正弦定理练习题

1、正弦定理练习题一、选择题、1.在 ABC中,若 C 900,a 6,B 300，则 cb等于（）A . 1 B .1 C . 273 D232.若AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A. sin AB . cosA C . tan A D .1tan A3.在 ABC中, a= 15, b= 10, A= 60°，贝U cos B=（4.在 ABC 中，若 b 2asinB,贝U A等于（）A300或60°B. 450或60° C. 1200或60° D300或 150°5.在 ABC中, A: B:C 1:2:3，则 a:b:c等于

2、（）A. 1:2:3 B. 3:2:1 C . 1:73:2 D . 2:73:16.在 ABC中，若IgsinA IgcoSB IgsinC lg2，则 abc的形状是（）a直角三角形b等边三角形c不能确定d等腰三角形7 . 在 ABC中，若tan LB a b，则 ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2 a b8. A 为 ABC的 内角，贝 y si nA cosA 的取值范围是（） a（J2,2）b（ J2,J2）c（ 1,72 d . /2j29.在 ABC中,若 C 900,则三边的比 a-b等于（）A.貶coQ B . J2cosA-

3、B c22c .血 V D .血nA2B10、在ABC,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.as in B cosC cs in B cosAA.6B. -3C.23D.二、填空题、1 .在 ABC中，AB46J2, C 300，则AC BC的最大值是2.若在 ABC中,A 600,b1,SABC卮则abcsin A sin B sin C3 .若A, B是锐角三角形的两内角，则tan Atan B（填 或）。4 .在 ABC中,sinA 2cosBcosC,则 ta nB tanC5.在 ABC中,1 .a c 2b，则 cosA cosC cos A cosC - si n A

4、s in C36 .在 ABC中,2 lg tan B lg tan A lg tan C,则B的取值范围是7 .在 ABC中,b2 ac，则 cos（A C） cosB cos2B 的值是AC8、在锐角 ABC中，BC 1,B2A,则上匕的值等于cosA9、 在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若a=迈，b= 2, sin B+ cos B=/2，则角A的大小为,AC的取值范围为2 n10、在 ABC中，若 b= 1, c = Ts,/ C= 3，贝y a =三、解答题、1、在 ABC中，已知内角A ,边BC 2j3 .设内角B x，周长为y .（1）求函数y f（x

5、）的解析式和定义域;（2）求y的最大值.2、. ABC的三个内角为 A B、3、在 ABC中，A B为锐角,(I )求A B的值；(II )若aC,求当A为何值时，cosA 2cosLC取得最大值，并求出这个最大值。2角 A B、C所对的边分别为 a、b C,且sin A 逅si nB西5 '104、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC . (I)求角 C的大小;(n)求 JsinA-cos (B+ 4 )的最大值,并求取得最大值时角A B的大小。5、已知向量 a (sinx3),b (cosx, 1) (1)当：/川 时，求 cog x s

6、in2x的值；(2)设函数 f(x) 2(； b) b，已知在4 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若a 73,b2,sinB 寻求 f(x) 4cos(2A 6),x 0q 的取值范围.6、在 ABC中，角 A,B,C所对边分别为a,b,c,且1 如Atan B .(I)求角 A； n)若 m (0, 1) ,n cosB, 2cos2-C , b2试求|m n|的最小值.、选择题-tan 300,b ata n300275,c 2b4/4,c b 2/3 ；,sin A 03、解析:由正弦定理得,10X sin 60sin B=151-爭斗/ a>b,. B<60

7、°,. cos B=，故选A.1 2asinB,sinB 2sinAsinB,sinA -,A230。或 1500A 6,B1"32厂3,c -,a：b：c sinA:sinB:sinC 2:亍訂:屈2ig sinA cosBs inCsinAlg2, 2,sinA 2cosBsinCcosBs inCsin(B C) 2cos BsinC,sin BcosCcosBsin C0, sin(BC)0, B c ,等腰三角形c A B . A BAC J A n. 2cossin丄 A B a b sinA sinB22tan b sinA sinB 2sinAcos 2 2

8、sin A二、填空题ACBC3.6.tanA+ A Btan* A Btan20tan丄上1所以A B或2cos A 72sin(A ),而 04sin A sin B sin Asin Csin B¥ si n(A7) 1AC BCsin B sin AABsin C2笫 72)(sinsin B)4( J6tanBSabc bcsi nA2?,A 2tanC2sin 务AC BCsin B sin A72)sin4,a2B cosABsin CA B A Bcos213a届72cos4cos2sin A sina b cB sin C10 、【答案】4,( ACBC) max即t

9、anA ta%sin BsinCB)sin(?B)cos B)cosBsin Bsin BcosC cosB sinCcosBcosCcos B cosCsin A sin C 2sin B,2sin1 . -sin(12tan BC A cos A C A C4sincos2 2cosAsin C 4sin2 Asin2cos A)(1 cosC)2C4sincos AcosCtan Ata nC,ta n Btan(A2 A . 2 SI n2asin A2/393,tan A tan Bsin(B C)1 .A一 sin A21cos A cosC - si n Asi nC32sin

10、2si n 2 2C) tan A tanCtan AtanC 1tan B2sin Asin A,ta nAta nB 1A,cos cos2.A . C 3sin sin 2 24si n2As in2C 12 2tanB tan(A C)tan A tanCtan2B 1313tan B tan Btan A tan C2jtan AtanC 2 tan B tan3 B3tan B,tanB 0 tan Bb2ac,sin 2 Bsin Asin C,cos(AC)cosB cos2BcosAcosC sinAsinC cosB2sin2cos A cosCsin Asin CcosB

11、2sin Asin Ccos A cos C sin Asin Ccos Bcos(A C)cosB 18、解：设 AB 2 .由正弦定理得ACBCACsin2sin2cosAC2.由锐角ABC得0o 290°0o45°,cos又 0°180° 330°60°，故30°45°cos2旦,AC 2cosG/2/3).9、【解析】/ sin B+ cos B=谑，二 sin=1.又0v B<n,.B=亍.由正弦定理，知sin A sinB1nsin A=-.又 a< b,.A< B,. A-.【答案】

12、10、【解析】由正弦定理sinB sin Csin2n sin1nB= 2.又 b< c， B= ?. A= ?. a= jnA=三、解答题、1、解：（1）ABC的内角和A0, C 0 得 0应用正弦定理，BCAC sin Bsin Ax 4sin xABsin BCsin C sin A4sin因为yAB BC AC，所以 y 4sin x 4sin（2）因为ysinx £cosxIsi nx 2 罷2所以,-,即 卩 x一时，y取得最大值2 .解： AB、C为 ABC的三内角ABCBcosA 2cos2cosA 2cos 2cosAA2sin 22 A2sin 2A2sin

13、 2B CcosA 2cos22sin2-22sin -2.Asin2贝UcosA 2cosB C2x22x 1/ A是 ABC的内角0° A180o0°90o.Asin 21 x可以取到1，由抛物线的图像及性质可知.当21 oAo-,0902 2A此时sin A 30°23、解（I ） A、B 为锐角，sin A血sini时，cosA 2cos23为其最大值。260ocosA v1 sin2 A25i,cos B v1 sin B1021055cos(A B) cos A cos B sin AsinB275 3/10 455105迥匹 0 A B10 2(II

14、 )由(1)知 C由一a-sin Asin B得 J5a72c,即 asi nC72b,cJ5b又 a b721.-72b b 72b 1 a>/2, c4、解析：(I)由正弦定理得SinCsinAsin AcosC.因为，所以si nA 0从而 si nC cosC.又 cosC 0,所以 tanC 1,则 C 一4B(II )由(I )知A.1/3 si nA cos(B于是)J3sinA cos( A)2si n( A2cos xsin 2xf(x)f(x)6、解:巧 si nA cos A2.综上所述,r r 3 Qa/b -cosx4cos2 x 2sin xcosx1 2ta nx2si n(A -).611A 丄,从而当A -6 12 6cosB )4的最大值为2,此时si nx3 tanx=-4sin2 x2cos xtan2 x时,12r r r _2(a b) b 72 sin(2x33由正弦定理得2asin A可得sin Bsin A4cos(2A -)6(I) 1 tan tan B12Q72sin(2x -)4sin AcosBsin B cos A2cbx 0,寸2sin Csin B所以逅22x 一4亦 sin BcosA sin AcosB 即1 f(x)/ 0 An,sin BcosA2sin Cs