2018版高中数学第三章概率3.4互斥事件学业分层测评苏教版必修3

1、3.4互斥事件(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1 从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的 两个事件是(填序号)1至少有一个红球；至少有一个白球；2恰有一个红球；都是白球；3至少有一个红球；都是白球；4至多有一个红球；都是红球.【解析】 对于，至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生， 所以不是互斥事件；对于，“恰 有一个红球”，则另一个必是白球， 与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白， 与“都是白球”

2、显然是对立事件；对于，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件.【答案】 2.现有历史、生物、政治、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为_.【解析】 记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A B, C, D E,则AB, C, D, E互斥，取到理科书的概率为事件B D E概率的和. RB+ D+ E)=P(B) +P(D)+P(E1113= _+_+_=_.5 555【答案】353._ 若事件A和B是互斥事件，且P(A) = 0.1，贝U P(E)的取值范围是 _.【解析】/ A与B为互斥事件，RA) +P(B) 1,二RBw0.9

3、 ,故P(B)的取值范围是0,0.9.【答案】 0,0.94. 某城市 2016 年的空气质量状况如表所示：2【导学号：11032072】污染指数T3060100110130140概率P1百16137302130其中污染指数Tw50 时，空气质量为优；50Tw100 时，空气质量为良；100Tw150 时，空气质量为轻微污染该城市2016 年空气质量达到良或优的概率为 _.【解析】设“空气质量达到优或良”为事件A,由题意可知，P(A) = RTW50) +1113R50Tw100)=帀 + 6+ 3 = 53【答案】55._某家庭电话， 打进电话响第一声时被接的概率是 0.1 ,响第 2 声时

4、被接的概率为 0.2 , 响第 3 声时被接的概率是 0.3，响第 4 声时被接的概率为 0.3，则电话在响第 5 声前被接的 概率为.【解析】由互斥事件概率公式得所求概率为P= 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 = 0.9.【答案】0.916如果从不包括大小王的52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取，取1到方片的概率是二则取到黑色牌的概率是4-【解析】 设“取到红心”为事件A, “取到方片”为事件B,“取到红色牌”为事件C,则C=A+B,且A, B互斥.1 1 1 RC) =P(A+E) =P(A) +PB) = 4+4 = .而C表示“取到黑色牌”， 1 1所以R

5、 C) ) = 1 F( (C) ) = 1 =. .1即取到黑色牌的概率为？.1【答案】 27.盒子里装有 6 个红球，4 个白球，从中任取 3 个球.设事件A表示“3个球中有 13个红球，2 个白球”，事件B表示“3个球中有 2 个红球，1 个白球”.已知P(A) = 10,P(B1=2，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为 _.3【解析】 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有 1个红球，2 个白球”和事件B “ 3个球中有 2 个红球，1 个白球”，而且事件A与事件B是互4314斥的，所以P（C=F（A+B） =RA） +P（B）=百百 + -=弓弓4【答

6、案】 -5&某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率 为 0.03，出现丙级品的概率为 0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为 _ 【解析】 记“抽出的产品为正品”为事件A, “抽出的产品为乙级品”为事件B, “抽出的产品为丙级品”为事件C,则事件A, B, C彼此互斥，且A与B+C是对立事件，所以RA） = 1-RB+C） = 1-P（E） RC） = 1 0.03 0.01 = 0.96.【答案】 0.96二、解答题9在一个袋子中放入 3 个白球，1 个红球，摇匀后随机摸球.（1）摸出的球不放回袋中，求第1 次或第 2 次摸出红球的概率；（2）摸

7、出的球放回袋中连续摸2 次，求第 1 次或第 2 次摸出的球都是红球的概率.【解】（1）记“第 1 次摸到红球”为事件 A, “第 2 次摸到红球”为事件B显然A,B1 -为互斥事件，易知 RA!=-.下面计算P（B） 摸两次球可能出现的结果为：4（白 1,白 2）、（白 1,白 3）、（白 1,红）、（白 2,白 1）、（白 2,白 3）、（白 2,红）、（白3,白 1）、（白 3,白 2）、（白 3，红）、（红，白 1）、（红，白 2）、（红，白 3）,1在这 12 种情况中，第二次摸到红球有3 种情况，所以P（B）=；,故第 1 次或第 2 次摸41 1 1到红球的概率为 RA+B） =

8、 RA） +P（B） = 4+ 4 =勺（2）把第 1 次，第 2 次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12 种以外，由于放回，又会增加 4 种即（白 1 ,白 1）,（白 2,白 2）,（白 3,白 3）,（红，红）.这样共有 16 种摸法.3其中第 1 次摸出红球，第 2 次摸出不是红球的概率为R=.第 1 次摸出不是红球，第 2 次摸出是红球的概率为所以第 1 次或第 2 次摸出红球的概率为7P=P1+P2+吐5两次都是红球的概率为1P3=-10.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目 选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题【导学号：11032073】（1）甲、乙

9、两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少?6（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解】 把 3 个选择题记为XI,X2,X3,2 个判断题记为p，pa“甲抽到选择题，乙抽到 判断题”的情况有：（X1,pi），（Xi，pa），（X2，pi），（X2，pa），（X3，pi），（X3，pa），共6 种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：（Pi,Xi），（Pi,X2），（Pi,X3），（P2,Xi），（P2，X2），（卩2,X3），共 6 种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：（Xi,X2） ,（Xi,X3） ,（X2,Xi） ,（X2,X3） ,（X3,Xi）,（X3

10、,X2），共 6 种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：（Pi,P2） , （P2,pi），共 2 种.因此基本事件的总数为 6+ 6 + 6+ 2= 20 种.（i） “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为-=祜，“甲抽到判断题，乙抽到选择G Q题”的概率为 20= io,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,333i0 = 52i（2） “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 可=i0,故“甲、乙两人至少有一人抽到选能力提升i 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图3-4-2 为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25）上的为一等品，在区间i5,20）和区间25,30）上

11、的为二等品，在区间i0,i5）和30,35）上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 _【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3 ,抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为 i 0.3 0.25 = 0.45.【答案】 0.45另一个抽到判断题”的概率为择题”的概率为i 9i0=0.060.040.020频率$ $ 伽伽0.06图 3-4-272抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出 现 i 到 6 点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a,第二次出现点数记为b,则直线ax+by= 0 与直线X+ 2y+

12、 i = 0 有公共点的概率为 _.【解析】 设“直线ax+by= 0 与直线X+ 2y+ i = 0 有公共点”为事件A,则A为“它们无公共点”，_a1事件A发生，表示两直线平行，故-a 一 2， a= 1,b= 2 或a= 2,b= 4 或a= 3,b= 6,31111 R A ) = R,二 R A) = 1 一=yr.36 1212 12 11【答案】 祕3.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概 155率是 3,得到黑球或黄球的概率是 12,得到黄球或绿球的概率是 12,则得到黑球、黄球、绿 球的概率分别是_ 、_ 、_ .【解析】 从袋中任取

13、一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿 球”分别为A,B,C D,且彼此互斥，则有5RB+C) ) =P( (B) ) +P( (C) )=石；石；5RC+D) ) =P( (C) ) +P( (D) )=悝；悝；F(B+C+D) =F(E) +P(C) +P(D)1 2=1 2一F(A)=1一 3= 3.1 1 1解得F(B) = 4,P(C) = ,P(D = 4.111所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1,1,;.4 64【答案】1 1 14644.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.【

14、导学号：11032074】一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数(人)x3025y101确定x,y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；2求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率.(将频率视为概率)8结算时间(分钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.9【解】由已知得 25+y+ 10= 55,x+ 30= 45，所以x= 15,y= 20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1X15+1.5X30+2X25+2.5X20+3X10,- -=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过