2019年高考数学考点35二元一次不等式(组)必刷题理

1、考点 35 二元一次不等式(组) y满足线性约束条件Jc + y-3 0jr - 2y - 3 01.已知实数冬恳密 4，则其表示的平面区域的面积为927A.4B.4C.9D272【答案】B【解析】満足约束条件卜-2y - 3 0 ,如團所示:(0 4可知1 x$范围扩大，实际只有。X 0y 02 若实数鸡 V 满足x + y-l0，贝 y z=x-y 的最大值为A.B .1 C .0 D .1【答案】B【解析】由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y 在 y 轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为:,所以的最大值为 1，故选 B。2:1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。a

2、 c2.令目标函数， 解得判断目标函数最值的参考直线方程。a c _3. 画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移a c4. 根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1 ）当 时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2 ）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得【点睛】满足约束条件鮎宀，兀+y + 2N0，贝 y的取值范围为2 44 2A.1B .-p+ QO43 已知实数，C.31g -200,-4必(2,2)月(2,-4)3由爭导討兴，所尤可看作点（“）和

3、卩（0琏线的斜率，记为初由團形可得仏如，Pr - z2- _2L-一土三一兰X衍A3_S-aPS _ ”s _ aJ所臥一沁衬，因此 N 0讣x + 2y-20H4不等式组 I-y-2a !，4联立直线方阻二聲可得匸碧贝必（艺自 由于BQ = = VS,直线2C的方程为宜4-2y-2=0,结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得；专冥F -X曲二岁解得 =2-本题选择总选项”【点睛】本题主要考查线性规划的应用， 不等式组表示的平面区域及其应用等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.fx+y-4077x 2y + 4 0_2_0 x-2y + 4Q【解析】作出不等式组 I x 塔 4表

4、示的平面区域，如图所示：5因为壮=培表示点卩（s）与定点（7。琏线跚率,所以士空梦立的点卩刃只能在图中必兀的内部（含边界）,所以由几何概型得:士 滅立的概率为进,由严仁;，得y由？；，得呻幻,由二為;:;纭得冷知Jy = -（.v + l）解得層爭由p二沖+1）,解得圧（4耳Lit + y - 1 = 07 7I x=4所CAMBC=日4-扌I x4 =节SADB-|x |4-y| X 2 = y,故选儿6 .已知函数单调递增，函数的图像关于点 I对称，实数 满足不等式f（以-2x）+f-2y-y2） t），y 十 b -弘 + 矽 + 14 的最小值为（）32逑 卫A. B . C .D .

5、【答案】A所叹士壬萍立的枫率为迸詈iffl6【解析】先分析出函数 y=f（x）是奇函数，再由:-:J得（x+y ）（x-y- 2） 0,得到点（x,y ）对应的可行域#再数形结合得到 =妒*讦-敬卜4y + 14的最小值.详解:因为函数y = g - 2)的图像关于点(2月)对称，所以函数尸KE的图像关于点(DQ对称，所以函数尸奇函数.因为(工塔-2x) 4f(-2y yTwb所以fW -2JC) -f(-2y-y-),所以f3一2x) f(2y+ y因为函数尸K是増函数，所以/ 2x y3-F 2y x2y2 2(x+ y) 0,A(X+ y)(x一刃一2(x4-刃 0.所以(x+y) (x

6、-y-2)D,所以点7)对应的可行域如图所示，因为z=x2+y3-6x4-4y + 14所以3-八二：一 ；、-所以 z 表示点(x,y )到点(3,-2 )的距离的平方再加 1 ,观察上面的图形得，当圆和直线x+y=0 相切时，z 最小，713-21 _农,2_1_1.=八d-r* -医税帛=.P7P 22 仙 2故答案为：Afx-y-2 D 2x_yW2? ?2x-y3A.,；为直线x + y = 2的左下方和直线N +y=湖右上方的公共部分,可次求得目标函数忑=2x - y的值域为X +（）与各命题的内容作比较从而得出风,风是正确的，故选D-x-y -2.8设不等式组 I 卩兰所表示的区

7、域为，函数y=-的图象与轴所围成的区域为，向耐内随【答案】故选 A.d因为【解折】几;m:所表示的平面区域,机投一个点，则该点落在内的概率为（JTA.JTB .- CTTIE D2JT【解由题意知区域 = - X H X 2 =亦?,所求概率为 ABC 内部，其面积为2nJTP =工45 = - x 4V2 X2J2匸 8，区域 N 为半圆，面积为【答8不等式b - a2 2a2 -0,则匸3的取值范围为（）a 2【答案】C【解析】由=+hx2+x可得/*匕）二3异十2fcc + l*因対 翻所以由广（兀）在区间内单调递减，可知一仝工1_3盘+方M0,又实数“满足不等式乃一0，在直角坐标系口O

8、b中作出上述不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示-2 0一一33B .1,3C.3,6D .1,3222，IL22A3,6一2f x在区间-:：，1丨内单调递减，且实数a,b满足又+ = 09最小，由方程叫為4+S 所以啓的取值范围为2,6，故选 C.a -21010 在平面直角坐标系xOy中,已知点A、3, 0,B 1,2,动点P满足OP二，OA,其中八：二厂0,1 1 丄丨 1, 2,则所有点P构成的图形面积为（）A.1B .2C .,3D .2、3【答案】C【解析】 设尸仗妙则丽=久刃十“西二 （的几+丛勿）=（不瑰0y2:.02x-y2/1ar+6-ijjf * 475+ （的

9、的区域面积为g-寸X 2 X 2二工-张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是彳故选D.UV12设 P：实数乞 F 满足-1+以-2-】2=】-【解析】：x-y 1画出表示的区域，如图所示的也磁，表示的区域是 刼眈，必册为等腰直角三角形，卩表示的区域是以：为圆心，以|为半径的圆，而 其内切球半径为：，圆心：，满足 丨:的点在-内切圆内，-是的必要不充分条件，故选 B.x+2 013. 2018 濮阳一模设点附是 b + 表示的区域内任一点，点川是区域仏关于直线二才的对称区域内的任一点，则 VI 的最大值为（）A. B . C .：. D .【解析】11109fi7543n1IIII/ T

10、-2 -Jl=2-412【答案】D【解折】如图画出可行域，根据点的对称性可知，点山与点卫关于直线y二工的对称点占间的距离最大，最大距离就是点制直细=瀝离的2倍,联立；g = Sj解得：，点1倒直线y二询距离M那么1砂1昨=AAr= W2故选DU/ /7/y=x4/一5A1LM（1 x + y o2x - y - 3015若平面区域 卜-即+ 3 王。夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是_ .1【答案】2 或13【解析】作出平面区域如團所示:X 4-y - 3 02j_y_3 0最小值是B到朗 它们的斜率罡 AA亿1), B (1?2), A到EC的距离为：三評二

11、為B到AC的距禽为:牛評恪所以：A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为总故答案为：2或牛Fy 2x + 1Iy工一2. x4- 4r16由不等式组 I6,组成的区域为订，作“关于直线 yi-i 的对称区域，点”和点 Q 分别为区域“和内的任一点，则；.的最小值为【答案】【解析】画出不等式组ry-2x -1-4ly6表示的区域匹如下图阴影部分所示.(14由题倉得三个交点的坐标分别为卫IS). 9, 0乙町.结合图形可得区域内的馳2。倒直线y = r -1的距离最卜且最小值为加=爲=竽.由題青得|PQ|的最小值为绒 因此所求的最小值为2其呼二3V2.217 .已知函数，若宀 都是从区间丨讨内任取

12、的实数，则不等式成立的概率是1【答案】：【解析】分析:所在区域是边长为的正方形，满足：；衣 习+茂+鏡- 的区域是梯形，以面积为侧度，可求得不等式成立的概率.4t(d b)所在区域是边怅为3的正方形正方形面积为3=9,15f(2)=一4 + 2盘+D 0,満皆=7 4血十D 0的区域是梯妙40,015 C3MCC131D 3),由几何槪型概率公式可得不等式f(2) 0成立的概率是丰=三,故答案为总1 X + y 318在平面直角坐标系 My 中，不等式组 1-1 JT-yl，所表示图形的面积等于 _ 【答案】【解析】根据线性约束条件，画出可行域。根据斜率关系，判断出直线互相垂直，求出各边长即可

13、得到面 积值。根据线性不等式，画出可行域如上图所示，因为直线之间，斜率相等或相乘等于-1，因此直线相互平行或垂直求得阴影部分为正方形，边长为，则阴影部分的面积为S = y/2xyj2 = 231=716Fy 019已知实数.y满足y(y-m)00，则 = k-yl 的最大值是_【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.20 若实数，满足【答案】11-o+y-217令心工八得y=x-t.平移笙如二寛竹结合團形可得：当直线经过可行域内的点。对，直线 在y轴上的截距最小，此时t取得最大值，且= 当直线经过可行域内的点直线在y轴上 的截距最大、此时*取得最小值且也口= 0 - 1 = -11

14、t 0,即一1 x y 0, .0 |x -y| lj - = |x -yl的最大值是1.21 在平面直角坐标系-中，心-，点 在圆厂：厂-厂上，若 门 Nm,则点：的横坐标的取值范围是_由PA = ( - 12- x,- y)tPB = (-由必-PEi 0flJx + 2y - 4 02x + y- 5 0所叹表示区域为AOAC?LR13即不等式2-30所表示的区域为AOAC ,其面积为耳如=-xlx3 = -,所決不等式2初-3沦0对应的概率为P = =, xy=1由 J+2 円21SJJBC若这个三角形的面积为1，则有 AB=2,所以点 B 的坐标为（1,2）,代入ax _ y 1 = 0,得 a=1.答案：12x - y 10,25 设关于x,y的不等式组 x m：0,表示的平面区域为D，若存在点P x0,y0卢D，满足2一?=3-227-424.在平面直角坐标系中，若不等式组x y -仁0 x-1空0（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1,贝Uax -y1 _ 0a的值