哈工程传热大作业

1、传热学大作业班级：20121515学号：2012151531姓名：张永宽第一题:如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为"和L2,常物性。该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中ti=o.6m, £2=0.4m,7；vi=60°C, 7；v2=20°C, A=200W/m-K)o(1)编写程序求解二维导热方程。绘制qU/2和尸厶血处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的C sini温度场的解析解为心,y) =+ t.r sin(处仏)仏)。"shy厶仏丿y5/W1Wl(1) 根据课木 164 贞公式(b) Tm- n

2、= <Tm+l,n+Tm-l,n+Tm,n+l+Tm,n-l)幷；取步长为 1cm。編出以下程序迭代求解内部个点温度a=zeros(41,61);%生成 41*60 的矩阵。k=0:60;a(41/)=20*sinpL*k0);%矩形上边温度满足Tw2=sin(pi*x/Ll).a=a+60;%使四周都为给定的边界条件。for x=l:10000%迭代10000次(估计能满足要求精度)。for 1=2:40for j=2:60a(ij)=(a(i-lj)+a(iJ-lHa(i+lj)+a(ij+l)A；%内部每一个点都为周用四个点温度和的四分之一。endend end mesh（a） t

3、itlef第一题(张永宽作请勿抄袭)TFontsize：18) xlabefx轴张永宽作请勿抄袭，单位cm7Fontsize-,14) ylabel（'y 轴'单位 cm7Fontsize',14） zlabel（*t 轴/单位*C7Fontsize14）迭代一万次后个点温度数据:迭代法温度分布图:驚一 (张永！8作请勿抄装£0編*永«ff«勿抄ataecm、*八冷工0V8W-洽沁“(2 ) Y=L时的温度曲线即把第一问中第21行数据画出图即可。«11OwJO2Dho©Y丸哲处的温度误差即用第一问中行列式第21行与解析式

4、算出结果做差。程序如下:（程序语句含义未标注的同第一题（1）a=2eros41,61)； k=0:60； a41,:)=20*sin(k,*piy60)； a=a+6O； for x=l: 10000for 1=2:40for j=2:60aiJ|=ai-l,j)+a(ij-l)+a(i+lJ)+aij+l)M;endend end t=2eros41,61|； for 1=0:40forj=0:60t(i+lj+l|=60+20*sinprj/60)*sinh(pri0)/sinhpi*400)；%川解析式算出整个平ifli的隘度end end m=t(21/)-a21,:); %取第 21

5、 行做差plotfm)温度差分布图如下:111AX=L172处的温度分布曲线即把第一问中矩阵的第31列画出图即可:e30tfl托a痢鼻位cm0 n n B用程序求出X=L1Z2处的迭代解与解析解的差值。（程序语句含义未标注的同第一题（1）a=zeros(41,61);k=0:60;a41,:)=20*sin(k.*pi/50);a=a+60;forx=l:10000for 1=2:40for j=2:60a(U)=(a(i：IJ)十 a(Ml)十 a(i+1J)十 a(M+l)曲;endendend t=zeros(41,61);for 1=0:40for J=0:60t(i+14+l)=60

6、+20*sin(pi*j0)*sinh(pi*i0)/sinh(pi*40ye0);%用解析式算出整个平而的温度-end endm=t（：31）-a（：31）；%取第三十一列数据做差。n=m plot(n) xldbel('y 轴单位 cm'/FontsizelS) ylabQlft轴，（张永宽作请勿抄袭）单位rVFontsizeMe）画出X=L1Z2处的数值解与解析解的差值图。本体分析: 由上而给出的误差图可以看出，用迭代的方法求出的温度与解析解求出的濫度差值非常小 10 （址级的俣 差，与木身的几十度相比谋差可以忽略，所以用迭代方法求岀的结果比较可靠。第二题将第一题中尸b处

7、的边界条件变为t=fw2其他条件不变。（1）编写程序求解二维导热方程并计算从y=0处导入的热量 g2当L2«Li时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。在一维的近似下,试i|算从尸0处导入的热量6,并比较不同b/Li下6/1的比值。山该问题的解析解可知:Lz/Li0.0070.010.050.080.10,99870.99120.9560.930.912（1）设柱体在2轴方向长为1：令Ax=Ay取步长为icm.程序如下: （程序语句含义未标注的冏第一题（1）a=zeros(41,61);a=a+60;a41,:)=20;forx=l:10000for 1=2:40for j=2:60

8、a(u)=(3(i-lj)+aij-l)+a(i+ld)+a(ij+l)/l：%用迭代算出整个平而温度endend end mesh(a) xlabel('x 轴，单位 cmVFontsize16) ylabel('y 轴，单位 cm7FontsizeM6) zlabel（-t轴，张永宽作请勿抄袭单位"CVFontsizeMe） u=0;for 1=1:61u=u+200*a(lJ)-a2j);end其中内部温度图如下:forj=2:1000Ob*於醫上駅底ssa_I炜购対轴单位cmeo5G50话<03&30宀"；'"冷&am

9、p;'二:播WS 单位cmf 二»用程序求得 <P2= 5.121855859948447 'J/sLLl为0.007的时候设L2=7CM,L1=1OOOCM取步长为Icm編程o（程序语句含义未标注的同第_题（1）a=2eros(8,1001)； a=a+60； aS,:)=20； for x=l: 10000for 1=2:7aiJ|=(ai-lj)+a(ij-l)+a(i+lj)+aiJ+l)M;endendend mesha) xlabelfx 轴敢位 cm'/FontsizeMS) ylabetfy 轴，取位 cm7Fontsi2e16) zla

10、belCt轴，张永宽作请勿抄袭爪位rVFontsizeMe) u=0;for 1=1:1000u=u+200*al,i)-a2J)；%u 为要求的2endv=2OO*6O-2OriOX).O7%v 为要求的(D1此时内部温度分布如图:13»<Z1=1.1429 X 10 J/S 求出2/609939.- - 、 - - ，八求御(P2=1.1358 X J/S当 L2/L1=O,O1 时取 L2=10cm ,Ll=1000CM,取步长为 1cm 编程。(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=2eros(ll,1001)；a=a+60； all,:)=20； for x=l: 1

11、0000for 1=2:10forj=2:1000endend end mesha) xlabelfx 轴敢位 cm'/FontsizeMe) ylabetfy 轴，乳位 cm7Fontsi2e16) zlabelCt轴，张永宽作请勿抄袭笊位rVFontsizeMe) u=0;for 1=1:1000u=u+200*(a(lJ)-a2J)； end%u为契求的2v=200*60-20ri0X).l%v 为要求的(Plu/v%02/6的比值温度分布图:|M0求得(2>2= 7,9296 X 10 J/S5=8 * lol/s 求出 6/629922解析解比值6/60.9912当 L

12、2/L1=O.O5 时取 L2=50cm ,L1=1OOOCM,取步长为 1cm 编程。(程序语句含义未标注的同第一 (1) I a=2eros51,1001)； a=a+60； a51,:)=20； forx=l:10000for 1=2:50forj=2:1000endend end mesh(d) ylabeify 轴，笊位 cm'/Fontsi2e16) zlabelft轴，张永宽作请勿抄袭爪位rVFontsizeMe)xlabelfx 轴敢位 cmTFont5i2e：16)U=0;for 1=1:1000u=u+200*a(lJJ-a2J)； %u 为要求的(I>2en

13、dv=200*60-20ri0-5%v 为要求的(Diu/v %02/(Zh 的比值内部温度分布图:3 ：4y二:y.；z：、.g.y紋单tJcrn，轴.億fecmX 00Jy i .:二:*二X、求得25294 X 10' J/SCP1=1.6 X 1° 於求出2/629559for x=l: 10000解析解比值6/60.956当 L2/L1=O.O8 时取 L2=8cm,Ll=100CM,取步长为 1cm 编程。（程序语句含义未标注的冏第一题）a=2eros9J01|;a=a+60； a9,：)=20；for 1=2:8forj=2:100aU|=(ai-lj)+a(U

14、-l)+a(i+lJ)+aU+l)M;endendend mesh(a) xldbelfx 轴'敢位 cm7Fontsi2M6) ylabelCy 轴，乳位 cm7Fontsi2e16) zlabelft轴，张永宽作请勿抄袭宋位rVFontsizeMe） u=0;for 1=1:100u=u+200*a(lj)-a2J)；为要求的(1>2endv=200*60-20*Ui-8%v 为要求的(Z)iu/v%(D2/(Zh 的比值内部温度分布:一一十i ;iI 、4二求御2,9 2971 "J/S(Pl=l X lOj/s 求出 CP2/(P1=O.9297解析解比值6/6

15、0.93当 L2/Ll=0.1 时取 L2=10cm ,Ll=100CM,取步长为 1cm 编程。（程序语句含义未标注的同第一题（1）a=2erosll,101)j a=a+60； all,:)=20;for x=l: 10000for 1=2:10for j=2:100endend end meshfa) xlabelfx 轴敢位 cnf)7Fontsi2eM6) ylabetfy 轴，乳位 cmVFontsi2e16J zlabelCt轴，张永宽作请勿抄袭宋位rVFontsizeMe) u=0;for 1=1:100u=u+200*(a(lJ)-a2J)；为要求的2end v=200*60-20*Ui-l %v 为要求的 01u