方向XaXRiXbX XX KcX k I R3 !d % /X K lO訂。XR2Xef边尚未移出磁场的过程中a、b两点的电势差Ula ；ab边的安培力所做的功cd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流从cd边刚移出磁场到ab边刚好移出磁场的过程中，作用于线框的解：(1)由电磁感应定律得感应电动势E1=BL1V=0. 5 X 0. 5 X 10V=2.5Va、b两点的电势差U=Ei=2.5Vcd边刚移出磁场而 ab边尚未移出磁场的过程中电路中感应电动势 E2=BLiV=0. 5X 0.

18、5X 10V=2. 5VR3R2cd与ef并联电阻R= R, + r2 =2 Qab中的电流即为干路电流I a=l 2=R=0.5Aab边受安培力 Fa=BlaLi=O. 125N此安培力对ab做功W=FaL2=0. 075J12、如图所示，用总电阻为R的均匀电阻线弯成图中的框架abcdefa，各边长标示于图上.使框架以向右的速度v匀速通过宽为L,磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.(1)计算后，在给出的坐标纸中定量作出框架在通过磁场的过程中, 图象(以cd边刚进磁场为计时起点，a点电势高于ab间的电压U随时间t变化的 b点电势时U为正)(2 )求出框架在通过磁场的过程中，外力所作的

19、功2L!-c；* BII X*!*II Xi KJEx2L(1)当cd边进入磁场:2BLvab边电压U11/8 BLv/4当ef边进入磁场:BLvab边电压U 22/8 BLv/8当ab边进入磁场:ab边电压U373/8 7BLV/82分(图略)(2 )当cd边通过磁场:W112L/Rv 4B2L3v/R当ef边通过磁场:W2；L/Rv B2L3v/R当ab边通过磁场：W3W213、如图所示，一个被 x轴与曲线方程y= 0.2 sin10x/3 (m)所围的空间中存在着匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B= 0.2 T 正方形金属线框的边长是0.40 m，电阻是0.1 ，它的一条边与x

20、轴重合在拉力 F的作用下，线框以10.0 m/s的速度水平向右匀速运动试求：y/En(1)拉力F的最大功率是多少？(2)D拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区设线框完全在磁场中时的运动速度为v,解：(1)ImFmPmBlv0.2 0.2 10V0.4V04a0.14ABImlFmV0.20.164 0.2N0.16N10W 1.6W当线框的一条竖直边运动到0.15 m处时，线圈中的感应电动势最大.(2)在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是 按正弦规律变化的(有一段时间线圈中没有电流).电动势的有效值是卡 0./2VJ2通电时间为t0.06s10拉力

21、做功Wt (0.2 叼 2 0.06J 0.048JR 0.114、如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，AB每经过 1 cm 增加量为 1.0 X 10-4 T，即 A =1.0 X 10-4 T/cm，有Ax一个长L=20 cm，宽h =10 cm的不变形的矩形金属线圈,以v=20 cm/s的速度沿x方向运动.求:(1)如果线圈电阻 R=0.02 Q,线圈消耗的电功率是多少?(2)为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少?XXdX XXhX 权 X X M y XX X XX XX本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、 安培力、能量等知识点.解决的关键是求出电动势，然后根据电路知识解决.【解】（1）设线圈向右移动一距离 X,则通过线圈的磁通量变化为 =hAXB L （2 分）x而所需时间为A tX （1 分）V根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E=一 =hvLB =4X 10-5 V （ 3 分） tx根据欧姆定律