2018年高考数学第七章不等式、推理与证明专题24不等关系与基本不等式考场高招大全

1、专题二十四不等关系与基本不等式考点 53 不等式的性质以及解法 考场高招 1 判断关于不等式的结论的四种方法1.解读高招方法解读典例指引性质法把要判断的结论和不等式的性质联系起来考虑，先找到与结论相近的性质，再进行推理判断.典例导引 1(1)方法一差值(或商 值)比 较法步骤如下：作差(商),变形整理(包括通分、提取公因式、配方 等),断号(或与 1 的关系),判断大小.典例导引 1(2)方法一方法二单调性法若比较大小的两式是指数或对数等模型，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.典例导引 1(3)方法二特殊值验证法给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断.恰当运用赋值法和

2、排除法探究解答选择题、填空题典例导引 1(1)方法二2.典例指引1(1)如果ab0,那么下列不等式成立的是()1 1A.B.abvb21 1C.-abv-a2D.-v-若 0 x0,且a 1,则|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小关系是()A.|loga(1-x)|loga(1+x)|B.|loga(1-x)|loga(1+x)|C. 不确定，由a的值决定D.不确定，由x的值决定ln3/n4 ZnS若a=;,b=1,c,则()A.abcB.cvbvaC.cvavbD.bvav【解析】方法一(性质判断):对于A项抽ab0ab0,皿0贝扌一扌=乍0即 咅故A项错误； 对于B项，由仪

3、40得死得血曲，故B项错误；对于C项型aA0ab-ab-Qa(a-b)0ab-ab-Q2 2 故C项错误;对于D项由口Q0,Q0,得 小0,则三一応)-鴛 0即-丄匚壬成故D项正确一CP111- -方法二(特殊值法):令a=-2,b=-1,贝 =- =-1,ab=2b2=1,1 _ 1 1-ab=-2-a2=-4, -v：=1.故 A,B,C 项错误，D 项正确.方法一(作差法):V0VXV1,2/.0vl-xv1,0vl-x vl,1vl+xv2.2lg(1-x)v0,lg(1-x)v0,lg(1+x)0,S(1 - Q _ SO +刑 |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=恥lf

4、faI1 1=“；l lg(1-x)+lg(1+x)=U lg(1-x2)0,|loga(1-x)|loga(1+x)|.方法二(作商法)：TOvxvl,1_l+x1 - x i _d 1vl+xv2,0vl-xv1,1+x1,log(1 +x)(1-x)v0,3A. 0B.sinx-siny0C.0I呗-尤)|J 宀：-=| log(1 +x)(1-x)|=-log(1 +x)(1-x)=log(1+xrlog(1+x)(1+x)=1,I loga(1-x)|loga(1+x)|.b3/n4方法一：易知a,b,c都是正数，:=log “64b.b 5ln4/ ；:?=log62510241,

5、 bc,即cbe 时,函数f(x)单调递减./e34f(4)f(5),即cbb0,且ab=1,则下列不等式成立的是(1b hMA.a+log2(a+b)1B.log2(a+b)a+12C.a+ log2(a+b)1D.log2(a+b)a+【答案】B 不妨令1a=2,b=1,则a+：b18/ ,log52(a+b)=log2 (log22,log24)=(1,2),即blog2(a+b)y0,则(【答案】c宙得 M 护住-牛0故选项A不正确;宙叼0及正弦函数的单调性可知鈕炉则沁 不一定成立我选项B不正确;由o寺 s 说可知(护 0)的解题规律1.解读高招规律解读二次项应讨论其是等于0,小于 0

6、,还是大于 0.若二次项系数不为0,则将不等式转化为二次项含有系数为正的标准形式参数能否因观察不等式的各项系数，能否利用十字相乘或者因式分解转换为a(x-x1)(x-x2)型，如不式分解能利用则考虑求根公式进行求解讨论判断化为标准形式的不等式对应的一兀二次方程的根的个数，讨论判别式与 0 的大小关判别式系比较根的大小如果一兀二次方程有两个不相等的实数根,但不能确定两根的大小，要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式(1)体会数形结合与分类讨论的数学思想,分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”温馨的原则；数形结合要做到图象(开口方向,零点大小)准确的原则提醒/C/rrr、【Tf4rrr只、，2 1

7、、，K -M-t(2)勿将形如ax +bx+c0 的不等式认为疋疋 兀次不等式,需对a疋否为零讨论2.典例指引2(1) 设 0a0,B=x|2x2-3(1+a)x+6a0,D=AOB,求集合D(用区间表示).5解令 盘)么3(1词卄6a, J=9(a-Fl)a-48tf-30a+9=9(d-3)(a-11当寸scl时.5=jc|#l,/tD=(0,l)U(l,+1当 0a0,g(x)=0 的两个根为3a + 3 - J肓-30a + 93u + 3 4-翁尹-30a + 942 2/ (3a+3)-(9a-30a+9)=48a0,. X2Xi0./B=x|xX2,3.亲临考场(3D.k【答案】

8、D由徉4x+30解得所由?R 解得工疼 所以5=(j, + b)所以皿=(詁丄故选DL2. (2013 安徽，理 6)已知一元二次不等式f(x)0 的解集为Xi=,X2=3u + 3 - 30a 4- 90- -r 4. D=f3a + 3 +0a2- 30a + 9- -_ + 3-3,-A.l23B.宀A.x|x-lg 2B.x|-1x0 的解集为(C.x|x-lg 2D.x|x-lg 2【答案】D 由题意知-110 x,所以x 0(a* 0)对任意头数x恒成立的条件是判别fu 0. b W 0；二次不等式在 R 上典例导式法2ax +bx+cw0(a* 0)对任意实数x恒成立的条件是恒成

9、立引 3(1)f0,Uf(x)恒成立等价于af(x)max;aw f(x)恒成立等且f(x)的最值易求引 3(2)法价于aW f(x)min在分离参数时需要主把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根讨论参数与变量的参取值情况，且求函据原变量的取值范围列式求解.常见的是转化为一次函典例导换数f(x)=ax+b(a* 0)在m n上的恒成立问题,若f(x)0数的最值也较麻引 3(3)位 6(Am) 工若f(x)0,当|a| 07则满足“l-4a所以只要 4a大于4 的最大值即可，叫4a 云门=厂耳:对任意实数&恒成立(J” 二而 2 丿2. 14 的最大值为4,故 4a4,al.(

10、X4-邛(2)(分离参数法)由题意得U1QX1+11令y= 工+1?,则当x-1 时,y=；-(T + 3)(x- 1)由y=：|1=0,得x=1,所以当-KXV1 时,y0,y1 时,y0,y-1 时,ymax=尤+1.同理，当xv-1 时,y=-1(X + 3)(x -1)1=0,得x=-3,所以当-3x-1 时，yv0,y ;1 1当x0,y ,因此当x.(3)(主参换位法)将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+90.2令f(a)=(x-3)a+x -6x+9.因为f(a)0 在|a|w1 时恒成立,所以若x=3,则f (a) =0,不符合题意,应舍去x2-7x

11、+ 12 0,即- 5x + 6 03解得x4.咽(1)(1,+)4(3)(-“ ,2) U )3.亲临考场1.(2017 河南豫北名校联考)已知当-1waw1 时，关于 x 的不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立，则实数 x 的取值 范围是【答案】(-0,1)U(3, +R)【解析】设 g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),因为 x2+(a-4)x+4-2a0 恒成立，所以 g(a)0,1X X 2.已知关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为 I刀，则关于x的不等式c(lgx)2+lgxb+a0 的解集为_【解析】由题意知丄淀方程曲+加址-0的两根,二不等式c(lgxF+lg

12、?P0化为訊(1纤尸+时沪70即-歎lgx)2兮21纠&0.整理， 得(lgx*lgx-2现 11曲 解得討Lg考点 54 基本不等式考场高招 4 利用基本不等式求最值的方法因此 I 应“整理，得匕x3.若XM3,则由一次函数的单调性【答10 x所以鴻的最小11为2V2.1 3+ A.B.2C.2討D.4(2)(2017河北衡水调研)若正数x,y满足 3x+y=5xy,则 4x+3y取最小值时y的值为()A.1B.3C.4D.54(1)若实数a,b满足,则ab的最小值为()设a,b0,a+b=5,则-1的最大值是 _.+ = y/abb2因为正数x,y满足 3x+y=5xy,所以=5,

13、甲+?)仙+空+竺所以4x+3y= (4 x+3y) =1113y _12x当且仅当；:即y=2x时取等号,故选 A.方法一(通法):设I =rp =n,贝Umn均大于零,因为m+n22mn所以 2(m+n2) (m+n2,所以m+ncVJE +,所以金 +1 +迤+ BE+ 1 + b +3 =3盘73当且仅当-：二出:,即a=,b=时取等号,所以所求最大值为 3.方法二(优法)：令t=十1+ 旳+g贝yt2=( _，: _!)2=a+1+b+3+2I: 9+a+1+b+3=18.73当且仅当a+1=b+3,即a=,b=时取等号，即t的最大值为 3【答案】(1)C(2)A (33.亲临考场【答案】B防法一)Jg)+ 6) = Jd Sa + igJ-d)，碍匚所以当盘二紂取得最大值11 = = 1-1-防法二)T-矽心亍/.去也卫吨).而(3-a)+(a+6)=9,由基本不等式得：(3-a)+(a-6)2 ,即 92上 一V ：；,I (2013 重庆，理 3) : (-6a0,则：了的最小值为【答案】4a4+ 4, + 14cb24-1- -【解析】Ta,b R