大学物理下册课件第十三章 波动

1、12振动在空间传播振动在空间传播波动波动波源波源介质介质 振动振动相位（状态）相位（状态）能量能量机械波机械波：电磁波电磁波：波动波动机械振动在弹性媒质中的传播。机械振动在弹性媒质中的传播。如绳波、声波、水面波等如绳波、声波、水面波等。变化电磁场在空间的传播。变化电磁场在空间的传播。 如无线电波、光波、如无线电波、光波、x射线等射线等。3但它们都具有波动的共同特征和规但它们都具有波动的共同特征和规律律 都具有一定的都具有一定的传播速度传播速度 在波传播过程中都伴随有在波传播过程中都伴随有能量的传播能量的传播 都具有都具有反射反射、折射折射、干涉干涉和和衍射衍射等现象等现象水面波的折射水面波的折

2、射光波的折射光波的折射机械波和电磁波在本质上并不相同机械波和电磁波在本质上并不相同4一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件： 1. 有波源有波源:作机械振动的物体。作机械振动的物体。 2. 有能传播振动的媒质。有能传播振动的媒质。16 - 1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播常见常见:绳波绳波声波声波横波横波纵波纵波注注意意: a.振动振动 在媒质中传播在媒质中传播 状态状态能量能量媒质中的各点在平衡位置附近重复源媒质中的各点在平衡位置附近重复源头的振动状态而未随波逐流。头的振动状态而未随波逐流。5 b.振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作用振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作用源源头头

3、0 1 2 3 4 5 . . . . . . 0受受1施的向下弹性力施的向下弹性力1 受受0施的向上弹性力施的向上弹性力 由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。成波动。介质具有介质具有弹性弹性是机械波能在介质中是机械波能在介质中传播的原因传播的原因6二、波动的分类二、波动的分类1、横波、横波 质点振动方向和波的传播方向相互质点振动方向和波的传播方向相互垂直垂直2、纵波、纵波 质点振

4、动方向和波的传播方向质点振动方向和波的传播方向相同相同手移动方向手移动方向手移动方向手移动方向波传播方向波传播方向波传播方向波传播方向介质介质绳绳介质介质弹簧弹簧73、特点：、特点：振动与传向振动与传向形成形成特征特征媒质媒质横横垂直垂直切向力切向力峰、谷峰、谷固固纵纵平行平行压力压力拉伸力拉伸力疏密区疏密区固液气固液气8 横波的传播过程横波的传播过程波传播方向波传播方向t=0t=t/4t=t/2t=3t/4t=tt传波介传波介质质质点振动方向质点振动方向时刻时刻 t 各质点位各质点位置置波形曲线波形曲线9t=0t=t/4t=t/2t=3t/4t=t 纵波的传播过程纵波的传播过程t波传播方向波

5、传播方向传波介传波介质质质点位置随时间的质点位置随时间的变化变化振动曲线振动曲线1011三、波动的几个概念三、波动的几个概念 1、波射线、波射线：波的传播方向（即波线）波的传播方向（即波线）（指一方向）（指一方向） 2、波面（同相面）：、波面（同相面）：波动传播中同相点的集合。波动传播中同相点的集合。3. 波前（波阵面）：波前（波阵面）：某一时刻某一时刻 走在最前面的波面走在最前面的波面4.在各向同性均匀介质中，波线为直线，在各向同性均匀介质中，波线为直线， 波线与波面垂直波线与波面垂直 125. 平面波平面波： 球面波球面波：波波面面波波线线波面波面波波线线波阵面形状波阵面形状平面平面球面球

6、面波源在球心波源在球心波的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。波的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。 13）p（ttv41看书为弦线张力为线密度弦1、波速、波速:波动传播的速度波动传播的速度波速波速v只取决于媒质的性质只取决于媒质的性质振动状态振动状态相位相位波速波速=相速相速)cos(taxv振速振波vv四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系141 s 传播距离传播距离= v波传播方向波传播方向一完整波形长度一完整波形长度2 、波长、波长l l相邻两波相邻两波谷距离谷距离沿传播方向两个相邻的相同相位沿传播方向两个相邻的相同相

7、位(即位即位移和运动方向相同移和运动方向相同) 质点之间的距离质点之间的距离153、周期、周期tvt=0t=ttl l前进了一前进了一个波长个波长完成了一个振动周期完成了一个振动周期等于波源和各质点的振动周期等于波源和各质点的振动周期波前进一个波长所需的时间波前进一个波长所需的时间16tvv l l 5、波速、波长和周期（频率）之间的基本关系、波速、波长和周期（频率）之间的基本关系等于波源和各质点的振动频率等于波源和各质点的振动频率波的周期的倒数波的周期的倒数4、频率、频率 17 例题例题13- -1 空气中的声速为空气中的声速为 320 m/s 时，振动时，振动解解 波源的频率就是波的频波源

8、的频率就是波的频率率m8 . 0m400320 l lv音叉完成音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为次振动所需的时间（周期）为s40011 t由波长、频率和波速之间的基本关系式得由波长、频率和波速之间的基本关系式得当音叉完成当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？次振动时，声波传播了多远？频率为频率为400 hz 的音叉产生的声波的波长是多少？的音叉产生的声波的波长是多少？18完成完成 30次振动所需的时间为次振动所需的时间为s 403s 4001303030 tt在在30次振动时间内声波传播的距离为次振动时间内声波传播的距离为m 24m 403320 tsv1916 - 2平面简谐波

9、的波函数平面简谐波的波函数(波动方程波动方程)平面简谐行波波面为平面波面为平面传播中的波传播中的波(相对于相对于“驻波驻波”而言而言)一一. 简谐波简谐波1.定义定义:源头作简谐振动源头作简谐振动,媒质中各点作等幅的媒质中各点作等幅的简谐振动的波动简谐振动的波动,称为简谐波称为简谐波.2.产生条件产生条件:源头源头-谐振动谐振动 媒质媒质-无能量吸收无能量吸收 3.表示表示:用余弦函数用余弦函数 行波行波20二二. 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（波动方程）（波动方程）1.波函数波函数:用数学函数式表示媒质中任意一点用数学函数式表示媒质中任意一点x任意任意时刻时刻t离开平衡位置的位移离开

10、平衡位置的位移y。横波横波y振向振向x传向传向y=y (x,t)讨论一维情况，平面简谐行波讨论一维情况，平面简谐行波）的数学形式、（建立txyy 2.推导推导:该波函数该波函数21横波横波y振向振向xobxo的振动方程的振动方程)cos(tayo0令为简便为简便tayocosvo点点 t 时刻的振动与时刻的振动与b点点 时刻振动时刻振动同同tt即即b点点 时刻的振动与时刻的振动与o点点 t 时刻振动同时刻振动同tt 故任意点故任意点 任意时刻任意时刻tx)(costtay0此处设沿波传播方向各质元振动状态落后沿波传播方向各质元振动状态落后离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移(即为即为o点点 时

11、位移时位移)tt22波函数的一般式波函数的一般式:0)(costtayxtt?)(cosxtay)(2cosxtay)(2coslxtay)(2coslxttayl 223 上面推导的波函数上面推导的波函数,是传向与是传向与x轴同向的行波轴同向的行波,称为正行波称为正行波,传向与传向与x轴逆向的称为逆行波。轴逆向的称为逆行波。传向传向x轴轴o的振动方程的振动方程)cos(tayo)(cosxtay波函数为：波函数为：沿传向位相落后，沿传向位相落后，位相落后，相角变小位相落后，相角变小24例例1、已知某一时刻绳上的波形和波的传播方向。画、已知某一时刻绳上的波形和波的传播方向。画出此刻各点的振动方

12、向。出此刻各点的振动方向。vv 该点振动超前该点振动超前 该点振动超前该点振动超前25),(txyy )(cosxtay波函数一般式波函数一般式波函数具有空间、时间的周期性波函数具有空间、时间的周期性的余弦函数是关于txy,三、波函数三、波函数 的物理意义的物理意义)(cos vxtay26初相初相例例: x = x0 处质点的振动方程处质点的振动方程)(cos0vxtay ytox = x0 处质点的振动曲线处质点的振动曲线)(tyy 1) 当当 x 给定给定 时时即某质点的振动方程即某质点的振动方程 可观察到每隔一个周期可观察到每隔一个周期t时间，前后两时间，前后两时刻波形完全重合。这反映

13、了波形分布的时刻波形完全重合。这反映了波形分布的时间性周期性。时间性周期性。27)(xyy 即某即某 时刻的波形曲线方程时刻的波形曲线方程2) 当当 t 给定给定 时时 可观察到每隔一个可观察到每隔一个 的距离，的距离，质点的振动状态完全一样。这反映了振动质点的振动状态完全一样。这反映了振动规律的空间周期性。规律的空间周期性。lx例例: t = t0 时刻的时刻的波形方程波形方程yxov波线波线波传播方向波传播方向t = t0 时刻的波形时刻的波形该时刻该时刻各质点各质点的位移的位移曲线曲线)(cos0 vxtay28t 时间内波时间内波形移动距离形移动距离这种在空间传播的波称为这种在空间传播

14、的波称为行波行波3) 若若 t 与与 x 都变化都变化yxov波传播方向波传播方向t 时刻的波形时刻的波形t +t 时刻的波形时刻的波形 x= v t两波形上相相位同点两波形上相相位同点x 波的传播过程就是波的传播过程就是波形的传播过程波形的传播过程29振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征某质点位移随时间某质点位移随时间变化规律变化规律某时刻，波线上各质点某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移v由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻

15、方向参看下一时刻初相初相周期周期t. 振幅振幅a 0由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长l l , 振幅振幅a某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点vayxpx0l lvuoaytpt0tvo)(tyy )(xyy 30注意：前面的学习中注意：前面的学习中,无论波是沿无论波是沿x轴正向还是沿轴正向还是沿x轴负轴负向传播，都是以向传播，都是以o 点的振动为基础来讨论的点的振动为基础来讨论的。如果是已知如果是已知a点的振动方程，而点的振动方程，而a点并不在坐标原点上点并不在坐标原点上:)v(coslxta

16、yp点的振动比点的振动比a点落后点落后 :0:0:vvvlxlxvlxlxlxdt p点在点在a点的左边点的左边, p点振动比点振动比a点超前点超前 当波沿当波沿x轴正向传播时：轴正向传播时：oxylxapvdp点在点在a点的右边点的右边, p点点振动比振动比a点落后点落后314、波程差与位相差的关系、波程差与位相差的关系o 1x2x波程差：波动传播的路程差。波程差：波动传播的路程差。t时刻时刻12xtxt21xx12xxxx2xl2xl2位相差位相差波程差波程差沿波传播的方向相位落后沿波传播的方向相位落后（负号可以不要）（负号可以不要）xxll2232求：求：（1）波长、周期和频率；）波长、

17、周期和频率；（2）t=2.5s 时波形曲线；时波形曲线；（3）a,b 两点的运动方向；两点的运动方向； （4）该波的波函数；）该波的波函数；（5）p点的振动方程，并画出振动曲线；点的振动方程，并画出振动曲线；（6） t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。时刻的波形方程，并画出该波形曲线。例例2：如图所示为某平面简：如图所示为某平面简谐波在时的波形曲线。谐波在时的波形曲线。mmasm：20.02,04.0,08.0l分析x (m)y(m)0.04o0.20v=0.08pm/sa b33解解:(1)m40.0lstt508.04.0llhzt20.0511l21m 2 . 05 . 20

18、8. 0txv(2)波的传播即是振动状态波的传播即是振动状态,位相的传播位相的传播,也是波形也是波形的传播的传播 ,2t5 . 2stx (m)y(m)0.04o0.20v=0.08pm/s可见图形刚好和原图形关于可见图形刚好和原图形关于x轴对称轴对称34(3)法法1:波动的传播波动的传播 是振动状态的传播是振动状态的传播,波沿波沿x轴正向传轴正向传播播 ,则则a, b下一时刻的状态下一时刻的状态,即为空们之前附近某一质点即为空们之前附近某一质点此刻的状态此刻的状态.则则a b法法2:波动的传播是波形的传播波动的传播是波形的传播,波动沿波动沿x轴正向传播轴正向传播,我我们将们将t=0时刻波形向

19、右移一微小距离时刻波形向右移一微小距离,则得到下一时刻波则得到下一时刻波形形,可见可见a此刻位置在原处下方此刻位置在原处下方,b在原处上方在原处上方,故故a b(4)波函数波函数(正行波正行波)(cosxtay将已知量代入将已知量代入l 254 . 0cos04. 0 xty?x (m)y(m)0.04o0.20v=0.08pm/sa b35x (m)y(m)0.04o0.20v=0.08pm/scos04. 00y处质点看时当00 x，t0=2sin04. 000 y 020sin)(254 . 0cos04. 0mxt：y则波函数为axo2/ 2 36(5)波函数给出的是任意质点波函数给出

20、的是任意质点,任意时刻的位移任意时刻的位移.把某一质点的坐标值代入波函数把某一质点的坐标值代入波函数,即得该质点即得该质点的振动方程的振动方程.代入波函数mxp3 .043:l得得p点振动方程点振动方程:4 . 0cos04. 023 . 054 . 0cos04. 0ttypt (s)y(m)0.04o0.25-0.0437(6)已知波函数已知波函数,求出某一时刻的波形方程求出某一时刻的波形方程,只需将给只需将给定时刻的值代入波函数定时刻的值代入波函数,即可得到该时刻的波形方程即可得到该时刻的波形方程,描点即可作出波形曲线描点即可作出波形曲线.或根据传播时间或根据传播时间 ,平移图平移图形得

21、到形得到.t代入波函数将st25.15cos04. 02525. 14 . 0cos04. 025. 1xxystx (m)y(m)0.04o0.20-0.04描点作图可得描点作图可得或或将时波形向右平移将时波形向右平移即可即可425. 1tst4l38 例例3 平面简谐波沿平面简谐波沿ox轴的负方向传播轴的负方向传播, 波长为波长为l l, p 处质点的振处质点的振动规律如图动规律如图. (1)求求p处质点的振动方程处质点的振动方程. (2) d = l l /2,求求o处质点的振动方程处质点的振动方程. (3)以以o为原点的波函数为原点的波函数. opxd 解解; (1）由）由p点的振动曲

22、线可知点的振动曲线可知 （2）d = l l /2 , o 处相位比处相位比p 处落后处落后 . s 4 t22t)2cos(tay)4(2cosl l xtay tay2cos0 振振a o)(myp)(st1所以所以p点的振动方程为点的振动方程为t=0时时0sincos00 avaaypp (3)以以o为原点沿负向传播的波函数为为原点沿负向传播的波函数为 39例例：波源作谐振动的周期t=0.01s，振幅a=0.02m。设波源振动经平衡位置向负方向运动时作为时间的起点，此振动以的速度沿x轴负方向传播。求：(1)该波的波动方程；(2)距波源8m处的质点的振动方程；(3)距波源为9m和10m两点

23、间的相位差。1400smu解解：(1)波源振动的初始条件为波源振动的初始条件为, 0, 000vy2/波源的振动方程为波源的振动方程为mty)201. 02cos(02. 00振波动方程为波动方程为mxty2)400(200cos02. 0(2) 8m处质点的振动方程处质点的振动方程2)4008(200cos02. 08ty)5 . 3200cos(02. 0t(3)9m和和10m两点间的相位差两点间的相位差2)400(2002)400(20012xtxt240由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数练习练习5已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t = =0 时波形和时波形和

24、 波线上波线上 x =1=1m 处处p点振动曲线点振动曲线求求：波函数波函数(1) 以以 o 为参考点为参考点(2) 以以 p 为参考点为参考点t (s)p(m)0.2o0.20.1x (m)(m)0.2o21pt = 041解：解：由图可知：由图可知：m20am2ls20t则则)s (1021t)sm(101tul（1）以以o为参考点，先写为参考点，先写o的振动方程的振动方程(波的传播方向波的传播方向?)p在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动 波向左传波向左传t (s)p(m)0.2o0.20.1x (m)(m)0.2o21pt = 042o在在 t = 0 时刻过

25、平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动230)2310cos(2 . 00ty23)10(10cos2 . 0 xty波向波向-x方向传播方向传播t (s)p(m)0.2o0.20.1x (m)(m)0.2o21pt = 043（2）以以 p 为参考点，先写为参考点，先写 p 的振动方程的振动方程p的初相的初相2p)210cos(20typ波向波向-x方向传播方向传播2)101(10cos20 xty2)10(10cos20 xtt (s)p(m)0.2o0.20.1x (m)(m)0.2o21pt = 00, 000vx 441、 介质元的能量介质元的能量设弹性细棒中有纵波设弹性细棒中有

26、纵波)v(cosxtay的的介介质质元元取取长长 xdxsvmddd一、一、波的能量波的能量介质元振动能量（介质元振动能量（ek、ep）的总和）的总和16 - 4 波的能量波的能量 能流密度能流密度45势能势能两端质点的相对位移）取决于介质元的形变（pwvxyew2p)(21)21(2pkyw动能动能22k)(21d21tyvmvwvvxta)(sin21222)v(cosxtay46介质元振动能量介质元振动能量vxtae)v(sinv212222vxta)v(sin21222vxyew2p)(21ev)v(sinvxtaxy2k)(21tyvwvxta)v(sin21222vxta)v(si

27、n21222vxyew2p)(2147介质元振动能量介质元振动能量vxtawww)v(sin222pk(1) w表明：表明：小体积元是在不断的小体积元是在不断的 从前面接受能量，从前面接受能量， 又不断地传给后面。又不断地传给后面。 tw结论结论:波是能量的传播波是能量的传播(2)pkww01wmax2ww相等且同相相等且同相某某t时刻波形时刻波形x (m)y(m)o2148如何理解？如何理解？1、关于动、势能同相问题：通过平衡位置时，速度最大，同时、关于动、势能同相问题：通过平衡位置时，速度最大，同时 体积元形变也最大，动、势能同时达最大值；最大位移处，体积元形变也最大，动、势能同时达最大值

28、；最大位移处， 速度为零，又无形变发生，动、势能同时为零。速度为零，又无形变发生，动、势能同时为零。2、关于机械能不守恒问题：波动时，任一体积元从靠近波源、关于机械能不守恒问题：波动时，任一体积元从靠近波源 一侧的介质获得能量，又将能量传给前面的介质。通过体一侧的介质获得能量，又将能量传给前面的介质。通过体 积元不断地吸收和传播，能量就随波动过程向外传递开去。积元不断地吸收和传播，能量就随波动过程向外传递开去。 因此，波动是能量传播的一种形式。因此，波动是能量传播的一种形式。这是波动的重要特性这是波动的重要特性 之一。之一。比较：谐振动质点谐振动质点孤立系统，机械能守恒孤立系统，机械能守恒反相

29、变化pk, ww波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统， w不守恒不守恒同相变化pk, ww492.能量密度能量密度由介质元振动能量由介质元振动能量vxtawww)v(sin222pk)(sin222xtavww得能量密度：得能量密度：平均能量密度平均能量密度ttxtatw0222d)v(sin12221a媒质中单位体积中具有的波的能量媒质中单位体积中具有的波的能量.)(tw50二二.能流密度：能流密度：(平均强度平均强度)能流能流:单位时间内通过垂单位时间内通过垂直于波线的某面积的能量直于波线的某面积的能量.能流密度能流密度 波的强度波的强度v2122aspiswpsa2221平

30、均能流平均能流:单位时间内通过垂直于波线的某面积的平单位时间内通过垂直于波线的某面积的平均能量均能量.dtswtt01能流密度能流密度:单位时间内通过垂直于波线的单位面积的单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量平均能量.vwi 方向与方向与 方向相同方向相同vi51 惠更斯原理惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以介质中波动传到的各点都可以看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是该时刻的新波阵面。该时刻的新波阵面。一一. 惠更斯原理惠更斯原理 只要知道某一时刻的

31、波阵面，就可以根据这只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这一原理来决定次一时刻的波阵面一原理来决定次一时刻的波阵面52rr =v t 新波源新波源t 时刻时刻的波阵的波阵面面球面波的传播球面波的传播平面波的传播平面波的传播t + t 时时刻的波阵刻的波阵面面波线波线rr =v t 波线波线t 时刻的时刻的波阵面波阵面新波源新波源子波子波波阵波阵面面53二二. .波的衍射波的衍射惠更斯原理对衍射惠更斯原理对衍射现象的说明现象的说明ba新波源新波源波线波线子波子波波阵波阵面面新波阵面新波阵面当波在传播过程中遇到障碍物时，波通过障当波在传播过程中遇到障碍物时，波通过障碍物后碍物后偏离直线方向传播偏离

32、直线方向传播，称为，称为波的衍射波的衍射。54bad波线波线新波源新波源波长波长 l l d (缝宽）衍射显著，缝宽）衍射显著， l l d 不显著不显著可以隔墙听音可以隔墙听音, 不可隔墙看人不可隔墙看人msmhzhz7 . 1/340200200020:l数量级oal声声波波光光波波55 几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成（叠加）。（叠加）。一一. 波的叠加原理波的叠加原理 几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波长、振幅及振动方

33、向等仍保持不变，并按原传播长、振幅及振动方向等仍保持不变，并按原传播方向继续前进。方向继续前进。 波的波的叠加原理叠加原理 波的波的独立传播特性独立传播特性波的叠加原理波的叠加原理,又称为波的独立性原理又称为波的独立性原理56 2.波的干涉波的干涉: 几列相干波在空间几列相干波在空间传播相遇时传播相遇时,媒质中的媒质中的某些点振动始终加强（某些点振动始终加强（振幅增大），另一些点振幅增大），另一些点振动始终减弱（振幅减振动始终减弱（振幅减小）的现象，叫波的干小）的现象，叫波的干涉现象。涉现象。二二. 波的干涉波的干涉 1. 1.相干波相干波: :频率相同、振动方向相同、初相差恒频率相同、振动方

34、向相同、初相差恒定的两个波源称定的两个波源称相干波源相干波源，发出的波为，发出的波为相干波相干波。57三三. 两列相干波互相加强与减弱的条件两列相干波互相加强与减弱的条件两个相干波源两个相干波源 s1、s2 振动方程分别为振动方程分别为)cos(11010 tay)cos(22020 tay11111)(cosrtayp 介质中波长为介质中波长为 ，两列，两列波在波在 p 点引起的振动分别为点引起的振动分别为l l1r2rs1s2p22222)(cosrtayp)2(cos111lrta)2(cos222lrtal 258pppyyy21p 点合振动为点合振动为)2cos(2121221222

35、1l l rraaaaa )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111l l l l l l l l rararara 其中其中两波在两波在 p点所引起的振动的相位差点所引起的振动的相位差 2 1212l l rr 对对 点振幅起决定性作用点振幅起决定性作用p)cos(ta)2(cos111lrta)2(cos222lrta空间任一点空间任一点p, 恒定恒定,故故a也恒定也恒定59 当当 （k = 0、1、2、 ）时）时 a = a1 + a2 振动最强振动最强 k2 当当 （k =0、1、2、 ）时）时 a = a1 - - a2 振动最弱振动最弱 )

36、 12( k 当当 1 = 2 时，则有时，则有 l l l l l l 2222112 rrrr 此时位相差的数值仅决定于两相干波源到此时位相差的数值仅决定于两相干波源到p点的路程差点的路程差，称为，称为波程差波程差。：a之间关系与60加强加强减弱减弱s1s2加强加强加强加强减弱减弱减弱减弱减弱减弱61 l l k22 合振幅最大合振幅最大)2, 1, 0(2221 kkrrl l 当当时时 l l )12(2 k合振幅最小合振幅最小)2, 1, 0(2)12(21 kkrrl l 当当时时半波长的偶数倍半波长的偶数倍半波长的奇数倍半波长的奇数倍用用波程差波程差 判断干涉图样分布情况判断干涉

37、图样分布情况maxamina62例：例：波源为同一媒质中的a、b两点，其振幅相等,频率皆为100hz,b比a超前,若a 、b相距30,v=400,求a,b连线上干涉静止的点的位置.abbaaa 解解:干涉静止的点即为干涉相消干涉静止的点即为干涉相消的点的点(振动减弱振动减弱)ab30)(2ababrr l), 2, 1, 0() 12(kkm4100400l) 12()(2krrab), 2, 1, 0(kkrrab4), 2, 1, 0(k63ab30pqa左边任一点左边任一点p:a右边任一点右边任一点q:mrrab30mrrab30krrab4均不满足均不满足所以所以ab连线的外侧不存在干

38、涉静止的点连线的外侧不存在干涉静止的点设设ab之间的点之间的点c距距a的距离为的距离为 则则xrxrba30,cx 30-xkxxxrrab4230)30(kx215), 2, 1, 0(k取取 即得各干涉相消点的位置即得各干涉相消点的位置,它它们距们距a点的距离为点的距离为x=1,3,5,7,929米米., 2, 1, 0k64练习：练习：1、是非题、是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加两列波相遇区域中两列波相遇区域中p点，某时刻位移值恰好点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波等于两波振幅之和。这两列波为相干波.(2)65 驻波现象驻波现象

39、:两列振幅相等的相干波两列振幅相等的相干波, 相向传播的相向传播的干涉现象。干涉现象。一一. 实验：实验：反反入入腹腹 节节弦线上就有了振动方向相同、振幅相等、弦线上就有了振动方向相同、振幅相等、频率相同、传播方向相反的两列横波，这两列波频率相同、传播方向相反的两列横波，这两列波相干叠加后形成弦上相干叠加后形成弦上驻波驻波。 弦上各点振幅不随时间变化，其中振幅为弦上各点振幅不随时间变化，其中振幅为0处称为波节，振幅最大处称为波腹。处称为波节，振幅最大处称为波腹。660 t4tt 2tt 43tt 向左传播的波向左传播的波向右传播的波向右传播的波波腹波腹 节点节点 波腹波腹波腹波腹波腹波腹节点节

40、点节点节点合合 成成 的的 波波 形形xxx67二二. .产生驻波条件产生驻波条件1.相干波：相干波：（才能产生干涉）（才能产生干涉），振向同、，振向同、恒定恒定 2.幅相等：干涉静止（相消）幅相等：干涉静止（相消） 3.传向相反传向相反:三三. 驻波及其方程驻波及其方程xyo 两列波有许多时刻重合，令两列波重合某时两列波有许多时刻重合，令两列波重合某时t=0，此时位移最大之点也重合，为波腹，选择某一波腹此时位移最大之点也重合，为波腹，选择某一波腹处为坐标原点处为坐标原点x=0，令，令=0。68txal2cos2cos2 )(2cos2l l xtay )(2cos1l l xtay21yyy

41、 l lxa2cos2沿沿x 轴正向传播的波轴正向传播的波沿沿x 轴负向传播的波轴负向传播的波合成波合成波xyo相相 位位这是一个这是一个振幅振幅为为 的的简谐振动方程简谐振动方程691.方程特点：方程特点：y txa l l2cos2cos2 （数学）（数学）:x，t是分离变量，由于方程中不包含是分离变量，由于方程中不包含 等因子，等因子，x变量和变量和t变量可变量可以分离，它不再描述波形的传播。以分离，它不再描述波形的传播。)(xt )(tx)2(lxt （物理）（物理）:无无 形式，不再描述波形的传播。形式，不再描述波形的传播。)(xt 对比波函数对比波函数 代表相位，波形的传播。代表相

42、位，波形的传播。)(cosxtay驻波方程：无相位的传播，则驻波不是行波，驻波驻波方程：无相位的传播，则驻波不是行波，驻波实质上是波线上各点振幅随点而异的振动形式。实质上是波线上各点振幅随点而异的振动形式。 （不是波，无能量的传播。）（不是波，无能量的传播。）702.振幅的分布振幅的分布lxaa2cos2令yta2cos)(tyy 驻波方程为驻波方程为a. 波节：干涉静止的点波节：干涉静止的点02cos l l x),2,1 ,0(4)12( kkxl l0a令两相邻波节间的距离：两相邻波节间的距离：21lnnxxx节7121lnnxxx腹两相邻波腹间的距离：两相邻波腹间的距离：b.波腹：波腹

43、：aaa2max令相邻波节与波腹间的距离：相邻波节与波腹间的距离：12cos l l x), 2 , 1 , 0(2 kkxl l4l lc.其余点：其余点：12cos0lxaa20723.相位分布：相位分布：相邻节点间各点相位同相邻节点间各点相位同一节点两侧的相位相差一节点两侧的相位相差xyo2l l两节点间各点相位相同两节点间各点相位相同 节点两侧相位相反节点两侧相位相反2l l总之：总之：外形象波：外形象波： 具有空间、时间周期性；具有空间、时间周期性；波形、能量不向前传播、无滞后效应波形、能量不向前传播、无滞后效应“驻驻”波波734.4.半波损失半波损失 入射波从波疏介质射向波密介质，

44、又反射回入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回波疏介质，相位突变波疏介质，相位突变 ，相当于多走了，相当于多走了/2，称为称为半波损失半波损失。 波阻波阻 介质的密度介质的密度和和波速波速 v 的乘积。波阻的乘积。波阻较大的较大的介质称为波密介质，相反为介质称为波密介质，相反为波疏介质。波疏介质。11v 22v 入射波入射波反射波反射波透射波透射波74 理论证明理论证明: 反射波在波密介质表面反射时有半波损反射波在波密介质表面反射时有半波损. 反射波在固定端反射时有半波损反射波在固定端反射时有半波损, 在自由端反射无半波损在自由端反射无半波损.例例 在坐标原点处有一波源在坐标原点处有一波源,其

45、振动方程为其振动方程为 ,当其发出平面谐波在空气中以当其发出平面谐波在空气中以v速沿速沿x轴正向传播时轴正向传播时,在距在距波源波源l远处有一波密坚直面远处有一波密坚直面mn(如图如图).求反射波的波函数求反射波的波函数.taycosopxyxlunmtaycos0解：解：正行波正行波)(cosxtay入入射波在入射波在p点的振动方程点的振动方程:)(cosltayp75)(cosltayp反opxyxlunm波反射回来后波反射回来后,沿传向位相落后沿传向位相落后)2(cos)(cos)(cosxltalxltalttay反 在在p处处,入射波在波密表入射波在波密表面反射，产生半波损失面反射，

46、产生半波损失,反射反射波有相位突变波有相位突变 , 反射波相反射波相当于当于p点为振源发出的点为振源发出的,反射反射波在波在p点的振动方程为点的振动方程为76 如果波源或观如果波源或观察者或二者相对于察者或二者相对于介质是运动的，则介质是运动的，则观察者接受到的频观察者接受到的频率与波源的振动频率与波源的振动频率不同，称为率不同，称为多普多普勒效应勒效应。声波的多普勒效应声波的多普勒效应声调变高声调变高声调变低声调变低静止静止77波源发出的波频率为波源发出的波频率为 , ,波长为波长为l l, ,传播速度为传播速度为 v 1. 波源与观察者相对介质为静止时波源与观察者相对介质为静止时观察者观察

47、者接收接收到的到的频率频率 = 1 s 内接收的波长数内接收的波长数lv波源波源发出发出的的波波的的频率频率 =1 s 内发出的波长数内发出的波长数观察者观察者vvv波源波源78波相对于观察者的速度波相对于观察者的速度ovv u2. 波源静止，观察者以速度波源静止，观察者以速度 vo 运动时运动时波源波源静止静止观察者接收到的频率为观察者接收到的频率为 l l v/vvo-u vvvo- 观察者远离波源观察者远离波源 观察者接近波源观察者接近波源 vo观察者观察者vvvl l793. 观察者静止，波源以匀速度观察者静止，波源以匀速度 vs运动时运动时波源波源观察者观察者vsl l 波源前方波长

48、变短波源前方波长变短l l svv l lsvv l l svvvv v- -vsvsvl l l l传播方向传播方向波源运动波源运动波源静止波源静止80 当波源向观察者运动时，有当波源向观察者运动时，有 当波源远离观察者运动时，有当波源远离观察者运动时，有4. 波源和观察者都相对于介质运动时波源和观察者都相对于介质运动时 l l sovvvv u l lsvv ovv u81 实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广泛应用于科学研究和工程。泛应用于科学研究和工程。银银 河河 系系近距离星系近距离星系中距离星系中距离星系远距离星系远距离星系不同星系光谱的吸收

49、线不同星系光谱的吸收线 单位单位 nm 多普勒效应的应用多普勒效应的应用82“谱线红移谱线红移”说明宇宙正在不说明宇宙正在不断膨胀，离我们断膨胀，离我们越远的星系离我越远的星系离我们而去的速度越们而去的速度越快，这也是宇宙快，这也是宇宙大爆炸的证据。大爆炸的证据。星系星系红移红移距离（光年）距离（光年）室女座室女座大熊座大熊座牧夫座牧夫座长蛇座长蛇座(5)对电磁波有对电磁波有:2211cucu83 马赫锥马赫锥vstutvs马赫锥马赫锥波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波阵面是以波源为顶点的锥面波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥马赫锥马赫角马赫角马赫数

50、马赫数sarcsinvu usv84子弹在掠过空气层的子弹在掠过空气层的冲击波冲击波交警利用多普勒效应交警利用多普勒效应检测车速检测车速85一一. 麦克斯韦电磁场理论的基本概念麦克斯韦电磁场理论的基本概念变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场变化的电场激变化的电场激发涡旋磁场发涡旋磁场ehhee变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远地向外传播而形成电磁波。由近及远地向外传播而形成电磁波。86电磁波辐射功率电磁波辐射功率 p 4 （辐射源振荡频率（辐射源振荡频率 ） 振荡电路所产生的振荡电路所产生的

51、电磁场应分散在周围空间电磁场应分散在周围空间要使要使 足够大，足够大， l 和和 c 必须足够小必须足够小二二. 振荡电路辐射电磁波的条件与方法振荡电路辐射电磁波的条件与方法 频率高的振荡电路才有足够的辐射功率频率高的振荡电路才有足够的辐射功率 电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈中，使电磁场能量不能传播出去中，使电磁场能量不能传播出去lc21 87 提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -+ + + + +- - - - -+ + + + +-

52、- - - -l 、c 减小，减小， 增大，电磁场逐渐分散增大，电磁场逐渐分散这种直线形振荡电路这种直线形振荡电路称为称为振荡电偶极子振荡电偶极子lc21 考虑到考虑到nl dsc 881888年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦克斯韦尔的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。克斯韦尔的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。赫兹赫兹实验装置实验装置赫兹赫兹实验示意图实验示意图赫兹振子赫兹振子感应圈感应圈谐振器谐振器ab发射发射接收接收89磁场线是以振荡电偶极子磁场线是以振荡电偶极子为

53、轴的疏密相间的同心圆为轴的疏密相间的同心圆振荡电偶极子附近电磁场的变化振荡电偶极子附近电磁场的变化电场线电场线电场线电场线磁场线方向磁场线方向磁场线方向磁场线方向电场线形电场线形成闭合圈成闭合圈向外扩张向外扩张90振荡电偶极子两端有交替变化的电荷振荡电偶极子两端有交替变化的电荷其电矩为其电矩为tqq cos0 tptlqlqp coscos00 + q- - qilrhexyzpp振荡电偶极振荡电偶极子简化模型子简化模型振荡电偶极子产生振荡电偶极子产生的电磁波为球面波的电磁波为球面波一一. 振荡电偶极子发射的电磁波振荡电偶极子发射的电磁波91 振荡电偶极子在足够远处产生的电磁波为球振荡电偶极子

54、在足够远处产生的电磁波为球面波，电面波，电振动和磁振动矢量大小分别为振动和磁振动矢量大小分别为)(cos4sin),(202vvrtrrptre )(cos4sin),(02vvrtrptrh 1 v其中其中 为电磁波的速度为电磁波的速度92传播方向传播方向磁振动磁振动电振动电振动 在离振荡电偶极子很远的地方，电磁波可视在离振荡电偶极子很远的地方，电磁波可视为平面波，在不大的范围内，影响振幅的为平面波，在不大的范围内，影响振幅的r、 可可视为恒量，振动矢量可写为视为恒量，振动矢量可写为)(cos0vrtee )(cos0vrthh 电振动、磁振动与电振动、磁振动与波的传播方向三者波的传播方向三者相互垂直，满足右相互垂直，满足右手螺旋法则手螺旋法则93二二. .电磁波的基本性质电磁波的基本性质1.1.电磁波的振动矢量电磁波的振动矢量 和和 相互垂直，且都垂直相互垂直，且都垂直于波的传播方向，所以电磁波是横波。于波的传播方向，所以电磁波是横波。2.2.在空间任一点，在空间任一点，e 和和 h相位相同，同时达到最相位相同，同时达到最大和最