第一部分第二章2.2第三课时 等差数列的前n项和ppt课件

1、2.2等差数列把握热点考向运用创新演练第二章数列考点一考点二考点三了解教材新知知识点一知识点二第三课时等差数列的前n项和返回返回返回第三课时等差数列的前第三课时等差数列的前n项和项和返回返回返回 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123100？ 听说，当其他同窗忙于把听说，当其他同窗忙于把100个数逐项相加时，个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案 (1100)(299)(5051)101505 050. 高斯的算法实践上处理了求等差数列高斯的算法实践上处理了求等差数列1,2,3，

2、n，返回返回问题问题1：能否利用前面问题推导等差数列前：能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式项和公式Sna1a2an?返回问题问题2：试用：试用a1，d，n表示表示Sn.返回等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式返回返回知数列知数列an的前的前n项和项和Snn2n.问题问题1：由：由Sn求出求出a1，a2.提示：提示：a1S12，a2S2S122224.问题问题2：Sn，Sn1，an有何关系？有何关系？(n2)提示：当提示：当n2时，时，anSnSn1.返回，返回返回返回返回例例1知等差数列知等差数列an(1)a1，a15，Sn5，求，求n和和d；(2)a14，S8172，求，求a8和

3、和d.思绪点拨思绪点拨根据等差数列前根据等差数列前n项和公式解方程项和公式解方程返回返回返回 一点通一点通普通地，对于等差数列普通地，对于等差数列an的五个根本的五个根本量量a1，d，n，an，Sn，知道其中恣意三个量，知道其中恣意三个量， 经过方经过方程组可以求得另外两个量，程组可以求得另外两个量，“知三求二，对此类问题，知三求二，对此类问题，留意利用等差数列的性质以简化计算过程留意利用等差数列的性质以简化计算过程返回1记等差数列前记等差数列前n项和为项和为Sn，假设，假设S24，S420，那么那么 该数列的公差该数列的公差d_.答案：答案：3返回2(2021石家庄二模改编石家庄二模改编)等

4、差数列等差数列an的前的前n项和为项和为 Sn，假设，假设a2a7a99，那么，那么S11的值为的值为_答案：答案：55返回3知数列知数列an中，中，a17，a23，an2an2， 求求S100的值的值返回返回返回返回 一点通一点通运用运用anSnSn1(n2)时，要留意对时，要留意对n1进展检验，适宜即所求，不适宜写成分段函数的方式进展检验，适宜即所求，不适宜写成分段函数的方式返回4设数列设数列an的前的前n项和项和Snn2，那么，那么a8的值为的值为_ 解析：解析：a8S8S7827215. 答案：答案：15返回5知数列知数列an的前的前n项和项和Sn5n3，那么数列，那么数列an的的通通

5、 项公式为项公式为_返回返回返回 例例3在等差数列在等差数列an中，中，a1023，a2522，求数列求数列|an|的前的前n项和项和 思绪点拨思绪点拨先求数列先求数列an的通项公式，然后根据的通项公式，然后根据an，去掉绝对值求和，去掉绝对值求和返回返回返回 一点通一点通求数列求数列|an|的前的前n项和，关键在于分清项和，关键在于分清哪些项为正，哪些项为负，最终应化去绝对值符号进哪些项为正，哪些项为负，最终应化去绝对值符号进展求和，普通地，此类题的最后结果都是分段函数的展求和，普通地，此类题的最后结果都是分段函数的方式方式返回6知知an为等差数列，为等差数列，an103n，求，求|a1|a

6、2|an|.解：由于解：由于an有正也有负，当有正也有负，当an0时，时，|an|an，当当an0时，时，|an|an.当当an103n0时，时，n3，所以所以|a1|a2|a3|an|返回返回7等差数列等差数列an中，中，a160，a1712，求数列，求数列 |an|的的 前前n项和项和返回返回返回 (1)等差数列前等差数列前n项和公式的了解：项和公式的了解： 当知首项、末项和项数时，用前一个公式较当知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；为简便； 当知首项、公差和项数时，用后一个公式较当知首项、公差和项数时，用后一个公式较 好好 由由Snan2bn(a0)是关于是关于n的二次函数可以的二次函数可以阐明阐明an是等差数列可利用是等差数列可利用an与与Sn的关系求出的关系求出an后后判别判别返回 (2)anSnSn1并非对一切的并非对一切的nN*都成立，都成立，而只对而只对n2的正整数成立由的正整数成立由Sn求通项公式求通项公式an时，要时，要分分n1和和n2