勾股定理课件 (3)

1、看似平淡无奇的现象有看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理时却隐藏着深刻的道理BCAacb相传相传2500年前年前,古希腊有一位非古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯常著名的数学家毕达哥拉斯,他他善于观察和思考问题善于观察和思考问题,经常从生经常从生活中寻找一些数学问题活中寻找一些数学问题.有次他应邀参加一位朋友的餐会，主人的餐厅铺着美丽的大理石有次他应邀参加一位朋友的餐会，主人的餐厅铺着美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，贵宾们颇有怨言；但这位善于观察地砖，由于大餐迟迟不上桌，贵宾们颇有怨言；但这位善于观察和思考的数学大师却凝视脚下这些排列规则、美丽的正方形磁砖，和思考的数学大师却凝视

2、脚下这些排列规则、美丽的正方形磁砖，不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和 数数 之间的关系之间的关系BCAa cb勾股定理勾股定理(毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理)C CB BA AB BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图

3、乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B

4、 B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b

5、b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2SS

6、大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4 =4 ab+c ab+c2 2 = =2ab + c c2 2 a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+2ab+b+b2 2c c2 2+2ab+2abacbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图赵爽弦图结论：结论：勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角边分如果

7、直角三角形两直角边分别为别为a a， b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. .222cbaac勾勾弦弦b股股结论变形结论变形c2=a2 + b2a2=c2 - b2 b2=c2 -a2 公元前公元前600600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” （百牛定理百牛定理），而且给出了证明。，而且给出了证明。 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400400多种，由

8、鲁密多种，由鲁密斯搜集整理的斯搜集整理的毕达哥拉斯毕达哥拉斯一书中就给出一书中就给出370370种不同证法。种不同证法。 公元前公元前1111世纪，周公与商高的对话（记录于公元前世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1 1世纪世纪周髀周髀(bi)(bi)算算经经）中提出）中提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理 周髀周髀(bi)(bi)算经算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。再次提到勾股定理。陈子定理陈子定理 古巴比仑人在公元前古巴比仑人在公元前1919世纪发现此定理。世纪发现此定

9、理。 例例1 1 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=8a=8，=6=6，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=12b=12，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=4:3, c=15,: a:b=4:3, c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结在在RtRtABCABC中中,A

10、,B,C,A,B,C的对边为的对边为a,b,ca,b,c=90.(1)(1)已知已知 a=7,b=24.a=7,b=24.则则c c= =（ ）(2)(2)已知已知 c=25,b=15.c=25,b=15.则则a a= =（ ） (3)(3)已知已知 a=3,b=4.a=3,b=4.则则c c= =（ ）(4)(4)已知已知 a:b=3:4,c=25,a:b=3:4,c=25,则则b b= =（ ） 2520520、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为 ( )ABCA.5米米 B.12

11、米米 C.10米米 D.13米米1312?A、如图、如图:一个高一个高4 米米,宽宽3米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木板的顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( )A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C抢答题抢答题:（看谁答得又快又对）（看谁答得又快又对）、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B 6、8、10 8、10、12 、已知：、已知：RtBCBC中，中，AB，AC, 则则 BC的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB5 或或 7抢答题抢答题:（看谁答得又快又对）（看谁答得又快又对）例例已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是 2. (1)求高求高AD的长的长; (2)求求SABC .ABCD12?例题分析例题分析已知已知:如图如图,等边等边ABC的高的高AD是是 . (1)求边长求边长; (2)求求SABC .ABCD332xx练一练练一练3 3、查阅有关勾股定理的历史资料及证、查阅有关勾股定理的历史资料及证明方法明方法. . 作业：作业：1、 课本课本69页，第页，第1、2、3、4题；题；2、完成课堂学习卡、完成课堂学习卡3 3、如图、如图, ,折