光的衍射和偏振

1、机械波、电磁波的衍射现象机械波、电磁波的衍射现象 波在传播过程中波在传播过程中, , 遇到障碍物后不沿直线传播而向各方向绕遇到障碍物后不沿直线传播而向各方向绕射的现象射的现象. .声波声波波长：几十米；波长：几十米；超声超声波波长：几毫米；波波长：几毫米；无线电波无线电波：几百米；几百米；微波微波：几毫米；几毫米；光波波长光波波长：4 47.57.510105 5厘米厘米. . 衍射现象与波长有关，只有当障碍物线度和波长接近时，衍射现象与波长有关，只有当障碍物线度和波长接近时，衍射现象才明显地表现出来衍射现象才明显地表现出来. .回回 顾顾11-6 光的衍射光的衍射 光在传播过程中，当光的光在

2、传播过程中，当光的波长与障碍物波长与障碍物尺寸相接近尺寸相接近时，时，光能绕过障碍物的边缘而光能绕过障碍物的边缘而偏离偏离直线传播直线传播一一 光的衍射现象光的衍射现象剃须刀片衍射剃须刀片衍射指缝衍射指缝衍射S二二 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理SreS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) ) 菲涅尔指出菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，波衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的场中各点的强度强度由由各子波各子波在该点的在该点的相干叠加相干叠加决定决定. .P点振动点振动是各子波在此产生的振动的叠加是各子波在此产生的振动的叠加 . .子波在子波在 点引起的振

3、动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .SrP： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P惠更斯指出：波面上惠更斯指出：波面上各点可以看作子波的波源，各点可以看作子波的波源，PdErQdSS (波前波前)设初相为零设初相为零e ( )ddKECSr设设dS引起的引起的P点点振动的振幅振动的振幅波动方程为：波动方程为：( )2dcos()dKrECtSr( )2cos()dSKrECtSr取决于波前上取决于波前上Q点处点处E 的大小的大小Cmax0,( ),02KKKK K( )：方向因子方向因子0cos()Et衍射角衍射角P处波的强度处波的强度20PIE问：问：如何实现夫琅禾费衍射如何实现夫琅

4、禾费衍射 ？三三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(平行光平行光)缝缝光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远1L2LSP在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射菲涅尔衍射菲涅尔衍射(发散光发散光)缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远*S f f b 透镜透镜L 透镜透镜LPAB缝平面缝平面观察屏观察屏0一一 半波带法半波带法 缝宽缝宽: :bABS: 单色光源单色光源衍射角衍射角 : : 向上为正，向下为负向上为正，向下为负sinb00， 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) AP和和BP的光程差的光程差11-7 单缝衍射

5、单缝衍射( (夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射) )zx 缝波面上各子波源发射的光在缝波面上各子波源发射的光在0点（焦点）处均相互加点（焦点）处均相互加强，故强，故0点光强最强！点光强最强！b12BA半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹 当当 时，可将缝分成三个时，可将缝分成三个“半波半波带带”23sin bb/2/2BA/2/2半波带半波带半波带半波带1212P处近似为明纹中心处近似为明纹中心当当 时，时， 可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”sinbb/2/2BAP处处干涉相消干涉相消形成暗纹形成暗纹. . 当当 时

6、时, ,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”, ,2sin bsin2,1,2,32bkkk 暗纹暗纹(中心中心)：sin(2 1),1,2,32bkk明纹：明纹：sin0b中央明纹中央明纹(中心中心)：可推得一般情况：可推得一般情况： 1）k=1, 2, 不能用作讨论中央明纹位置不能用作讨论中央明纹位置 2）上述暗纹和中央明纹位置是准确的，其余明纹中上述暗纹和中央明纹位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离心的位置较上稍有偏离. .注意注意sinIobb2b3bb2b3二二 光强分布光强分布1L2LfbSRPO当当 较小时，较小时，sinfxRPLobf11sin证证 明明第一暗

7、纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离11xffb1x1arcsinbb第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角根据根据令令k=1)sinbk 中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl22101 ()kkfxfb 其它明纹、暗纹的宽度其它明纹、暗纹的宽度:得证得证.xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏l0 f 10 光直线传播光直线传播减减小小， 增增大，大，1b2 ,1b0 , 01b 增增大大， 减减小，小，1b 一定一定衍射最大衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .b白光照射？白光照射？讨讨 论论例

8、例 一雷达位于路边一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成处，射束与公路成15角，天线宽度角，天线宽度b = 0.20m，射束的波长为，射束的波长为30mm. . 求求：该雷达监视范围内公路长：该雷达监视范围内公路长 L =?dbL L1 1 15 解解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0级级(中央中央)明纹明纹, 根据根据1级暗级暗纹条件纹条件1sin0.15b (cotcot)Ld15(cot6.37cot23.63)100m18.631sinb11523.63 ,1156.37 oo bAB(sinsin ) BC DB bDC中央明纹中央明纹:0 ABbDC中央明

9、纹中央明纹:0 (中央明纹中央明纹向上向上移动移动)kb)sin(sin2) 12()sin(sinkb (中央明纹中央明纹向下向下移动移动) (sinsin )BCDAb其他条纹与中央明纹同样其他条纹与中央明纹同样: 入射光非垂直入射时入射光非垂直入射时当衍射角较大时当衍射角较大时sintanABbDC(sinsin )2/2bk1(sinsin )(1)bkk1sin/0.5b11tantanarcsin(0.5)0.580mxffb225tantanarcsin(0.5) 0.583m2xffb(sinsin )(21) /2bk上方的上方的2级明纹位置级明纹位置（k=2)O下方的下方的

10、1级暗纹和级暗纹和2级明纹位置：级明纹位置：1tanarcsin(0.5) 0.575mxfb1k 25tanarcsin(0.5)20.572mxfb2k P170:11-25中央明纹中央明纹上上移到移到O处处( ) ,计算其上方的计算其上方的1级暗纹位置：级暗纹位置：30o 解：解：1）在相同的角度处在相同的角度处1sinb2sin2b 例例 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一级暗纹位置恰一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一级暗纹位置恰好与波长为好与波长为 的单色光垂直入射该缝衍射的第二级暗纹的单色光垂直入射该缝衍射的第二级暗纹位置重位置重合合，求，求 1）两波长的关系，两波长的关系

11、，2）所形成的衍射图样中，还有哪些所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合？极小重合？ 22121 122sinsinbkbk2）在相同的位置处，在相同的位置处， 的的 级衍射极小与级衍射极小与 的的 级衍射级衍射极小重合极小重合 121k2k122kk212462123kk12222kksin I0 光强曲线光强曲线2bbb2b一一 圆孔的衍射圆孔的衍射 圆孔圆孔衍射屏衍射屏象斑象斑 f几何光学几何光学 : : 物点物点 象象点点物物( (物点集合物点集合) )象象( (象点集合象点集合) ) 经透镜经透镜 问问: 我们为什么看不清我们为什么看不清远处的物体远处的物体 ？11-8 圆孔衍射圆孔衍

12、射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率物点物点 象斑象斑物物( (物点集合物点集合) )象象( (象斑集合象斑集合) )波动光学波动光学 : : L观察屏观察屏透镜透镜ID*S1S20 要求：要求： 成像清晰；成像清晰； 两物的像不重叠两物的像不重叠. .一物点一物点S 一个象斑一个象斑两物点两物点S1 S2 两个象斑两个象斑S1 S2 当两物相距多远，恰可分辨？当两物相距多远，恰可分辨？二二 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率08 .0I 对一个光学仪器来说，如果一个对一个光学仪器来说，如果一个点光源点光源的衍射图样的中央的衍射图样的中央最亮最亮处刚好与另一个处刚好与另一个非相干点光源非相干点光

13、源的衍射图样的第一个的衍射图样的第一个最暗处最暗处相重合，这两个点光源恰好为该仪器所分辨相重合，这两个点光源恰好为该仪器所分辨. . 刚好可以分刚好可以分辨的两物点对辨的两物点对透镜中心所张透镜中心所张的角：的角：最小分最小分辨角辨角 0 .三三 瑞利判据瑞利判据 0S1 S2 0sin1.22DD , 象斑变小，象斑变小，有利于分辨！有利于分辨！光强曲线光强曲线1.22( /D)sin I0艾里斑艾里斑022.44D艾里斑角宽度艾里斑角宽度 理论推导得圆孔衍射第一级暗纹理论推导得圆孔衍射第一级暗纹:第一第一D22. 10根据瑞利判据：最小分辨角根据瑞利判据：最小分辨角象斑直径象斑直径: :

14、02.44dffDS1 S2 0*1s2sf00021.22dfD光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D02d光学仪器光学仪器分辨本领分辨本领22. 110DR DR D不会很大，可选不会很大，可选R不可选择，可选不可选择，可选DR望远镜：望远镜：12S SLL分辨角分辨角0恰好能分辨恰好能分辨:显微镜：显微镜： 电子的波长很短：电子的波长很短：0.001nm 0.1nm，分辨角可以很小，用，分辨角可以很小，用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部和红血球电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部和红血球DNADNA分子的透射电镜照片分子的透射电镜照片（1983,1983,放大放大1 1万万5 5千倍千倍 ） 例

15、例 哈勃太空望远镜是哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望远镜年发射升空的天文望远镜 ，它的主，它的主透镜直径为透镜直径为 2.4m. 在大气层外在大气层外 615km 高空绕地运行高空绕地运行, 图像经过图像经过计算机处理可观察计算机处理可观察 130亿光年亿光年远的太空深处远的太空深处, 发现了发现了500 亿个星亿个星系系 . 试计算哈勃望远镜对波长为试计算哈勃望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角？的红外光的最小分辨角？9701.221.22 800 104.0 10 rad2.4D提高的倍数为提高的倍数为62.52.4DD 新一代太空望远镜韦布，将在距离地球新一代太空望

16、远镜韦布，将在距离地球150万万公里的遥远轨公里的遥远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜 . 韦布太空望远镜的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为主透镜直径至少为 6m , 问问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？率预计可以提高多少倍？ 高分辨率的望远镜期望，能观察到高分辨率的望远镜期望，能观察到“大爆炸大爆炸”开端的宇开端的宇宙实体宙实体.D22. 10解（解（1）rad102 . 2402.2mmsL（2）（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若教室黑板上写有一等于号若教室黑板上写

17、有一等于号“”，在什么情况下，距，在什么情况下，距离黑板离黑板L=10m处的学生才不会因为衍射效应，将处的学生才不会因为衍射效应，将等于号等于号“”看看成减号成减号“”? 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问问mm,3D等号两横线间距不小于等号两横线间距不小于 2.2 mm作业作业: P169习题：习题：11-24,11-25,11-26,11-29 例例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷

18、达导弹的袭击波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. 1）有一毫米波雷达，其圆有一毫米波雷达，其圆形天线直径为形天线直径为55cm，发射频率为，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的毫米波，计算其波束的的角宽度角宽度；2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度角宽度进进行比较，设船用雷达波长为行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为，圆形天线直径为2.33m . 解解 1）83193 101.3610m22010c311211.36 102.442.440.00603rad55 10D2）rad0164.044.2222D例：例：下面单缝衍射图中，

19、各条入射光线间距相等，下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，问问：1）光线）光线 1 与与 3 在幕上在幕上 P 点相遇时点相遇时, 两光振动的位相差？两光振动的位相差？ 2）P 点是明还点是明还是暗？是暗？22sinkb答答 1) 1和和3光线在光线在P 点相遇时点相遇时, 两光振动的位相差两光振动的位相差 .22) P 点是点是暗暗点点.b缝长缝长P13o25135 例例 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是来第三

20、级暗纹处将是_6第一级亮纹第一级亮纹例例 用一定波长的光通过光学仪器观察物体用一定波长的光通过光学仪器观察物体（1）物体大时，分辨率大）物体大时，分辨率大 （2）物体离光学仪器远时分辨率大）物体离光学仪器远时分辨率大（3）光学仪器的孔径愈小分辨率愈小）光学仪器的孔径愈小分辨率愈小（4）物体近时分辨率大）物体近时分辨率大232621sin21b白光白光 单缝宽单缝宽b=0.4mm红光红光 双缝间距双缝间距d=0.36mm红光红光 双缝间距双缝间距d=0.18mm蓝光蓝光 双缝间距双缝间距d=0.36mm白光白光 双缝间距双缝间距d=0.36mm红光红光 单缝宽单缝宽b=0.4mm红光红光 单缝宽

21、单缝宽b=0.8mm蓝光蓝光 单缝宽单缝宽b=0.4mm单缝衍射单缝衍射双缝干涉双缝干涉小结小结: :1 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？2 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ?3 单缝衍射与单缝衍射与双缝干涉双缝干涉光强曲线比较光强曲线比较Isin 0 /d- /d-2 /d2 /d结论结论: 两者明、暗纹条件形式上正好相反两者明、暗纹条件形式上正好相反!缝间距缝间距单缝宽单缝宽杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉sindk sin(21)2dk 明纹中心明纹中心暗纹暗纹tansinxdd4 单缝上下移动单缝上下移动时，衍射图有否变化时

22、，衍射图有否变化？ 5 入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算(sinsin ) DB BC b（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）bABDC(sinsin ) BC DA b（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）bABDCof 单缝上移，零级明纹单缝上移，零级明纹中心仍在透镜光轴上中心仍在透镜光轴上. .故故衍射图样衍射图样不变不变！此此光程差的计算方法也可以用在光程差的计算方法也可以用在双缝干涉中双缝干涉中. 一一 衍射对双缝干涉的影响衍射对双缝干涉的影响在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置重叠在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置重叠bd f透镜透镜I衍射光

23、相干叠加衍射光相干叠加不考虑不考虑衍射时衍射时, , 双缝干双缝干涉的光涉的光强分布强分布 双缝干涉条纹各级明纹的双缝干涉条纹各级明纹的光强光强度度不再相等，而不再相等，而是是受到了衍射的调制受到了衍射的调制, 明纹明纹的位置没有变化的位置没有变化.11-9 衍射光栅衍射光栅I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d 2dd 3 4dd 2dd 34d sin 光强分布光强分布sin0,1,2,dkk 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹位置：干涉明纹位置：如如 时，时， 明纹缺级明纹缺级 2db2k sin1,2,bkk dkkb 明纹缺级现象：当

24、明纹缺级现象：当 时，出现缺级，时，出现缺级，干干涉明纹缺级级次涉明纹缺级级次： 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝（或反射面）排列起来形成的的狭缝（或反射面）排列起来形成的光学元件光学元件. . 类型：透射光栅，反射光栅类型：透射光栅，反射光栅. .反反射射光光栅栅透透射射光光栅栅透光缝透光缝宽度宽度 b 遮光部分宽遮光部分宽度度 b bb 光栅常数光栅常数m101065大小大小光栅常数描述光栅的精密光栅常数描述光栅的精密程度程度, 越小越小 , 光栅越精密光栅越精密!二二 光栅光栅 QoLPf衍射角衍射角b b bb 光栅常数光栅常数 光栅衍射实验装置光栅衍射实验装置衍射角衍射角()

25、sin (0,1,2,)bbkk 干涉主极大（明纹中心）干涉主极大（明纹中心）相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：sin) (bbsin) (bb 光栅的衍射条纹是单缝衍射和光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉多光束干涉的总效果的总效果.10E20E30E40E0E三三 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成光栅中狭缝条数越多，明纹越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越亮2IE亮纹的光强亮纹的光强02INI 狭缝数狭缝数单缝光强单缝光强sin) (bb23230I 光强分布光强分布中央明纹中央明纹第一级第一级主明纹主明纹第二级第二级主明纹主明纹 理论计算表明，在两相邻理论计算表明，在两相邻主主明纹间

26、有明纹间有 N - 1 条条暗暗纹和纹和 N - 2 条条次次明纹明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹，所以暗纹和次明纹，因为次明纹的光强远小于主明纹，所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区连成一片形成暗区.例如例如 狭缝数狭缝数N = 5例如：例如：杨氏杨氏双缝双缝干涉主明纹间有干涉主明纹间有1个暗纹，个暗纹，0个次明纹个次明纹.由多个振动叠加减弱条件：由多个振动叠加减弱条件：2 (3)Nk ( 1,2,)kNk又又2()sin(4)bb(3)(4)得得暗纹条件暗纹条件 ()sinkbbN讨讨 论论1sinsin(1)(1)()kkkb b 主明纹角间距主明纹角间距1sinsin(2)()kkb

27、b N 证明暗纹角间距证明暗纹角间距狭缝数狭缝数暗纹间距暗纹间距=主明纹间距主明纹间距/N (1) (2)和重合条件和重合条件:),2, 1 ,0( sin) (kkbb相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大.例如例如 N = 4, 并令并令d=b+b 3 , , 2212344112340 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin 光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)23sin , , 444 1 , 2 , 3dkkk3个暗纹个暗纹:2sind 主明纹间有主明纹间有3个暗纹，个暗纹，2个次明纹个次明纹Nkd sin暗纹条件暗纹条件 N越大，暗纹数越大，

28、暗纹数N-1越大，次明纹数越大，次明纹数N-2也也越多，但条纹越来越窄！越多，但条纹越来越窄！1sinsin(1)kkkbb光栅常数越小，主明纹间相隔越远，且明纹越窄光栅常数越小，主明纹间相隔越远，且明纹越窄.入射光波长越大，主明纹间相隔越远入射光波长越大，主明纹间相隔越远maxm,2b bkksinkbb 条纹条纹最高最高级数级数讨讨 论论),2, 1 ,0( sin) (kkbb一定，一定， 减小，减小， 增大增大 bb kk1bb 一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1()bbN暗纹数暗纹数N-1越多越多, 明纹越窄明纹越窄.osinI单单缝衍射缝衍射sinIo多多缝干涉缝干涉sin

29、Io光光栅栅衍射衍射 单缝衍射对光栅衍射的影响单缝衍射对光栅衍射的影响（39,26,13bbb,9,6,3k（缺级缺级）0sinbb2bb2Ibbbbbbbkkbbbbbb3例：例：假如假如单缝衍射对光单缝衍射对光强的调制强的调制kbsinkbbsin)(同时满足同时满足衍射衍射干涉明干涉明缺缺缺缺缺缺缺缺 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 70sinbb2bb2Ibbbb13bbb(整数比整数比) 例例 波长为波长为 600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级且第三级是缺级

30、. （1）透光缝可能的透光缝可能的最最小宽度小宽度 b 等于多大？等于多大？ （2）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次？次？2400nmb b 3b bkbkk2）在整个屏上在整个屏上m()sin90600nmbbkmaxm4kk0,1,2k 可见主级大的级次为可见主级大的级次为 第第4级看不见，第级看不见，第3级缺级，考虑对称性，级缺级，考虑对称性，实际可见亮条纹实际可见亮条纹数共数共 5 条条.解解:1):1)()sinbbk24003bk当当 时时1 kmin800nmbmin800nmb 例例 波长波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条

31、的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在纹分别出现在sin=0.20与与sin =0.30处处.第四级缺级，第四级缺级，问问(1)光栅上光栅上相邻两缝的间距相邻两缝的间距d有多大？有多大？(2)光栅上狭缝可能的光栅上狭缝可能的b有多大？有多大？ 解解 ( (1) )d sin1=k， d sin2=(k+1) 即即 0.2d=60010-9k， 0.3d=600 10-9(k+1)( (2) )由由缺级条件缺级条件 是整数比是整数比4dbkk =2, k =2,4,6 均为缺级，均为缺级，与题意不符与题意不符；k =1, k=4,8 均为缺级均为缺级, k =3, k=4,8 均

32、缺级均缺级k =4, k=1,2,3 均为缺级均为缺级，不符不符.43dkbk334.5 10 mm4db36 10 mmd 2k 31.5 10 m m4db 最小最小 例例 用用500/mm的光栅和钠光的光栅和钠光589.3nm实验，实验，求求: 1)平行光垂直入平行光垂直入射时射时, 最多能看到第几级条纹最多能看到第几级条纹? 共有多少条共有多少条? 2) 以以30入射时入射时, 最最多能看到第几级条纹多能看到第几级条纹? P解解:1)()sinbbk3m9()10sin903.4500 589.3 10b bk2)()(sinsin )b bkf=2m(90 )() 1(1)1.72b

33、b (90 ) () 1(1)5.12bb3maxk共共7条明纹条明纹共共7条明纹条明纹max5kmax1k 1mm500b bxfO屏屏二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱复色光复色光三三 衍射光谱衍射光谱), 2 , 1 , 0( sin) (kkbbbb很小时很小时sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 bb入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .例例 求求二级光谱二级光谱重叠部分重叠部分光谱的波长范围及角宽度光谱的波长范围及角宽度二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm7606002sin) (

34、bb紫3sin) (bb重叠部分所张的角度和线间距？重叠部分所张的角度和线间距？212122arcsin()arcsin()bbbb 11212122tantantansin ()tansin ()xffffb bb b k=1k=2k=3k=1k=2k=3k=03/2 600nm紫400nm 衍射光谱分类衍射光谱分类 光谱分析光谱分析由于不同元素（由于不同元素（ 或化合物或化合物 ） 各有自己特定的光谱，所各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含的元素或化合物；以由谱线的成份，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量还可从谱线的强度定量分析出

35、元素的含量连续光谱连续光谱连续光谱：炽热物体光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：原子光谱，如钠盐分立光谱线状光谱：原子光谱，如钠盐分立光谱带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱 1895年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线性很强的射线称射线.1E2EX 射线射线冷却水冷却水PK(0.0410nm)三三 X 射线的衍射射线的衍射伦琴因为发现伦琴因为发现X射线获得射线获得1901年第一届物理诺贝尔奖年第一届物理诺贝尔奖1 1 确定各级谱线的位置、相邻两谱线的距离确定各级谱线的位置、相邻两谱线的距离()sinbbk角和线间距角和

36、线间距：2121,xxx 2 谱线的缺级谱线的缺级当当 同时满足干涉加强但衍射减弱条件时，同时满足干涉加强但衍射减弱条件时，k级光栅光谱消级光栅光谱消失，称缺级现象失，称缺级现象. .tgsin()kxfffb b当当 x 波长时波长时缺级条件：缺级条件： 整数比整数比 (k= 1, 2,)()kbbkb缺级问题一般与求缝宽缺级问题一般与求缝宽b有关有关.1x1xOfx2光栅衍射中的问题光栅衍射中的问题解解 ：当光栅常数很小时，第一级衍射角也会较大，故不能当光栅常数很小时，第一级衍射角也会较大，故不能取近似：取近似：tanxftan0.3334xfsindk18.5o解得解得 代入光栅方程：代

37、入光栅方程：sin2.0sin18.5632.6nmod注意：注意：一般光栅衍射的一般光栅衍射的光栅常数光栅常数比杨氏双缝干涉的比杨氏双缝干涉的缝间距缝间距小小得多，故衍射角比较大！得多，故衍射角比较大！ 例例 用波长为用波长为 的单色平行红光垂直照射在光栅常数的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2mm 的的光栅上光栅上, 用焦距用焦距 f =0.50 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点距离线与透镜主焦点距离 x=0.1667m则则求该入射的红光波长求该入射的红光波长？X射线的性质射线的性质:（1）能量大能量大, 穿透性强，能穿过肌肉，使照相底片感

38、光穿透性强，能穿过肌肉，使照相底片感光（2）在电磁场中不偏转在电磁场中不偏转.猜测猜测: X射线是一种频率很高的电磁波射线是一种频率很高的电磁波!铅板铅板单晶片单晶片 照像底片照像底片劳厄的劳厄的单晶片单晶片的衍射的衍射实验实验(1912年年)验证验证:解释：解释：每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源, , 劳厄斑点劳厄斑点是是子波子波相相干叠加干叠加的结果的结果. . 对对斑点斑点的位置和光强研究的位置和光强研究, 可了解晶体原子可了解晶体原子排列排列.劳劳 厄厄 斑斑 点点布布 拉拉 格格 反反 射射d入射波入射波散射波散射波oCAB 劳厄实验劳厄实验证实了证实了X射线

39、的波动性射线的波动性, 获得获得1914年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖. 1913年英国年英国布拉格父子布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖年荣获物理学诺贝尔奖掠射角掠射角d晶格常数晶格常数 , 相邻两个晶面反射的两相邻两个晶面反射的两X射线干涉射线干涉加强的条件加强的条件 布拉格公式布拉格公式,2, 1 ,0kkdsin2CBACsin2d 用途用途 测量射线的波长研究测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子排射线谱，进而研究原子排列的结构列的结构. . 布拉格公式布拉格公式,2,1 ,0kk

40、dsin2晶体结构分析晶体结构分析: 已知已知和和 可测可测d ； X射线光谱分析射线光谱分析: 已知已知和和d可测可测 . 例如例如 对大分子对大分子 DNA 晶体的成千张的晶体的成千张的X射线射线衍射照片的分析，显示衍射照片的分析，显示出出DNA分子的分子的双螺旋双螺旋结结构构.DNA 晶体的晶体的X衍射照片衍射照片 DNA结构的计算机图结构的计算机图双螺旋，碱基配对双螺旋，碱基配对( (白色）被磷酸糖连接在一起白色）被磷酸糖连接在一起 用用X射线测定射线测定DNA的双螺旋结构的双螺旋结构1953，Watson, Wilkins(生物生物), Crick(物理物理) 例例 以以铜铜作为阳极

41、靶材料的作为阳极靶材料的X射线管发出的射线管发出的X射线主要是波长射线主要是波长 的特征谱线的特征谱线. 当它以掠射角当它以掠射角 照射某一组照射某一组晶面时，在反射方向上测得晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大一级衍射极大, 求：求：1) 该组该组晶面的间晶面的间距距, 2) 若用若用钨钨以为阳极靶材料做成的以为阳极靶材料做成的 X射线管射线管, 发出的发出的X射线照射线照射在射在同样同样晶格常数的晶面晶格常数的晶面. 在在 的方向上的方向上, 可测得可测得什么波什么波长长的的X射线的射线的一级衍射极大值一级衍射极大值？nm15. 051111362解解 1) k = 1,11sin2dnm

42、38. 0sin2/11dnm45.022) k = 1,22sin2d 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 光的光的波动性波动性 光的偏振光的偏振 光波是光波是横波横波机械横波与纵波的区别机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝机械波穿过狭缝11-10 光的偏振光的偏振 马吕斯定律马吕斯定律作业作业: P170习题：习题：11-34,11-35,11-36.P166选择题选择题11-1，11-2，11-3，11-4，11-5，11-6.预习：预习：P261-276第十四章第十四章相对论相对论 类似偏振片起偏类似偏振片起偏一一 自然光自然光 偏振光偏振光 自然光自然光 一般光源发出的光中，包含着各个方向的

43、光矢量在所一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光 . 自然光以两互相自然光以两互相垂直垂直的互为独立的、的互为独立的、振幅相等的光振动表示振幅相等的光振动表示 , 并各具有并各具有一半一半的振动能量的振动能量 .符号表示符号表示vE注意注意 各光矢量间无固定的相位关系各光矢量间无固定的相位关系 . 互相垂直二方向是任选的；互相垂直二方向是任选的；xyEE12xyIII光强：光强： 偏振光偏振光 ( 线偏振光线偏振光 )符号表示符号表示 部分偏振光部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂

44、直方向上的光振：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光动占优势的光为部分偏振光 .符号符号光振动只沿某一固定方向的光光振动只沿某一固定方向的光.振动面振动面vE 起起 偏偏二偏振片二偏振片 起偏与检偏起偏与检偏 二向色性二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振动某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这而只让与这个方向垂直的光振动通过个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性这种性质称二向色性 . 偏振片偏振片 ：涂有二向色性材料的透明薄片：涂有二向色性材料的透明薄片 . 偏振化方向偏振化方向 ：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定：当自然光照射在偏振片上时

45、，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向 .021I偏振化方向偏振化方向起偏器起偏器0I检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器NM三马吕斯定律三马吕斯定律（1808 年）年）E0Ecos0EE 2200IEIE检偏器检偏器起偏器起偏器0IIE0ENM20cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振光通过的偏振光通过检偏振器后检偏振器后, 出射光的强度为出射光的强度为0I2IE例例 强度为强度为I0的一束光，的一束光，是强度相等的线偏振光和自然光混合是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的而成的，垂直入射到两个叠在一起的偏振片

46、上，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为的偏振化方向之间的夹角为60，而，而线偏振光的光矢量振动方线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成向与此二偏振片的偏振化方向皆成30角，角，求求透过每个偏振片透过每个偏振片后的光束强度后的光束强度 解解 透过第一个偏振片后的光强为透过第一个偏振片后的光强为 2o10001 115()()cos 302 228IIII透过第二个偏振片后的光强透过第二个偏振片后的光强:2o20055cos 60832III例例 由强度为由强度为Ia的自然光和强度为的自然光和强度为Ib 线偏振混合而成的一束入线偏振混

47、合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小偏振片，出射光将出现最大值和最小. 其比值为其比值为n，试求出，试求出Ia / Ib与与n 的关系的关系. 解解： 设设 分别表示出射光的最大值和最小值分别表示出射光的最大值和最小值maxmin,IImax2abIIImin2aII令令 maxmin() / ()22aabIIIInI2(1)abIInP170,11-36提示提示225 1abII22/3abII作业作业: P170习题：习题：11-34,11-35,11-36, P166选择选

48、择11-1-11-5212cosII 3p1p0I0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p101,2II20cos2I 在两块正交偏振片在两块正交偏振片p1 和和 p3 之间插入另一块偏振片之间插入另一块偏振片 p2 , 光光强为强为I0的自然光垂直入射于偏振片的自然光垂直入射于偏振片 p1 , 讨论转动讨论转动 p2 ，透过，透过 p3的的光强光强I 与转角的关系与转角的关系 .讨讨 论论)2(cos223 II202cos,2II22sinI201sin 28I若若 在在 间变化，间变化， 如何变化如何变化？203I03 3 5 7,44448II2p3p1p 330,022I答：答：空气

49、空气i1n 入射面入射面 入射光线和法线所成入射光线和法线所成的平面的平面 . 反射光反射光 部分部分偏振光偏振光 ，垂直，垂直于入射面的振动大于平行于入射于入射面的振动大于平行于入射面的振动面的振动 . 折射光折射光 部分部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动面的振动 .理论和实验证明理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关：反射光的偏振化程度与入射角有关 .i光反射与折射时的偏振：光反射与折射时的偏振：玻璃玻璃2n11-11反射反射光和光和折射折射光的偏振光的偏振2n空气空气布儒斯特定律布儒斯特定律（1812年）年）反射光为完全偏

50、振光，且振动反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分面垂直入射面，折射光为部分偏振光偏振光.21tanBnin当当 时，时，1）反射光和折射光互相垂直反射光和折射光互相垂直 .21sinsinBinn21sintancosBBBniini2Bi讨论讨论BiBi1n玻璃玻璃cossincos()2Bi21tan1/ cotBBniincottan()2BBii1n2n玻璃玻璃BiBi1n玻璃玻璃2nBi111.50 tan56 18 1.001.00 tan33 42 1.50BBii 空气玻璃玻璃空气验证验证:12tannn 2）根据光的根据光的可逆性可逆性，当入射光以，当入射光以

51、 角从角从n2 介质入射于界面介质入射于界面时，此时，此 角即为角即为布儒斯特角布儒斯特角 .0i0i1n1空气空气 例例 一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角为布儒斯一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角为布儒斯特角特角i0 ，问问在界面在界面 2 的反射光是什么光？的反射光是什么光？玻璃玻璃2n2 应用：应用：一次一次起偏垂直入射面起偏垂直入射面的振动仅很小部的振动仅很小部分被反射所以分被反射所以反反射偏振光很弱射偏振光很弱 . 一般应用一般应用玻璃片玻璃片堆堆产生偏振光产生偏振光应用应用 对于一般的光学玻璃对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强反射光的强度约占入射光强度的度的

52、 7.5% , 大部分光将透过玻璃大部分光将透过玻璃 .利用利用玻璃片堆玻璃片堆产生产生线线偏振光偏振光0i0i0i0iiii讨讨 论论讨论下列光线的反射和折射（讨论下列光线的反射和折射（起偏角起偏角 ）0i例例 1) 平行光以平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃，的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现反射发现反射光是完全偏振光光是完全偏振光, 则折射光的折射角为则折射光的折射角为 _， 玻璃的折射率玻璃的折射率为为_. 2) 某透明媒质对空气全反射的临介角为某透明媒质对空气全反射的临介角为45o , 则光从空气射向该则光从空气射向该媒质时的布儒斯特角为媒质时的布儒斯特角为_.因因 i0+

53、r =90o，所以折射角，所以折射角r =30o又又21tan603nnn玻30o2111sin452nnn媒201tan2ninn媒10tan254.7i54.7o73. 13 例例 一束光以起偏角一束光以起偏角i0 入射到平板玻璃的入射到平板玻璃的上表面上表面，证明证明玻璃玻璃下表面下表面的反射光亦为偏振光的反射光亦为偏振光. .证证： 在上表面应用折射定律得在上表面应用折射定律得 1002sinsinnin因因i0 是起偏角，入射角与折射互为余角，即是起偏角，入射角与折射互为余角，即 00sincosi102tannn 表明表明折射光以折射光以 角入射在下表面上，对玻璃与空气分界面角入射

54、在下表面上，对玻璃与空气分界面, , 是起偏角是起偏角, ,因而反射光亦为偏振光因而反射光亦为偏振光. .001s2ss 讨论光的干涉条件：讨论光的干涉条件： 如图的装置如图的装置 为偏振为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？pp,p,p211p2pp p451）去掉）去掉 ,保留保留 2）去掉）去掉 , 保留保留 3）去掉）去掉 , 保留保留 4） , 都保留都保留 . pp,21p,p p21p,pp,21p,p,pppp,p,p21无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）2p1pp2p1p2p1pp p2p1p p2p1pp p无（两振动互相垂

55、直）无（两振动互相垂直）无（无恒定相位差）无（无恒定相位差）有有相干光才能干涉！相干光才能干涉！一一 相干光相干光2）相干光的产生）相干光的产生: 波阵面分割法；振幅分割法波阵面分割法；振幅分割法.1）相干条件：振动方向相同；频率相同；相位差恒定）相干条件：振动方向相同；频率相同；相位差恒定.二二 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验)1(k条纹间距条纹间距: ddx 用波阵面分割法产生两相干光源用波阵面分割法产生两相干光源. 干涉条纹是等间距的直干涉条纹是等间距的直条纹条纹. 1）相位差和光程差的关系相位差和光程差的关系三三 光程光程: 媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积

56、=nr2光程差光程差光在真空中波长光在真空中波长第十一章小结第十一章小结2） 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差 3）光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射，发生半）光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射，发生半波损失，这损失相当于波损失，这损失相当于 的光程的光程.2三三 薄膜干涉薄膜干涉 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅分振幅”，在上下，在上下表面反射的光为相干光表面反射的光为相干光.1n1n2n1n3n2n当当 时时 当光线垂直入射时当光线垂直入射时 0i222rdn12nn 2t2dn当当 时时2r2dn123nnn222tdn干涉

57、干涉1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹的轨迹1knd22）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距等间距, n3）条纹的动态变化分析（）条纹的动态变化分析（ 变化时）变化时） 4）半波损失需具体问题具体分析）半波损失需具体问题具体分析, 2 , 1,kk明纹明纹22nd, 1 , 0,2) 12(kk暗纹暗纹 劈尖条纹间距劈尖条纹间距LnDnb22), 2 , 1 , 0(k暗暗环半径环半径明明环半径环半径), 3 , 2 , 1(k1()2nrkRnrkR 牛顿环牛顿

58、环四四 迈克尔迈克尔孙干涉仪孙干涉仪 利用利用分振幅法垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜使两分振幅法垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜使两相互相互相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差中加入介质片的方法改变两光束的光程差.2kd移动反射镜移动反射镜光路中加入介质片光路中加入介质片ken)1(2一一 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理 波阵面上各点都可以当作子波波源，其后波场中各点波波阵面上各点都可以当作子波波源，其后波场中各点波的强度由各的强度由各子波子波在该点的在该点的相干叠加相干叠加决定决定. .二二

59、 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射),3,2, 1(kkkb22sin2)12(sinkb 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k0sinb中央明纹中心中央明纹中心 单缝衍射：可用半波带法分析，单色光垂直入射时单缝衍射：可用半波带法分析，单色光垂直入射时22. 1sinD 圆孔衍射：单色光垂直入射时，中央亮斑的角半经圆孔衍射：单色光垂直入射时，中央亮斑的角半经（D 为圆孔直径）为圆孔直径）三三 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领根据圆孔衍射规律和瑞利判据根据圆孔衍射规律和瑞利判据, ,最小分辨角最小分辨角D22. 10光学仪器分辨率光学仪器分辨率22. 110D1,D四四 光栅衍射条纹的形成

60、光栅衍射条纹的形成), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总效果光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总效果. 谱线强度受单缝衍射的影响可产谱线强度受单缝衍射的影响可产生缺级现象生缺级现象.kkbbb五五 射线衍射的射线衍射的布拉格公式布拉格公式,2, 1 ,0kkdsin2光的偏振光的偏振 光波是横波，电场矢量表示光矢量，光矢量方向和光波是横波，电场矢量表示光矢量，光矢量方向和光传播方向构成振动面光传播方向构成振动面.三类偏振态三类偏振态: 自然光、偏振光、部分偏振光自然光、偏振光、部分偏振光.二二 线偏振光线偏振光 : 可用偏振片产生和检验可用