九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练(五)应用锐角三角函数解决问题归类同步练习(新版)苏科版

1、专题训练(五)应用锐角三角函数解决问题归类?类型之一解直角三角形在斜三角形中的应用1. 2018 -内江如图 5-ZT 1 是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯1厂丫CDE图 5ZT 1?类型之二 解直角三角形在正方形中的应用2.如图 5ZT 2,点 E 在正方形 ABCD 勺边 AB 上，连接 DE 过点 C 作 CF 丄 DE 于点 F, 过点 A 作 AG/ CF 交DE 于点 G.(1)求证： DCFAADG若 E 是 AB 的中点，设/ DCF-AB米，从 D,长度.与灯柱 AC 的夹角聲孝。,路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域焉 心测得路灯 B 的仰角分别

2、为a和3,且3an3 =. DE 长为3-.求灯杆 AB418的牧韻全品初中优秀教师c日npoint-怦图 5ZT223请帮m计km册 /4 沪升旗台咼 AF= 13tana =7?类型之三解直角三角形在测量物体高度中的应用3. 2018 -达州在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑 的高度如图 5-ZT 3，用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30。，再往雕塑方向 前进 4 米至 B处，测得雕塑顶端点 C 的仰角为 45 .该雕塑有多高？（测角仪的高度忽略不 计，结果不取近似值）图 5 -ZT- 4?类型之四解直角三角形在测量距离中的应用5. 2017 邵

3、阳如图 5-ZT- 5 所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 点 A 时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR = 40km仰角是 30 .n 秒后，火箭到达点 B,图 5 -ZT- 5?类型之五 解直角三角形在航海问题中的应用6如图 5-ZT- 6,禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测 得 A, B两处之间的距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的4数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度，如图 5-ZT-4（示意图）

4、，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 iFc= 1 : 10（即 EF：CE= 1 : 10），学生小明 站在离升旗台水平距离为 35m即 CE= 35m处的 c 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为a，已知此时仰角是 45 ,则火箭在这 n 秒中上升的高度为B图 5 -ZT- 3藹匚金脚中OfSfcnpoint-yxjs4平均速度.（结果保留根号）图 5 -ZT 67. 2018 -利州区一模如图 5 ZT 7,在航线 I 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 B 到航 线 I 的距离 BD 为 4km点 A 位于点 B 北偏西 60方向且与 B 相距 20km处.现有一艘轮船 从位于点 A 南偏

5、东 74方向的 C 处，沿航线 I 自东向西航行至观测点 A 的正南方向的 E 处.求 这艘轮船的航行路程CE 的长度.（结果精确到 0.1km参考数据：.3疋1.73 ,sin74 0.96 ,cos74 0.28 ,tan74 3.49）图 5ZT 7?类型之六 解直角三角形在坡度、坡角问题中的应用&如图 5ZT 8,建筑物 AB 后有一座假山，其坡度 i = 1 ： .3,山坡上点 E 处有一凉 亭，测得假山坡脚 C 与建筑物的水平距离 BC= 25 米，与凉亭的距离 CE= 20 米，某人从建筑 物顶端测得点 E的俯角为 45。，求建筑物 AB 的高.（注：坡度 i 是指坡面的

6、铅直高度与水 平宽度的比）EC水平地面图 5ZT 85详解详析1.解：如图，过点 B 作 BFUDE 垂足为 H,过点 A 作 AGL BH,垂足为 G./ BHLDEBHD-ZBHE= 90.亠亠BH亠亠BH 3在RtABHD 中，tana= 6,二 BH= 6DH在Rt BHE 中，tan3= 尸；,DHEH 4 BH=3EH,8DH= EH.DE= 18, DE= DH+ EH,9DH= 18,DH= 2,BH= 12./BHD=ZAGH=ZACH= 90,四边形 ACHG 为矩形，GH= AC= 11，/ CAG= 90,BG= BH- GH= 12 - 11 = 1./ BAC= 1

7、20。，/ CAG= 90,/BAG=ZBAC-ZCAG= 120 -90=30,在RtAAGB 中，AB= 2BG= 2.答：灯杆 AB 的长度为 2 米.：（_2.解析(1)利用正方形的性质得两三角形的斜边相等，再根据同角的余角相等得到Z1 =Z3.运用AAS证明Rt DCF 与Rt ADG 全等；(2)中的锐角三角函数可利用全等三角形 对应角相等，将a转化成与之相等的ZADE 然后放在RtAADE 中应用边角关系求出正确结果.解：(1)证明：如图./ CFLDE, ZDFC=ZCFG= 90.TAG/ CF, ZAGD=ZCFG= 90, Z2+Z3=90.58818071中优渤师c日n

8、point-yxjsCDH6在止万形 ABCD 中，ZADC= 90 Z2+Z1=90, Z1=Z3.7又 DC= AD,/DFC=ZAGD= 90, DCFAADG.(2)TE 是 AB 的中点， AD= AB= 2AE. 在RtAADE 中，DE= AD+AE, DE=(5AE./DCFAADG2=ZDCF= a ,3.解：设雕塑的高 CD 为 x 米.在RtABCD 中，BD=辛一=x.tan45根据题意，得 AD- BD= 4,即卩，3x x = 4.解得 x= 23+ 2.答：雕塑的高 CD 为(23 + 2)米.4.解：如图，过点 D 作 DGLAE 于点 G,则/ BDG=a,易

9、知四边形 DCE 閑矩形， DG= CE= 35mEG= CD= 1.6m在RtABDG 中, BG= DGtana= 35x7= 15(m), BE= 15+ 1.6 = 16.6(m.斜坡 FC 的坡比 iFC= 1 : 10, CE= 35m1 EF=35x10=3.5(m./ AF= 1m AE= AF+ EF= 1 + 3.5 = 4.5(n), AB= BE AE= 16.6 4.5 = 12.1(m).答：旗杆 AB 的高度为 12.1m5.答案(203 20)解析在Rt ALR 中，根据 AR= 40km, / ARL= 30 ,求出 AL= 20km, LR= 20 3km在

10、Rt BLR 中，求出 BL= LR= 20 3km,所以火箭在这 n 秒中上升的高度 AB= BL AL= (203 20)km6.解：如图，过点 C 作 CHLAB 于点 H ,则厶 BCH 是等腰直角三角形.sinaAE 1DE=- 5在RtAACD 中, AD=xtan30B8设 CH x 海里,则 BH x 海里，AHkCHktan/ CAHk3x 海里./ AB= 200 海里， x+ 3x = 200,BC= . 2x = 100(62).两船均行驶 4 小时相遇，可疑船只航行的平均速度为100C 6 2)k4= 25( 6 2)海里/时.答：可疑船只航行的平均速度是25( .,

11、6 2)海里/时.7解：在RtBDF 中，1/DBF= 60, BD= 4kmB= 20kmaAF=208= /AEF=ZBDF/AFE=ZBFDJ1-1、|r f AESABDF,AE AFAE 12艮卩 -4 8谄后王催乍 W；仝壬引匚二忧診师防口国：卜在RtAAEC 中，CE= AE-tan74 20.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度约是 20.9km&解：如图，过点 E 分别作 EF 丄 BC,交 BC 的延长线于点 F, ENAB 于点 N,则四边形 BFEN为矩形, NE= BF, BN= EF.建筑物 AB 后有一座假山，其坡度 i = 1 :3 ,fit200 x -&+1100( .3 1), BF=BDCOS60 BD BF 解得 AE= 6.=8km嚥皱口9设 EF= x 米，贝 U FC= 3x 米.在RtACEF 中， EF2+FC=CE,. x2+ (/3x)