2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时一般式学案苏教版必修2

1、第 3 课时一般式【学习目标】1.掌握直线的一般式方程2理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0（A,B不同时为 0）都表示直线 3 会进行直线方程的五种形式之间的转化.ET问题导学-知识点一直线的一般式方程思考 i 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用同时为 0）来表示吗？思考 2 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0（A, B不同时为 0） 一定表示直线吗?思考 3 当BN时，方程Ax+By+C= 0（A,B不同时为 0）表示怎样的直线？B= 0 呢?梳理直线的一般式方程形式条件Ax+By+C= 0(A,B不知识点二梳理直线的2类型一直线的一般式方程命题角度

2、 i 求直线的一般式方程例 i 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程:(1) 斜率是.3,且经过点A(5,3)；(2) 斜率为 4，在y轴上的截距为一 2;经过点A 1,5) ,B(2 , - 1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为一 3, 1.B CB C反思与感悟(1)当AMO时，方程可化为x+A+入=o,只需求入，入的值；若BMO,则方程ACAC化为B+y+B=o，只需确定B，B的值，因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式跟踪训练 1 根据条件写出下列

3、直线的一般式方程：1(1)斜率是2,且经过点A(8， 6)的直线方程为 _.形式点斜式斜截式两点式截距式一般式题型探究3经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_ .3在x轴和y轴上的截距分别是空和一 3 的直线方程为 _.经过点R(3 , - 2) ,P2(5 , - 4)的直线方程为 _ .命题角度 2 由含参数的一般式求参数2 2例 2 设直线I的方程为(m 2n 3)x- (2 m+m-1)y+ 6 2m= 0.(1) 若直线I在x轴上的截距为3,则m=_;若直线I的斜率为 1，则n=_ .反思与感悟方程Ax+By+C= 0 表示直线，需满足A, B不同时为 0.(2) 令x= 0

4、 可得在y轴上的截距.令y= 0 可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将 一般式化为斜截式(3) 解分式方程注意验根跟踪训练 2已知直线I仁x+my+6= 0,12： (m-2)x+ 3y+ 2m=0,当直线11与直线12的斜率相等，且Ii与12不重合时，求m的值类型二直线方程的综合应用例 3 已知直线I: 5ax- 5y-a+ 3= 0.(1) 求证：不论a为何值，直线I总经过第一象限;(2) 为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.反思与感悟一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.另外从所求结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的

5、面积 或周长，常选用截距式，但最后都可化为一般式4跟踪训练 3 设直线I的方程为(a+ 1)x+y+ 2 -a= 0 (a+ 1 工 0).(1)若I在两坐标轴上的截距相等，求I的方程；(2)若I不经过第二象限，求实数a的取值范围1. 已知直线的一般式方程为2x+y 4 = 0,且点(0 ,a)在直线上，则a=_.2. 已知直线I的倾斜角为 60,在y轴上的截距为一 4,则直线I的斜截式方程为 _一般式方程为_.3. 直线 3x 4y+ m= 0 在两坐标轴上截距之和为2，则实数 m=_ .4. 直线I仁(2mk 5m 2)x (mi 4)y+ 5= 0 的斜率与直线I2：xy+ 3 = 0

6、的斜率相同，则m=_.5. 若方程(吊一 3m+2)x+ (m- 2)y 2m+5= 0 表示直线.(1) 求实数m的取值范围；(2) 若该直线的斜率k= 1,求实数m的值.p规律与方法- -11. 在求解直线的方程时， 要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷.2. 直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax+By+C= 0 化为截距式有两种方法： 一是令x= 0,y= 0,求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a; 二是移常 项， 得Ax+By=C两边除以C(CM0)，再整理即

7、可.合案精析问题导学知识点一5思考 1 能.思考 2 一定.A C思考 3 当BM0时，由Ax+By+C= 0,得y=段一目，所以该方程表示斜率为一轴上截距为-Cfe直线；C当B= 0 时，AM0,由Ax+By+C= 0,得x=一A所以该方程表示一条垂直于x轴的直线.梳理Ax+By+C= 0 不同时为 0知识点二梳理yyo=k(xxo)y=kx+b xi丰x2,yiMy与坐标轴平行及过原点的直线By+C= 0题型探究例 1 解(1)3xy 5 .3+ 3= 0(2)4xy 2 = 0 (3)2x+y 3 = 0(4)x+ 3y+ 3 = 0跟踪训练 1(1)x+ 2y+ 4= 0(2)y 2=

8、 0 (3)2xy 3 = 0(4)x+y 1 = 05例 2(1) 3(2) 2跟踪训练 2 解 由题设l2的方程可化为y= m2x |m,则其斜率k2=m子,在y轴上的截距b2= 2mI1与12斜率相等，但不重合，.|1的斜率一定存在，即mM 0.Ax+61 6J的方程为y一m3.故a的取值范围为3 ,+).跟踪训练 3 解由题意知a+ 1 工 0,即az1.当直线过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为零，此时当az2时，将方程化为截距式：a+ 1a- 2截距存在且均不为0,. 彳=a- 2,a+ 1即a+ 1 = 1,a= 0，即方程为x+y+ 2 = 0.(2)将I的方程化为y= (a+ 1)x+a-2,直线不过第二象限，y-3=ax-象限，故不论(13而点A5, 5I，且过定点a为何值，直线I总经过第一象限.a= 2，即方程为3x+y= 0；xa-2