传热学第三章非稳态导热ppt课件

1、3-1 非稳态导热过程非稳态导热过程3-2 集总参数法集总参数法3-3 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解 定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。程为非稳态导热。特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()例如：冶金、热处置与热加工中工件被加热或例如：冶金、热处置与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等安装起动、停机、变工冷却；锅炉、内燃机等安装起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与况；

2、自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度室内空气温度非稳态导热：周期性和非周期性瞬态导热非稳态导热：周期性和非周期性瞬态导热周期性非稳态导热：在周期性变化边境条件下周期性非稳态导热：在周期性变化边境条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。变化。非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边境条件非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边境条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高加热过程或降低冷却过程，在阅升高加热过程或降低冷却过程，在阅历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介历相当长时间后，物体温度逐渐趋近

3、于周围介质温度，最终到达热平衡质温度，最终到达热平衡(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 42 两个阶段：非正规情况阶段初两个阶段：非正规情况阶段初始情况阶段、正规情况阶段始情况阶段、正规情况阶段非正规情况阶段初始情况阶段：非正规情况阶段初始情况阶段：在在 = 3时辰之前的阶段，物体时辰之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影内的温度分布受初始温度分布的影响较大。必需用无穷级数描画响较大。必需用无穷级数描画t0t1 = 3正规情况阶段：在正规情况阶段：在 = 3时辰之后，初始时辰之后，初始温度分布的影响曾经消逝，物体内的温度分温度分布的影响曾经消逝，物体内的温度分布

4、主要受边境条件的影响，可以用初等函数布主要受边境条件的影响，可以用初等函数描画。描画。3 热量变化：与稳态导热的另一区别：同一热量变化：与稳态导热的另一区别：同一时辰流过不同截面的热流量是不同的。经过时辰流过不同截面的热流量是不同的。经过截面截面A的热流量是从最高值不断减小，在其的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面上，其截面温度开场升高之前经过它各截面上，其截面温度开场升高之前经过该截面的热流量是零，温度开场升高之后，该截面的热流量是零，温度开场升高之后，热流量才开场添加。这阐明：温度变化要积热流量才开场添加。这阐明：温度变化要积聚或耗费热量。聚或耗费热量。4 边境条件对温度分布的影响边境

5、条件对温度分布的影响x0 xtt(b)(c)(a)环境边境条件对系统温度环境边境条件对系统温度分布的影响是很显著的分布的影响是很显著的,这里以这里以一维非稳态导热过程也就是一维非稳态导热过程也就是大平板的加热或冷却过程为大平板的加热或冷却过程为例来加以阐明。例来加以阐明。图示一个大平板的加热过程，图示一个大平板的加热过程，并画出在某一时辰的三种不同并画出在某一时辰的三种不同边境情况的温度分布曲线边境情况的温度分布曲线a、b、c曲线曲线a表示平板外环表示平板外环境的换热热阻境的换热热阻 远小于远小于平板内的导热热阻平板内的导热热阻 , 即即 h1/1h从曲线上看，物体内部温从曲线上看，物体内部温

6、度变化比较大，而环境与度变化比较大，而环境与物体边境几乎无温差，此物体边境几乎无温差，此时可以以为时可以以为 。那么，。那么，边境条件就变成了第一类边境条件就变成了第一类边境条件，即给定物体边边境条件，即给定物体边境上的温度。境上的温度。 wttx0 xtt(b)(c)(a)曲线曲线b表示平板外环表示平板外环境的换热热阻境的换热热阻 相当于相当于平板内的导热热阻平板内的导热热阻 , 即即 h1/1h这也是正常的第三类边境这也是正常的第三类边境条件条件 x0 xtt(b)(c)(a)曲线曲线c表示平板外环境表示平板外环境的换热热阻的换热热阻 远大于平远大于平板内的导热热阻板内的导热热阻 , 即即

7、 h1/1h从曲线上看，物体内部的温从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等统为集总参数系统一个等温系统或物体。温系统或物体。 x0 xtt(b)(c)(a)把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧因次的数，我们称之为毕欧Boit数，数，即即 那么，上述三种情况那么对应着那么，上述三种情况那么对应着Bi1 、 Bi1 和和Bi 0.2时，采用级

8、数的第一项计算偏向小时，采用级数的第一项计算偏向小于于1%，故当，故当Fo 0.2时时:xeFo1)(11110cos)cos()sin()sin(221其中其中 1 是第一特征值，是是第一特征值，是Bi的函数。的函数。Bi0.010.050.10.51.05.01050100 1 0.09980.22170.31110.65330.86031.31.42891.54001.55521.5708)exp()cos(cossin)sin(2),(221n0nnnnnnaxx为了分析这时温度分布的特点，将式两边取对为了分析这时温度分布的特点，将式两边取对数得：数得： xFo11111210cosc

9、ossinsin2ln)(ln式右边第一项为哪一式右边第一项为哪一项时间项时间 的线性函数，的线性函数， 的系数只与的系数只与Bi有关，有关，即只取决于第三类边即只取决于第三类边境条件、平壁的物性境条件、平壁的物性与几何尺寸。与几何尺寸。右边第二项只与右边第二项只与Bi、x/ 有关，与时间有关，与时间 无关。无关。可以看出，当可以看出，当Fo 0.2,平壁内一切各点平壁内一切各点过余温度的对数都过余温度的对数都随时间线性变化，随时间线性变化，并且变化曲线的斜并且变化曲线的斜率都相等率都相等,这一温度这一温度变化阶段称为非稳变化阶段称为非稳态导热的正规情况态导热的正规情况阶段。阶段。xFo111

10、11210coscossinsin2ln)(lnxxm)(cos)(),(1对正规情况阶段，即对正规情况阶段，即Fo 0.2时，平壁中心时，平壁中心x=0过余温度由式过余温度由式3-29可得可得Fome21)(11110)cos()sin()sin(2任一点过余温度与中心过余温度之比为任一点过余温度与中心过余温度之比为xeFo1)(11110cos)cos()sin()sin(221与时间无关！xxm)(cos)(),(1可见，当非稳态导热进入正规情况阶段以后，可见，当非稳态导热进入正规情况阶段以后，虽然虽然 和和 m m都随时间而变化，但它们的比值与都随时间而变化，但它们的比值与时间时间无关

11、，而仅与几何位置无关，而仅与几何位置x/x/ 及毕渥数及毕渥数BiBi有关。即无论初始分布如何，无量纲温度有关。即无论初始分布如何，无量纲温度 / / m m都是一样的。都是一样的。 两边对时间求导两边对时间求导 xFo11111210coscossinsin2ln)(ln211a上式左边是过余温度对时间的相对变化率，上式左边是过余温度对时间的相对变化率，称为冷却率或加热率。称为冷却率或加热率。上式阐明，非稳态导热进入正规情况阶段后，上式阐明，非稳态导热进入正规情况阶段后，物体一切各点的冷却率或加热率都一样，且不物体一切各点的冷却率或加热率都一样，且不随时间而变化，其值仅取决于物体的物性参数、

12、随时间而变化，其值仅取决于物体的物性参数、几何外形与尺寸以及外表传热系数。几何外形与尺寸以及外表传热系数。与时间无关！xxm)(cos)(),(1令令x = 可以计算平壁外表温度和中心温度的可以计算平壁外表温度和中心温度的比值。比值。又由表又由表3-1可知，当可知，当Bi 0.1时，时， 1 0.95。即当。即当Bi 0.1时，平壁外时，平壁外表温度和中心温度的差别小于表温度和中心温度的差别小于5%，可以近似，可以近似以为整个平壁温度是均匀的。这就是以为整个平壁温度是均匀的。这就是3-2节集节集总参数法的界定值定为总参数法的界定值定为Bi 10，即，即Bi0.1时，时，一切曲线上的过余温度差值

13、小于一切曲线上的过余温度差值小于5%，这时可，这时可以用集总参数法求解而误差不大。普通为了以用集总参数法求解而误差不大。普通为了得到更高准确度，可使得到更高准确度，可使Bi0.01为下限，误差为下限，误差极微。极微。 例：一块厚例：一块厚100mm的钢板放入温度为的钢板放入温度为1000 的炉中的炉中加热。钢板一面加热，另一面可以为是绝热。初始温加热。钢板一面加热，另一面可以为是绝热。初始温度度 t0=20，求受热面加热到，求受热面加热到500所需时间，及剖所需时间，及剖面上最大温差。面上最大温差。(h = 174 W/(m2K), = 34.8 W/(mK), a=0.55510-5 m2/

14、s) 解：这一问题相当于厚解：这一问题相当于厚200mm平板对称受热问题，平板对称受热问题，必需先求必需先求m/0，再由，再由m/0、Bi查图求查图求Fo。 mwwm00 w/ m可查图可查图3-9。而。而51. 0C20C1000C500C100000ttttww5 . 0KW/m8 .34m1 . 0KW/m1742hBi21Bi由由 m/m/ 0 0和和BiBi从图从图3-43-4查得查得Fo=1.2Fo=1.2。h6 . 0s1016. 2/sm10555. 0)m1 . 0(2 . 132522aFo又又x/ =1, 从图从图3-9(p55)查得查得 w/ m=0.8.637. 08 . 051. 00m求中心绝热面温度求中心绝热面温度: : 637. 00mC376C1000)C1000C20(637. 0ct求剖面最大温差求剖面最大温差: :C241C376C500maxt讨论讨论: : 方法二方法二 直接计算直接计算: :5 . 0KW/m8 .34m1 . 0KW/m1742hBi查表得查表得 1