“绳牵连物”连接体模型问题归纳

1、绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学 秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体， 连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物” 连接体模型的几种类型。、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 的受力情况是（）A.绳的拉力大

2、于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是 V2、VI。如图1所示，题中物体 A的运动方向与连结处绳子的方向 相同，不必分解。A的速度等于v2严八匸。巴 小车向右运动时，&逐渐变小，可知卩用二巴 逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接 处绳子方

3、向投影相同的规律。二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（，将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘， 从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在 运动过程中细线始终处于绷紧状态。根据运动效果，将卩虫沿绳的解析：设M滑至容器底部时速度为巴，m的速度为T渕。方向和垂直于绳的方向分解，则有:，对 Mm系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有:2 人r叫22，联立两式解得:2M+加，方向水平向左;2M+也方向竖直向上。点评：作为连接两个物体的介质绳， 能实现力和能量的传递， 这也就使两个物体的运动 状态彼此都会发生影响， 这就使物体的速度上存在一

4、定的矢量关联， 分解或者求解速度之间 的约束关系就成为解决这类问题的关键。三、考查机械能守恒定律应用例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮0、O和质量m=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量ra=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角0 =60°,直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮0的距离为L,重力加速度为g,设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相 碰。现将小物块从 C点由静止释放，试求：(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面)；(2)小物块能下滑的最大距离;(3)小物块在下滑距离

5、为 L时的速度大小.解析：(1)设此时小物块的机械能为 E.由机械能守恒定律得:(Z-Zsin)；(2)设小物块能下滑的最大距离为Sm,由机械能守恒定律有：朋声小力二朋廟熒而:认=，代入解得耳=4(1 +凤。VB,则:(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为V,此时小球的速度大小为沪”込&/迥込尹七a,解得:0 =30 °，另一边与地面垂直，顶A和B连接，A的质量为4m BA沿斜面下滑而B上升，物体A例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 的质量为m开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让 与斜面间无摩擦，设当A沿

6、斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度 H.解析：设物块沿斜面下滑 s距离时的速度为 V,由机械能守恒得2 （ 4m+mv2=4mgssin30-mgs，细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为 v，此后B做竖直上抛运动，设继由续上升的距离为h由机械能守恒得2 mmg，物块B上升的最大高度H=h+s,解得H=1. 2s。0点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年物理高考的热点， 统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹力）做功，内力做功但代数和必须为零,题的关键是正确分析问题所涉及的物理过程。四、考查研究对象的选取例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，

7、不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为 的铁链（L>10R）,两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无 相对滑动，当滑轮转过 90°时，其角速度多大？解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬时速度。对于铁链, 只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁链随滑轮转过的长度：a = X 272尺=72况丘剖部分移至心'位置,2，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原其重力势能的减少转变而来的，而月月'之外的其余部分可认为对整条铁链动能的变化无贡献。设单位长度铁链的质量为 m则对铁链，根据机械能守恒定律有:得铁链的速度円厶，因卩二加

8、，故滑轮在此时刻的角速度, (D =兀陰R *2/.，以上解法不仅巧用等效研究对象，而且运用机械能守恒定律的另一种表 达式 込 =，避开了参考平面的选择，简化了解题过程。点评：本题解决的关键是要选取研究对象，还注意运动过程的分析，同时也要求对运动的合成与分解有一定的掌握。五、考查功能关系例6如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为 附和朋2的两小球相连，开始时让 朋1方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中朋1上升,臥2下降，当朋1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现明1恰能做平抛运动，求解析:叫系统运动过程中只有系统的重力做功，机械能守恒，设球叫上升

9、到圆柱体最高v点的时候速度为K，在该过程中绳长保持不变，在任意时刻两球具有相同的速率。由题意分析可知球朋1上升的高度为松=2尺，经过的路程为戈，等于球朋2下落的高度,TT1空诙2纠(1 + ) 2玳呂駅二(阴+胸2则：2S，球朋1做平抛运动，在顶点处仅受到重力,又因为该过程是圆周运动的一部分，在顶点处:，解得卩八隔，代入明 5 上式解得：叫1 + X。六、与弹簧联系考查例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E3=S kx2,其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量.现有质量为m的物体与劲度系数为 放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块 端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个

10、挂钩.设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放 最大值时弹簧伸长的长度；(2) 的最大速度值。k的轻弹簧相连并静止地 m,弹簧处于自然长度，在 m的右 现在将质量为m的小物体轻轻地挂在挂钩上， m求：(1) m速度达I III解析：(1)根据题意有：FT-kx=mia，m2g-FT=m2a，由得 m2g-kx= (m+m2)a,当a=0时，m、m速率达最大值，所以 x= k 。(2)系统机械能守恒，以弹簧原长处为弹性势能零点,m刚挂上时的位置为重力势能零点，则系统初态机械能为零，故有:戈(m+m) v2+戈kx2-m2gx=0，将式代入式解得v= ±，故m的最大速度为J仙严叫)k。结语：以上举例仅仅是以绳为介质构成的连接体在重力场中的问题，在其他受力场也同样出现，在电磁场中两个以上的细杆动生切割磁感线，在闭合回路中产