2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.5平面上两点

1、2.1.5 平面上两点间的距离荃课时作业学业水平训练1. 已知点A(1 , - 1),B(2,3)，则线段AB的长为_ .解析：AB=-22+ 1-2 1 +16= 17.答案：.172. 已知点A(x,5)关于点(1 ,y)的对称点为(一 2, - 3)，则点P(x,y)到原点的距离是 _x一 253解析：根据中点坐标公式得到石=1 且厂=y,解得x= 4,y= 1，所以点P的坐标为(4,1)，则点F(x,y)到原点的距离d= *+-” 乞7.答案：173已知点A(1,2) ,B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是 _.2- 11解析：kAB= ：, AB的中垂线的斜率为2,1 321

2、+ 3 1 + 23又AB中点为(丁,)，即(2 ,),3故线段AB的垂直平分线方程是y 2= 2(x 2),即 4x 2y= 5.答案：4x 2y= 54._x轴上任一点到定点(0,2) ,(1,1)距离之和的最小值是 _.解析：点(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1, 1)，要求的最小值为.1Q2+ 122=.10.答案：105.已知A(1,2),氏1,1) , Q0_ 1),D(2,0)，则四边形ABC啲形状为.1 1解析：由kAB= ,辰=,kBC= 2,kAD= 2 得AB/CD BC/ AD ABL BC, ABCD矩形，又AB=+12+-12= 5 ,BC= 12+1+12= 5

3、 , AB= BC故ABCD正方形.答案：正方形6. 直线I仁xy+ 1 = 0 关于点P(1,1)对称的直线丨2的方程为_.解析：法一：设点Mx,y)是直线12上的任意一点，点M关于点 R1,1)的对称点为N,则N点坐标为(2x,2 y).直线l1与丨2关于点P(1,1)对称,点N(2 x,2y)在直线11上，(2 x) (2 y) +1 = 0,即xy 1= 0.直线l2的方程为xy 1 = 0.法二：因为点P不在直线l1上，所以1211,设l2的方程为xy+c= 0,在11上取点A 1,0),则A关于点P的对称点A(3,2)在直线l2上，所以 3 2 +c= 0,即c= 1,所以12的方

4、程为xy 1 =0.答案：xy 1 = 07.已知过点P(0,1)的直线I和两直线丨1：x 3y+ 10= 0 ,l2： 2x+y 8 = 0 相交于两点，点P(0,1)恰好是两交点的中点，求直线l的方程.在学生用书中，此內拜单辿成册解：法一：过点P与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线I的方程为y=kx+ 1,若与X十曰77可得xA= 3k1，xB=k+ 2.1 k = 4.故所求直线方程为x+ 4y 4 = 0.法二：设I与丨1、丨2的交点分别为A(X1,yj、B(X2,y2).TA为11上的点，B为12上的点，X1 3y1+ 10= 0,2X2+y2 8 = 0. AB 的中点为 R0,

5、1),X1+X2= 0,y1+y2= 2.-X2=X1,y2= 2y1.X1 3y1+ 10= 0,X1= 4,2X1+y1+ 6= 0,|y1= 2.X2= 4,y2= 0. A 4,2)、B(4,0)2 0直线I的方程为y 0 =(x 4),4 4即x+ 4y 4= 0.&求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半.证明：如图为梯形ABCD以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系分别取AB CD AC的中点E,F,G连结EG GFa c b设A(a,b) ,Qc,0)，则 氏c,0).AB的中点E的坐标是(一厂,刁,AC的中点G的坐标是又E,

6、G的纵坐标相同，EG/ BC1同理可证，FG=AD FG/ AD1 于是可得EF/ AD/ BC EF=EGF FG=?(BC+AD.而EF即为梯形的中位线，故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半.高考水平训练1. 光线从点A 3,5)出发，经x轴反射后经过点 政 2,10)，则光线从A到B的距离为 _解析：利用光学原理，求出点B(2,10)关于x轴的对称点 B (2 , 10) 根据两点间的距离 公式，得AB= 32+2= 5 10.答案：5 10一 一 22.在平面直角坐标系xOy中，过坐标两已知直线分别交于A B两点，则解方程组y=kx+ 1x 3y+ 10= 0y=kx+

7、 1和2x+y 8= 077=|c| ；1BC= 2|c|. EG=?BCX原点的一直线与函数f(x)= -的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 _.解析：由题知：直线的斜率k存在且k0, PQ= 4 岸 +2k)，令f(k) =k+2k./k 0，且当 0vkv1 时，函数f(k)为减函数，当k 1 时，函数f(k)为增函数，当k= 1 时，函数f(k)取最小值 4, 即PQ取得最小值 16,PQ取得最小值 4.答案：43.求点A(2,2)关于直线 2x 4y+ 9= 0 的对称点坐标.解：设点 A(a,b)是点A(2,2)关于直线 2x 4y+ 9= 0 的对称点，则有AA与已知直

8、线垂 直且线段AA的中点在已知直线上.b2a2 =1,解得a= 1,b= 4.所求对称点坐标为(1,4).4已知倾斜角为 45的直线I过点A(1 , 2)和点B,B在第一象限，AB=3 2.(1) 求点B的坐标.(2) 对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离.已 知点P在x轴上运动，写出点Rt,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.解：直线AB方程为y=x 3,设点Rx,y),y=x3由22及x0，y0I x 1+ y + z = 18得x= 4,y= 1,点B的坐标为(4,1).设线段AB上任意一点Q坐标为Qx,x 3),PQ=xt2+x-；】2,记f(x) =xt2+x *2,LFTT1=x2_ +-2(1wxw4),t+ 3当 1w W4时，即一 1WtW5时，PQ”=f勞)=旦尸,t+ 3当4,即t5 时，f(x)在1,4上单调递减，PQi