芜湖市2014—2015学年中考第三次模拟考试数学试卷及答案

1、 芜湖市20142015学年九年级第三次模拟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变 C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变 3. 物理某一实验的电路图如图所示，其中、为电路开关，、为能正常发光的灯泡，任意闭合开关，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D.4. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于（

2、） A. B. C. D. 6. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯子的深度都是为15cm，各装有10cm高的水，且表格记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，在这个过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5，若不记杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？（ ） A. 5.4 B. 5.7 C. 7.2 D. 7.5 第6题图 第7题图7. 如图，在矩形中，点是中点，点是边上的任意一点，当的周长最小时，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 98. 已知，则分式的值是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 9. 的三边，的长分别为

3、，为三条内角平分线的交点，则，的面积比等于（ ） . . . . 10. 直线与轴交于点，与轴交于点，是原点。点是线段上的动点（包括、两点），以为直径作，则的面积不可能是（ ） . . . . 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为 。12. 已知x、y是实数，并且。则的值是 。13. 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三

4、角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为求的值 。 第13题图 第14题图14.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；当AD=2时，EF与半圆相切；线段EF的最小值为4；若点F恰好落在BC上，则AD=4。其中正确结论的序号是 。三、（本大题共2题，每题8分，满分16分）15. 16. 阅读材料：求的值。 解：设，将等式两边同时乘以2得： ,将下式减去上式得： ，即，即请你仿照此法计算：的值。4、

5、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）。（1） 将OAB绕点O按逆时针方向旋转到，画出，并求B点所经过路线长。（2）以O为位似中心在y轴左侧画，使与OAB的相似比为2：1，并直接写出，坐标。 18. 某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角，量得树干的倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，。（1）求的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、小明遇到这

6、样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=，A=，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系。小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答： （1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ； （2）直接写出BC和AC、AD之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长 图1 图2 图320、随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化

7、器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同。 （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎。为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?六（本题满分12分）21

8、、上学期，为创建文明城市，29中举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中九（7）班的得分情况如下面的统计图（表）所示： （1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_（2）学生评委计分的中位数是_分 （3）计算最后得分的规定如下：在评委的计分中各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均数（老师、学生评委分开计算）；并且按老师、学生评委的平均分各占60%、40%的方法计算各班最后得分，已知九（7）班最后得分为94.4分，求统计表中x的值七（本题满分12分）22、对于某一个函数，自变量在规定的范围内，若任意取两个值和，它们的对应函数值分别为和若1时，有

9、，则称该函数单调递增；若时，有，则称该函数单调递减例如二次函数，在时，该函数单调递增；在时，该函数单调递减。 （1）二次函数：自变量在哪个范围内，该函数单调递减？ 答： 。 （2）试说明函数：在的函数范围内，是单调递增还是单调递减？ （3）若存在两个关于的一次函数，分别记为：和，且函数在实数范围内单调递增，函数在实数范围内单调递减记第三个一次函数，则比例系数和满足何种条件时，函数在实数范围内单调递增？八（本题满分14分）23、 如图，在边长为8的正方形中，点为上一动点（），以为圆心，的长为半径的圆交边于点，连接，过点作的切线交边于。 （1）求证：； （2）设，求关于的函数关系式； （3）在动点

10、逐渐向点运动（逐渐增大）的过程中，的周长如何变化？说明理由。 参考答案1、 选择题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 二、填空题 11、 12、-1 13、 870 14、 三、解答题15、 316、解析：设， 两边乘以得：， 得：，即，则。17. （1） （2）如图所示，为所求，根据图象可得出，。 18.（1）75° （2）10米 解：（1）延长交于点，在中，又， （2）过点作，垂足为，在中，在中，（米）答：这棵大树折断前高约10米19解：（1）ADCADC； （2）BC=AC+AD解决问题如图，在AB上截取AE =AD，连接CE.

11、AC平分BAD， DAC=EAC.又 AC=AC， ADCAEC. AE=AD=9，CE=CD=10=BC过点C作CFAB于点F图3 EF=BF设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2BF2=102x2在RtCFA中，CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2AF2=172(9+x)2 102x2=172(9+x)2，解得x=6 AB=AE+EF+FB=9+6+6=21 AB的长为2120. 解：（1）设B型空气净化器的进价为元，则A型空气净化器进价为元，由题意 解得：A型空气净化器进价为（元）（2） 设B型空气净化器的售价在1800的基础上降低元由题意：，解得，B型空气净化器的售价为1800-50a=1600元。答：（1）A型空气净化器进价为1500元，B型空气净化器的进价为1200元。（2）B型空气净化器的售价为1600元。 21（1）(2) (3)22、 （1）自变量在范围内，该函数单调递减；故答案为；（2）证明：任取 ，则，因为，所以，在的函数范围内，该函数单调递增；（3）和，且函数在实数范围内单调递增，函数在实数范围内单调递减，又，即，且单调递增，