2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步单元测试2北师大版必修2

1、第一章立体几何初步章末综合检测瓏（时间：100 分钟；满分：120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分， 只有一项是符合题目要求的）1. （2014 北京高一检测）圆锥的侧面展开图是A.三角形B.正方形C.圆D.扇形解析：选 D.圆锥的侧面展开图是扇形.2. 一个简单几何体的主视图、 方形；圆.其中正确的是（共 40 分.在每个小题给出的四个选项中,I则其俯视图不可能为：长方形; 正左视图如图所示,）A.C.D.解析：选 B.从所给的几何体的主视图，左视图可知其俯视图不可能是正方形和圆.3.设I是直线，A.B.C.D. 解析： 所以a丄3.若若若若I/ al/ aa丄3 ,

2、a丄3 ,选 B.过a,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是,I/ 3 , U a / 3,I丄3 ,贝y a L 3I丄a ,贝VI_L 3I/ a ,则I丄3I的平面丫交a于直线m则I/m因为I丄，则mL324.已知正方体外接球的体积是亍，那么正方体的棱长等于（A. 2 2J/4332解析：选 D.由V球=3nR= 3n,2164 3a=, a=3 35如图是一个几何体的三视图. R= 2.设正方体的棱长为a,23a=2(2R) = 16.33,则a=(左視图若它的体积是3A. 2；3B.；6C. .3D. 2：61解析：选 C.该几何体是一个横着放的三棱柱，由已知的数据可得aX2X3=

3、 3 3,所以 a= :3.6.（2014 潍坊高一检测）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面 的面积是球的表面积的（）9B.165D.8A.设球的半径为 R,截面圆的半径为可体下部为圆柱，上部为半球，且圆柱底面半径均为21435圆柱咼为 1,所以这个几何体的体积为Vn 1X1 + -X 3n 1 = 3n.8.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心2 6,则侧面与底面所成的二面角为（）A. 30B. 45C. 60D. 90解析：选 C.由棱锥体积公式可得底面边长为2 3，高为 3,在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判

4、定其平面角，在直角三角形中，因为 tan0= 3,所以二面角为 60,选 C.9.在长方体ABCDABCD中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点A到截面ABD的距离为（）3A.163C.8解析：选S截面=nr2= 4nR,$球=4nR,S截面3S求16.7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成,D. 3n）的体积为 12,底面对角线的长为则r=A.3B.34C.3Ii解析：选 C.利用三棱锥A-ABD的体积变换：VA-ABD=VAA1B1D，则-x6xh= -x233-4X4，h =-.10. （2014

5、潍坊高一检测）已知直线a和平面a ,3,a n 3=I,a二a ,aB,且a在a,3内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是（）A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面解析：选 D.由题意，若a/I，则利用线面平行的判定，可知a/a,a/3，从而a在a,3内的射影直线b和c平行；若anI=A,贝Ua在a,3内的射影直线b和c相交于点A；若an a=A,an 3=B,且直线a和I垂直，则a在a,3内的射影直线b和c相交； 否则直线b和c异面.综上所述，b和c的位置关系是相交、平行或异面，选 D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在

6、题中横线上）11. （2014 北京高一检测）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_ .解析：四面体每个面的面积为Sx22= 3,故四面体的四个面面积之和即为表面积S=43.答案：4 , 312. （2014 北京高一检测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为解析:该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形V=Sh=2x(2+4)x2x6=36.答案：3613._如图，AB是OO的直径，C是圆周上不同于A,B的点，PA垂直于OO所在的平面,AE1PB于E, AF丄PC于F,因此，平面PBQ填图中的一条直线）.D.3ABCD咼h= 6,主视圈左视图A

7、.3B.35解析：因为AB是OO的直径，C是圆周上不同于A, B的点，所以BC丄AC因为PA垂直6于OO所在的平面，所以BQ PA又PAH AO代所以BQ平面PAC又A匡 平面PAC所以AF丄BC又AF丄PC B8 PC= C,所以AF丄平面PBC答案：AF14.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA PB PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S，$，S3，则这个三棱锥的体积为 _ 解析：因为PA PB, PC两两相互垂直，所以 设SAPBSi,SAPCS, SPBCS,2PB-PCS,所以 4 人厂PB- PC= SS,/2Si$所以AP L ,i7答案：Q 2SS2S3 z V）15._

8、在四面体ABCD,已知棱AC的长为. 2,其余各棱长都为 1,则二面角ACDB的余弦值为_.一X1LL三、解答题（本大题共 5 小题，共 55 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解析：取AC的中点E,取CD的中点F（图略）,则EF彳,BE石2,BF三3,结合图形知二面角ACDB的余弦值 cosBVP-ABC=VPBC.2AP-PCSa,716.（本小题满分 10 分）（2014 瑞安高一检测）某几何体的三视图如图，其中俯视图的内 外均为正方形，边长分别为2 和 4 ,几何体的高为 3,求此几何体的表面积和体积.左视图曲视图解：依题意得侧面的高h，=( 2- 1)1 2 3+ 3

9、2=10,S=S上底+S下底+S侧面1=22+42+4X 2(2 +4)X10=20+ 12 10,所以几何体的表面积为 20+ 12 10.12 2体积V= 3(4 + 2 + 2X4)X3= 28.317.(本小题满分10 分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABGABC1中，F,F1分别是AC,AC1的中点.求证：(1)平面ABR/平面CBF；(2)平面ABF1丄平面ACCA.证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABGABC中，/ F,F分别是AC AQ的中点， BF1/BF,AF/CF.又BF1nAF=F1,CFABF=F,平面ABF1/平面CBF(2)在

10、底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCABC中，TAA丄平面ABC,BF1丄AA.又BR丄AC,ACnAA=A,BRI平面ACCA1, 而BR呈平面ABR,平面ABR丄平面ACC1.18.(本小题满分 10 分)(2014 呼和浩特高一检测)已知正四棱台ABCDA1BiCD的上底 面、下底面周长分别为 8 和 16,高为 3.1求上、下底面面积；2求斜高及侧面积；3求表面积.解：设上底边长为a,下底边长为b,斜高为h (1)因为 4a= 8,所以a= 2，所以S上=a2= 4.因为 4b= 16，所以b= 4,所以S下=b= 16.8故上、下底面面积分别为4、16.9求证：SA/平面PC

11、D（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值.解：证明：连接PO因为P, 0分别为QB AB的中点,所以PO/ SA因为P$平面PCD所以SA/平面PCD因 为PO/ SA所 以 /DPC为异面直线SA与PD所成的角.因 为ABL CD SOL CDABH_S0= 0所以CDL平面SOB因为P晶平面SOB/ 厂11 所以ODL PO在 Rt DOF中 ,OD=2 ,O13$比 2 ,OD 2所以 tan /DPO=OP= 2 ,所以异面直线SA与PD所成角的正切值为2.20.（本小题满分13 分）（2014 无锡高一检测）如图所示，在棱长为2 的正方体ABCDA1B1CD中，E, F分别为DD,

12、DB的中点.(1)求证：EF/平面ABCD;a b由于上、下底边心距 、2的差，高h,斜高h构成一个直角三角形，如图.a2丿=3+ 1 = 2,即斜高为 2.1所以侧面积为 4XX（2 + 4）X2= 24.（3）该几何体的表面积为侧面积与上、下底面面积之和，所以表面积为19.（本小题满分 12 分） （2014 周口店高一检测）如图，圆锥SO中 , 两条直径，ABn CD= Q且ABL CD SO= OB=2 ,P为SB的中点.所以h=h2+4+ 16 + 24= 44.AB CD为底面圆的.面PCD10求证：EF丄BC；求三棱锥B-EFC的体积.因为EF/ DB, D薛平面ABCD,EF,平面ABCD,所以EF/平面ABCD.证明：因为BiC丄AB B C丄BC,AB B存平面ABCD,ABA BC=B,所以BiC丄平面ABCD.又BD辜平面ABCD,所以BiCBD.又因为EF/ BD,所以EFl BiC因为CF丄平面BDDB,所以