2018版高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式学案新人教B版必修5

1、3. 1.1不等关系与不等式【学习目标】1.能用不等式（组）表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小.ET问题导学-知识点一不等关系思考 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40 km/h，用不等式如何表示？梳理试用不等式表示下列关系：（1）a大于ba_ ba小于ba_ba不超过ba_ ba不小于ba_ b对于任意实数a,b,在a=b,ab,av b三种关系中有且仅有一种关系成立.知识点二p推出q的符号表示1.如果p,则q”为正确的命题，则简记为p_ q,读作“p推出q”.2 .如果p?q,且q?p都是正确的命题，贝U记为p_q,读作p

2、等价于q”或“q等价于p”.知识点三作差法思考x2+ 1 与 2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见你能想个办法，比较x2+ 1 与 2x的大小，而且具有说服力吗？梳理作差法的理论依据：ab?a-b0；a=b?a-b= 0 ；ab?a-bb不易，可以转为证明其等价命题ab0,因为作差过程中使不 等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于 解决.11跟踪训练 3 若ab,ab0,求证：- 95,x95,x 95,A.丿y380,B.丿y380,C.丿y380,D.丿y380,z45z 45z45z452. 已知a+b0,bb baB. a b a

3、bC.abbaD. abab3.比较(a+ 3)(a 5)与(a+ 2)(a 4)的大小.44.某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学.经调查，班级数量以 20 至 30 个为宜，每个 初、高中班硬件配置分别需要 28 万元与 58 万元，该学校的规模（初、高中班级数量）所满足 的条件是什么？厂规律与右法-1.比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了.ab0?ab；ab= 0?a=b；ab0?ab.2 作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于 0,还是小于 0（不确定的要分情

4、况讨论）；最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键合案精析问题导学知识点一思考v(2)(3) 知识点二1 . ? 2. ?知识点三思考 作差：x2+ 1 2x= (x 1)20,所以x2+ 12x.题型探究类型一例 1 解 提价后销售的总收入为8 各X0.2x万元，- x 一 2 58_oX0.2x 20.跟踪训练 1 解 设截得 500 mm 的钢管x根，截得 600 mm 的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm ;截得 600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的 3 倍；(3)截得两种钢管的数

5、量都不能为负.500 x+600yw4 000,3xy,x0,y0.类型二命题角度 1例 2 解/a3+b3 (a2b+ab2)=(a3a2b) + (b3ab2)2 2=a(ab) +b(ba)2 2 2=(ab)(ab) = (ab) (a+b).当a=b时，ab= 0,a3+b3=a2b+ab2;(要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为6当ab时，(ab)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.qro0 vllsovOAO-ro ovroq.qAe.(zx二vux)4g ov(zx二(.X二品oV-十-zxc+(zxLx)oAZXP + fzxg+ze八lOVZXLXm隹C7XV.X 亠l-lxg+(zxf+L4-(ZXLX)H(论+ZXLX+X)(zxlx)hXIXH(zx二(.X二亘&x YXM.Qr乂 XX 畀史熬岸“匡CXI翌餵XCXIJXCXIVL Jx.ov-P+(ICNx)=LX) :LOVLXOAP+ (ICNX):-0 I二P+(ICNX)=LX)H:L(L+xJx)(lx)hz(LX)(LIX )x=(L+XCXIJX) (ZXX)H XCXI+XCXIXH (XCXIJXCXI) (Lx).sCXIqe+q&A,q + &坦隹一源83 .解 (a+ 3)(a 5) - (a+ 2)(a 4)