2.第二节分式方程及其应用

1、第二章方程（组）与不等式（组）第二节分式方程及其应用（建议时间：30分钟）匕基础过关1. （2019淄博）解分式方程x 2 1一 2时，去分母变形正确的是（）2A. 1 + X = 1 2(x 2)B. 1 x= 1 2(x 2)C. 1 + x= 1+ 2(2 X)D. 1 x= 1 2(x 2)2.（2018株洲）关于X的分式方程A.B. a= 23.x 52(2019成都)分式方程 一 + -= 1x 1A.x= 1B. x= 10的解为x 4,x aC. a 4D.的解为（）C. x 2D.a= 10x= 2则常数a的值为（）4.（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业

2、的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件，若设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为（）A.120 _90 x 20 x12090B. x+r 90C.120 _ 90x x 2012090D. x = x+ 205.（2019十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A.6000 -

3、 00° = 15XX+ 20B.霍-型0= 15 X+ 20 XC.60006000CC =20XX-15D .6000 6000_ 20 .X- 15 X 6.（2019岳阳）分式方程1X X+ 1的解为x =7.（2019锦州）甲、乙两地相距1000 km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3 h,已知高8. （2019烟台）若关于x的分式方程X- 2-1 =尖有增根，则m的值为铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为X km/h，根据题意可列方程为X 一 29. （2019 徐州）解方程：二+ 1=-_ .X 33 XX10. （2019 广安）解

4、分式方程：XC2 - 1= X2- 4x + 4.11. （2018广东省卷）某公司购买了一批 A、B型芯片，其中A型芯片的单价比 B型芯片的单价少9元, 已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用 4200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的 A、B型芯片的单价各是多少元?若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为 6280元，求购买了多少条 A型芯片?匕满分冲关1.若关于x的分式方程土+芒=2a无解，则a的值为2. (2019眉山)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积有3600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天

5、能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6无(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？参考答案第二节分式方程及其应用基础过关1.D 【解析】1 一 X 1分式方程 一 = 一2去分母，两边同乘以(X 2)，得1 x= 1 2(x 2).X 22 X2.给方程两边同乘以 x(x 1)得 x(x 5) + 2(x 1) = x(x 1)，去括号得 x2 5x + 2x 2 = x2x,即2x = 2,解

6、得x= 1.经检验可知，x= 1是原分式方程的解.3.A 【解析】4. B 【解析】小江每小时分拣 x个物件，小李每小时比小江多分拣20个物件，.小李每小时分拣(X+ 20)个物件.根据等量关系“小李分拣 120个物件所用的时间与小江分拣 列方程鳥=90.90个物件所用的时间相同”可5. A【解析】设原计划每天铺设钢轨 X米，可得 xX皿讐=15.X+ 206. 1【解析】1 2，方程两边都乘以x(x + 1),得X x+ 1x+ 1 = 2x,解得x= 1，经检验：x= 1是原分式方程的解.r100010007.X1.6X = 3【解析】特快列车的平均速度为X km/h ,高铁列车的平均速度

7、为1.6x km/h ,由题意可列方程1000 1000 = 3X 1.6x.8. 3【解析】去分母，得3x (x 2) = m + 3，去括号，得3x x+ 2= m + 3，合并同类项，得2x= m+ 1, m= 2x 1.T 原分式方程有增根，x 2= 0. x= 2. m= 2x 1 = 2 x 2 1 = 3.9.解：去分母得X- 2 + X- 3= 2,3解得x=3,33检验：当x= 2时，x 3=寸0,43 x= 2是原分式方程的解.10.解：xr 1=(x 2)2,方程两边同乘以(X 2)2,得 x(x 2) (X 2)2= 4,解得x = 4,检验：当 x= 4 时，(x 2

8、)2m 0,原分式方程的解为 x= 4.11.解：(1)设B型芯片的单价是 x元，贝U A型芯片的单价是(x 9)元，根据题意得,3120 4200x 9 x解得x= 35,经检验，x = 35是原方程的解且符合题意,x 9= 26,答：A型芯片的单价是 26元，B型芯片的单价是35元;设购买了 a条A型芯片，则购买(200 a)条B型芯片，根据题意得,26a + 35(200 a)= 6280,解得a= 80,答：购买了80条A型芯片.满分冲关【解析】-+丑 =2a,去分母得x 3a= 2a(x 3),整理得(2a 1)x= 3a,当整式方程无x 33 x1解时，即2a 1 = 0，解得a= 2当分式方程有增根时，即x= 3, 3(2a 1)= 3a,解得a = 1,故当分式方程无解时，a的值为1或1.2.解：设乙队每天能完成的绿化面积数是x平方米，则甲队每天能完成2x平方米，则根据题意列方程得：600 600 乂 苍=6，解得，x= 50,经检验x= 50是原分式方程的解，且符合题意, 50 X 2 = 100（