电路 电路03 电阻电路的一般分析ppt课件

1、电路第三章电阻电路的一般分析3-1 - 3-6 2第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16第三章 电阻电路的一般分析本章重点本章重点3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法3第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16第三章 电阻电路的一般分析 内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。 内容包括： 电路图论的初步概念 支路电流法 网孔法 回路法 结点法 通过本章学习，要求会用手写法列出电路方程。4第三章第三

2、章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-1 电路的图 本章介绍解电路一般方法，不改变电路结构。 先选一组合适的电路变量(电流和/或电压)，根据KCL和KVL及元件电压电流关系(VCR)建立独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。 线性电阻电路：电路方程是线性代数方程组。 计算机建立电路方程系统化方法第15章介绍。 可推广到交流电路、非线性电路，时域、频域分析。5第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网络图论网络拓扑） 以图论为数学工具，选择独立变量，列独立方程。 为利用计算机分析、计算、设计大规模电路奠定基础。 本节介绍图论初步知识

3、。 “图(Graph)”由点和连接边构成，用图论方法研究电路连接性质。 一个图G是结点和支路的一个集合，支路端点是结点，允许有孤立结点存在。3-1 电路的图6第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16电路图例 图3-1a6个电阻和2个电源。每个元件构成一条支路，图b是 “图”，5结点8支路。 可把串联组合作一条支路。图b电压源us1和电阻R1串联组合作一条支路，图c4结点7支路。 可把元件并联组合作一条支路，电流源is2和电阻R2并联。图d，4结点6支路。 用不同元件结构定义电路一条支路，电路及它的图结点数和支路数随之不同。3-1 电路的图7第三章第三章 电阻电路的一

4、般分析电阻电路的一般分析2022-1-16“有向图和“无向图” 通常指定每条支路电流参考方向，电压取关联参考方向。 图的每条支路指定方向，即该支路电流(和电压)参考方向。赋予支路方向的图称“有向图”，未赋予支路方向的图称“无向图”。 图3-1b、c无向图，d有向图。 KCL和KVL与支路元件性质无关，可用电路的图讨论列KCL和KVL方程，并讨论其独立性。3-1 电路的图8第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-2 KCL和KVL的独立方程数 图3-2，给出支路电流和电压参考方向。 对结点、分别列KCL方程： i1-i4-i60 -i1-i2+i30 i2+i5+

5、i60 -i3+i4-i50 所有KCL方程中，每支路电流出现2次，一为正，一为负。4个方程相加，等号两边为零。即4个方程不是相互独立，但任意3个独立。 可证明，对n结点电路，在任意(n-1)个结点上可得出(n-1)个独立KCL方程。相应(n-1)个结点称独立结点。9第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16独立回路概念1） 讨论KVL独立方程数时要用到独立回路。 回路和独立回路概念与支路方向无关，可用无向图概念。 从图G某结点出发，沿一些支路移动，到另一结点(或回原出发点)，一系列支路构成图G一条路径。一条支路也算路径。当G任意两结点间至少存在一条路径时，G称连通图

6、。3-2 KCL和KVL的独立方程数10第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 例：如一条路径起点和终点重合，经过其他结点相异，构成G一个回路。 图3-3图G，支路(1，5，8)，(2，5，6)，(1，2，3，4)，(1，2，6，8)是回路；还有 (4，7，8)，(3，6，7)，(1，5，7，4)，(3，4，8，6)，(2，3，7，5)，(1，2，6，7，4)，(1，2，3，7，8)，(2，3，4，8，5)，(1，5，6，3，4)构成9个回路；共13个不同回路。但独立回路数远少于总回路数。11第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16独立

7、回路概念2） 每个回路可用KVL列支路电压KVL方程。 例：图3-3，按(1，5，8)和(2，5，6)2回路列2个KVL方程，支路5电压在2个方程出现，因该支路是共有支路。2个方程相加或相减可把支路5电压消去，得到支路电压是按支路(1，2，6，8) 回路KVL方程。 可见这3个回路方程相互不独立，任一个方程可由其他2个方程导出。3个回路中只有2个独立回路。3-2 KCL和KVL的独立方程数12第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16“树的概念 一个图回路数很多，确定独立回路不容易。 用“树寻找独立回路组，得独立KVL方程组。 树的定义：包含图G的全部结点且不包含任何

8、回路的连通子图。 图3-3图G，符合定义树很多，图a、b、c其中3个。图d、e不是树，d含回路；e非连通。3-2 KCL和KVL的独立方程数13第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 树中支路称该树树支，其他支路称连支。 如图3-4a树T1，树支(5，6，7，8)；连支(1，2，3，4)。 对图b树T2，树支(1，3，5，6)；连支(2，4，7，8)。 树支和连支一起构成图G的全部的支路。3-2 KCL和KVL的独立方程数14第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16树支数 图3-3图G有5个结点，图3-4a、b、c每个树4条支路；图3-

9、4d有5条支路，不是树，图3-4e只3条支路，也不是树。该图G有许多不同的树，但不论是哪一个树，树支数总是4。 任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为(n-1)。3-2 KCL和KVL的独立方程数15第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16基本回路组 图G任意一个树，加一个连支形成一个回路，除加连支均由树支组成，称单连支回路或基本回路。 图3-5a图G，取(1，4，5)为树，图b，连支(2，3，6)。该树基本回路(1，3，5)，(1，2，4，5)和(4，5，6)。 每个基本回路仅含一个连支，且不出现在其他基本回路中。 全部连支形成基本回路构成基本回路组

10、。基本回路组独立。根据基本回路列KVL方程是独立方程。3-2 KCL和KVL的独立方程数16第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 对一结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数： l(b-n+1) 其他回路均可由基本回路相加，去掉公共支路而得，不再有新独立回路。 选择不同的树，可得不同的基本回路组。图3-5(c)、(d)、(e)是以支路(1，4，5)为树相对应的基本回路组。3-2 KCL和KVL的独立方程数17第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网孔网孔及独及独立回立回路数路数 如一个图在平面上，其各条支路除连接结点外不交叉，称

11、平面图，否则称非平面图。 图3-6a平面图，图b典型非平面图。 对平面图，引入网孔概念。平面图的一个网孔是一个自然“孔”，限定区域内不再有支路。3-2 KCL和KVL的独立方程数18第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 图3-6a平面图，支路(1，3，5)，(2，3，7)，(4，5，6)，(4，7，8)，(6，8，9)是网孔；支路(1，2，8，6)，(2，3，4，8)不是网孔。 平面图全部网孔是一组独立回路，平面图网孔数是独立回路数。 图3-6a平面图5结点，9支路，独立回路数l(b-n+1)5，网孔数正好是5个。3-2 KCL和KVL的独立方程数19第三章第三

12、章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16基本回路基本回路的的KVLKVL方程方程 KVLKVL独立方程数等于其独立回路数。独立方程数等于其独立回路数。 图图3-7a3-7a，如取，如取(1(1，4 4，5)5)为树，为树，3 3个基本回路图个基本回路图b b。按参考方向及回路绕行方向，计及编号，。按参考方向及回路绕行方向，计及编号，列列KVLKVL方程：方程： 回路回路1 u1+u3+u51 u1+u3+u50 0 回路回路2 u1-u2+u4+u5=02 u1-u2+u4+u5=0 回路回路3 -u4-u5+u63 -u4-u5+u60 0 这是一组独立方程。这是一组独立方

13、程。3-2 KCL和KVL的独立方程数20第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-3 支路电流法 对有b条支路和n个结点电路，以支路电压和支路电流为变量列写方程，计2b个未知量。 根据KCL列(n-1)个独立方程、根据KVL可列(b-n+1)个独立方程，根据元件VCR又可列出b个方程。总计方程数为2b，与未知量数相等。可由2b个方程解出2b个支路电压和支路电流，称2b法。 为减少求解方程数，用元件VCR将支路电压以支路电流表示，代入KVL方程，得以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。方程数从2b减少至b，称支路电流法。21第三章第三章 电阻电路的一般分

14、析电阻电路的一般分析2022-1-16支路电流法例）-1 图3-8a，us1和R1串联作一支路；is5和R5并联作一支路，结点数n4，支路数b6。求i1-i6。 用元件VCR，将支路电压以支路电流表示。 u1-us1+R1i1 u2R2i2 u3=R3i33-1） u4=R4i4 u5R5i5+R5is5 u6R6i6 图b列KVL方程 u1+u2+u30 -u3+u4+u50 -u2-u4+u60 (3-2)3-3 支路电流法22第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16支路电流法（例）-2 将式(3-1)代入式(3-2)，得： -us1+R1i1+R2i2+R3i

15、30 -R3i3+R4i4+R5i5+R5is503-3） -R2i2-R4i4+R6i60 上式uS1和R5iS5移到方程右边，与KCL方程列 -i1+i2+i60 R1i1+R2i2+R3i3us1 -i2+i3+i4O -R3i3+R4i4+R5i5-R5iS5 (3-4) -i4+i5-i60 -R2i2-R4i4+R6i60 支路电流法方程全部方程。3-3 支路电流法23第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16支路电流法例）-3 式(3-4)可归纳为 Rkikusk (3-5) Rkik为回路第k支路电阻电压，ik方向与回路方向一致取“+”；不一致取“-”

16、；usk为回路第k支路电源，包括电压源和电流源引起电压。 如支路5无电压源，等效变换为电压源与电阻串联，等效电压源为R5is5，串联电阻R5。 取代数和时，usk与回路方向一致取“-”(因移在等号另一侧)，usk与回路方向不一致取“+”。 实际是KVL另一种表达，即任一回路中，电阻电压代数和等于电压源电压代数和。3-3 支路电流法24第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 列支路电流法电路方程步骤：列支路电流法电路方程步骤： (1) (1) 选定各支路电流参考方向；选定各支路电流参考方向； (2) (2) 根据根据KCLKCL对对(n-1)(n-1)个独立结点列方

17、程；个独立结点列方程； (3) (3) 选选(b-n+1)(b-n+1)个独立回路，指定回路绕个独立回路，指定回路绕行方向，按式行方向，按式(3-5)(3-5)列列KVLKVL方程。方程。 支路电流法要求支路电流法要求b b个支路电压均能以支路电流个支路电压均能以支路电流表示，即存在式表示，即存在式(3-1)(3-1)形式的关系。形式的关系。 当一条支路仅含电流源不存在与之并联电阻，当一条支路仅含电流源不存在与之并联电阻，无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻电流源称无伴电流源。存在这类支路时，电阻电流源称无伴电流源。存在这类支路时，必须处理后才能

18、用支路电流法。处理方法见必须处理后才能用支路电流法。处理方法见3-53-5。 如将支路电流用支路电压表示，代入如将支路电流用支路电压表示，代入KCLKCL方程，方程，连同支路电压连同支路电压KVLKVL方程，可得以支路电压为变方程，可得以支路电压为变量的量的b b个方程。就是支路电压法。个方程。就是支路电压法。3-3 支路电流法25第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16习 题 P75 题 3-1 3-2 P76 3-7 26第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-4网孔电流法 网孔电流法以网孔电流作独立变量，仅适用于平网孔电流法以网

19、孔电流作独立变量，仅适用于平面电路。面电路。 通过图通过图3-9a3-9a说明。图说明。图b3b3条支路。条支路。 结点结点KCLKCL有有 -i1+i2+i3 -i1+i2+i30 0 或或 i2 i2i1-i3i1-i3 i2 i2不独立，由不独立，由i1i1、i3i3定。定。 假想两电流假想两电流im1(=i1)im1(=i1)和和im2(=i3)im2(=i3)分别沿两网孔流分别沿两网孔流动。支路动。支路1 1只有只有im1im1，支路电流仍为，支路电流仍为i1i1；支路；支路3 3只只有有im2im2，支路电流仍等于，支路电流仍等于i3i3；但支路；但支路2 2有有2 2个网孔个网孔

20、电流同时流过，即电流同时流过，即i2i2im1-im2im1-im2i1-i3i1-i3。假想电。假想电流流im1im1和和im2im2称网孔电流。称网孔电流。27第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和，自动满足KCL。用网孔电流作为电路变量时，只需按KVL列出电路方程。 以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程，由于全部网孔是一组独立回路，这组方程是独立的。 这种方法称网孔电流法。3-4 网孔电流法28第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网孔电流方程-1 图3-9a网孔1和2列KV

21、L方程。网孔1从出发 R2(im1-im2)+us2-us1+R1im1=0 网孔2：R3im2+us3-us2+R2(im2-im1)=0 整理后有 (R1+R2)im1-R2im2us1-us2 -R2im1+(R2+R3)im2us2-us3 (3-6) 式3-6即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。3-4 网孔电流法29第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网孔电流方程-2 用R11和R22代表网孔1和2自阻，网孔1和2所有电阻之和，即R11R1+R2，R22R2+R3 用R12和R21代表网孔1和网孔2互阻，即两个网孔共有电阻，本例R12R21-R2。

22、上式改写为 R11im1+R12im2us11 R21im1+R22im2us22 (3-7) 方程理解：R11im1代表im1在网孔1各电阻电压和，R22im2代表im2在网孔2各电阻电压和。由于网孔方向和网孔电流一致，故R11和R22总为正。 R12im2代表im2在网孔1引起的电压，而R21im1代表im1在网孔2中引起的电压。3-4 网孔电流法30第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网孔电流方程-3 当两个网孔电流在共有电阻上的参考方向相同时，im2(im1)引起的电压与网孔1(2)的绕行方向一致，应当为正；反之为负。 为了使方程形式整齐，把这类电压前的

23、“+”或“-”号包括在有关的互阻中。当通过网孔1和网孔2的共有电阻上的两个网孔电流的参考方向相同时，互阻(R12、R21)取正；反之则取负。 故在本例中R12R21-R2。3-4 网孔电流法31第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16网孔电流方程的一般形式 对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程一般形式可由式3-7推广而得，即 R11im1+R12im2+R13im3+R1mimmus11 R21im1+R22im2+R23im3+R2mimmus22 (3-8) Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimmusmm 式中具有相同下标电阻R11、R22、R

24、33等是各网孔自阻；有不同下标电阻R12、R13、R23等是网孔间互阻。 自阻总是正的，互阻的正负则视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同时为正，方向相反时为负。3-4 网孔电流法32第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 如两个网孔间没有共有支路，或有共有支路但电阻为零(如共有支路间仅有电压源)，则互阻为零。如将所有网孔电流都取为顺(或逆)时针方向，则所有互阻总是负的。 在不含受控源电阻电路的情况，RikRki。 方程右方us11、us22、等为网孔1、2、等的总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时，前面取“+”号，反之取“-”号。33第

25、三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-1-1 图3-10直流电路，电阻和电压源均已知，用网孔电流法求各支路电流。 解 电路为平面电路，3个网孔。 (1)选网孔I1、I2、I3 (2)列网孔电流方程 R11(60+20)80 R22(20+40)60 R33(40+40)80 R12R21=-20 故网孔电流方程为： R13R310 80I1-20I2110 R23R32-40 -20I1+60I2-40I370 Us11(180-70)V110V -40I2+80I3-20 Us2270V Us33-20V3-4 网孔电流法34第三章第三章 电阻电路的一般分

26、析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-1-2(3)用消去法或行列式法，解得： I12 A I22.5 A I31 A(4)指定各支路电流如图，有： IaI12 A Ib-I1+I2O.5 A IcI2-I31.5 A Id-I3-1 A(5)校验 取一个未用过回路，如取由60、40电阻及180V、20V电压源构成最外网孔，沿顺时针绕行方向写KVL方程，有 60Ia-40Id180-20 把Ia、Id值代入得160160，故答案正确。3-4 网孔电流法35第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16 当电路中有电流源和电阻的并联组合时，可将它等效变换成电压源和电阻

27、的串联组合，再按上述方法进行分析。 如果有无伴电流源或是有受控源时，参见3-5。3-4 网孔电流法36第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-5 回路电流法 网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制，适用于平面或非平面电路。 回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。 如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流，个数为(b-n+1)。 回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方法。通常选择基本回路作为独立回路，这样，回路电流就将是相应的连支电流。37第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析

28、2022-1-16回路电流例） 图3-11，选支路(4，5，6)为树(红线)，得以 (1，2，3)为单连支3个独立回路。连支i1、i2、i3分别作假想回路电流il1，il2，il3。支路4方向与回路1方向相反，与回路2方向相同，有 i4=-il1+il2 同理，得i5和i6： i5=-il1-il3 i6=-il1+il2-il3 从上3式可见，树支电流可 通过连支或回路电流表达， 即支路电流可通过回路电流 表达。 回路电流假定自动满足KCL方程。3-5 回路电流法38第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-2-1 图3-12a，其中R1R2R31，R4R5

29、R62，us14V，us52V。试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。 解 电路图b，选4、5、6为树，3个独立回路(基本回路)。连支I1、I2、I3即为回路电流Il1、Il2、Il3。以Il1、Il2、Il3为变量的KVL方程为： R1Il1+us1+R6(Il1-Il3)+R5(Il1+Il2-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R2Il2+R5(Il2+Il1-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R6(Il3-Il1)+R3Il3+us6+R5(Il3-Il1-Il2)=0 整理得: 7Il1+4Il2-4Il3-2 4Il1+5Il2-2Il32 -4Il1-2I

30、l2+5Il3-23-5 回路电流法39第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-2-2 解出Il1、Il2、Il3后，可根据以下各式计算支路电流： I1Il1 I2Il2 I3Il3 I4Il1+Il2 I5Il1+Il2-Il3 I6-Il1+Il33-5 回路电流法40第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16回路电流方程的一般形式 回路电流方程的一般形式 R11il1+R12il2+R13il3+R1lillus11 R21il1+R22il2+R23il3+R2lillus22 (3-10) Rl1il1+Rl2il2+Rl

31、3il3+Rllillusll 式中R11、R22、R33各回路自阻，不同下标R12、R13、R23是回路间互阻。自阻总是正，互阻取正还取负，由相关两回路共有支路上回路电流方向而定，相同时取正，相反时取负。若两回路间无共有电阻，相应互阻为零。 右方us11、us22、为各回路电压源代数和，与回路方向一致电压源前取“-”，否则取“+”。3-5 回路电流法41第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16电源的处理 如电路中有电流源和电阻并联组合，可经等效变换成电压源和电阻串联组合后再列回路电流方程。 当电路中存在无伴电流源时，就无法进行等效变换。 处理方法：除回路电流外，将

32、无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程。虽然多一个变量，但无伴电流源所在支路电流为已知，故增加了一个回路电流附加方程。3-5 回路电流法42第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-3 图3-13中Us150V，Us320 V，Is2=1A，此电流源为无伴电流源。用回路法列电路方程。 解 把电流源两端电压U作附加变量。该电路有3个独立回路，设回路电流Il1、Il2、Il3如图3-14。沿各自回路KVL方程为 (20+15+10)Il1-10Il2-15Il30 -10Il1+(10+30)Il2+U50 -15Il1-U+(40+15)Il3-20 无伴

33、电流源所在支路有Il2和Il3通过，故附加方程为 Il3-Il21 (3-12) 方程数和未知变量数相等。3-5 回路电流法43第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16回路电流法的步骤 归纳如下： (1)根据给定电路，选一个树确定一组基本回路，指定各回路电流(即连支电流)参考方向； (2)按一般公式(3-11)列回路电流方程，注意自阻总是正，互阻的正负由相关两回路电流通过共有电阻时，两者参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”、“-”号； (3)电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理； (4)对平面电路可用网孔法。3-5 回路电流法

34、44第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16习 题 P76 题 3-8 P77 3-1145第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-163-6 结点电压法 任选某结点为参考结点，其他结点与参考结点间电压称结点电压。 结点电压参考极性以参考结点为负，其余独立结点为正。 结点电压法以结点电压为求解变量，对独立结点用KCL列用结点电压表达的支路电流方程。 任一支路都连接在两个结点上，根据KVL，不难断定支路电压是两个结点电压之差。 n结点有n-1个独立电压方程，称结点电压方程，解出结点电压，求出电压、电流。称节点电压法。46第三章第三章 电阻电路的

35、一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16结点电压法-1 例：图3-16，结点数4，支路数6。以结点为参考，令结点电压用un1等表示，支路电压用u1等表示。 根据KVL得 u1un1，u2un2， u3un3，u4un1-un2 u5un2-un3，u6un1-un3 结点、KCL有 i1+i4+i60 i2-i4+i50 i3-i5-i60 (3-14)3-6 结点电压法47第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16结点电压法2） 支路电流i1、i2、.、i6可以分别用有关结点电压表示663166665325554214443333333222221111111S

36、nnSnnnnSnSnSnSiRuuiRuiRuuRuiRuuRuiRuuRuuiRuRuiiRuiRui3-6 结点电压法48第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16以结点电压为变量的方程 经整理，得以结点电压为独立变量的方程 式(3-15)可写为 (G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3is1-is6 -G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un30 (3-16) -G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3is6+G3us3 式中G1、G2、G6为支路1、2、6的电导。 列结点电压方程时，可根据观察按KCL直接写出，不必按前述步骤进行。

37、)153()111(1101)111(111)111(33636532516352542146136241641RuiuRRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRRRSSnnnnnnSSnnn3-6 结点电压法49第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16一般的结点电压方程 令G11G1+G4+G6，G22G2+G4+G5，G33G3+G5+G6为结点-自导，自导总是正，等于各结点支路电导之和。 令G12G21-G4，G13G31-G6，G23G32-G5，为-结点间互导。互导总是负的，等于两结点间支路电导负值。 右方写为is11、is22、is33，结点-注入电

38、流，等于流向结点电流源代数和，流入者取“+”，流出者取“-”。还包括电压源和电阻串联变换形成的电流源。 上例中，除is6流入外，还有us3形成等效电流源us3/R3。 3个独立结点的结点电压方程成为 G11un1+G12un2+G13un3is11 G21un1+G22un2+G23un3is22 (3-18) G31un1+G32un2+G33un3is333-6 结点电压法50第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16结点电压方程的推广 式(3-18) 推广到 (n-1)个独立结点电路，有 G11un1+G12un2+G13un3+G1(n-1)un(n-1)=i

39、s11 G21un1+G22un2+G23un3+G2(n-1)un(n-1)=is22 (3-19) G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+G(n-1)(n-1)un(n-1)=is(n-1)(n-1) 求得各结点电压后，可根据VCR求出各支路电流。 列结点电压方程时，不需事先指定支路电流参考方向。 结点电压方程本身已包含了KVL，而以KCL形式写出，如要检验答案，应按支路电流用KCL进行。3-6 结点电压法51第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-5 列结点电压方程。 解 指定参考结点，对其他结点编号。设结点电压un1、un

40、2、un3、un4。3-6 结点电压法33774474333143394336322232252194442184111111111101111111111RuRuiuRRRuRuRRuiuRuRRRuRuRuRRRRuRRiiuRuRRuRRRRsssnnnssnnnnnbanbassnnbanba52第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-6-1 图3-18，结点电压法求各支路电流及输出电压U0。 解 取参考结点，其他3个结点电压为Un1、Un2、Un3。结点电压方程为： 整理得； 0.2Un1-O.1Un2-2 -0.1Un1+0.15Un2-0.05

41、Un310 -0.05Un2+0.15Un3-22)201101(20110307201)201101(10110301101)101101(3232121nnnnnnnUUUUUUU3-6 结点电压法53第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-6-2 解得： Un140V Un2100V Un320V I1、I2、I5如图：AUIAUUIAUUIAUInnnnnn2104203103041034323212113-6 结点电压法输出电压为U0Un2 -Un380V在参考结点满足KCL，求解正确。54第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022

42、-1-16无伴电压源的处理无电阻与之串联电压源称无伴电压源。当无伴电压源连接两结点时，支路电阻为零，即电导等于无限大，列结点电压方程遇困难。几种处理方法。第一种方法：把无伴电压源电流作附加变量列KCL方程，每引入一个变量，增加一个结点电压与无伴电压源电压之间约束关系。把约束关系和结点电压方程合并成一组联立方程。第二种方法： 将连接无伴电压源的两个结点电压方程合为一个，即取一个封闭面KCL，还应添加节点电压与无伴电压源的约束关系。3-6 结点电压法55第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2022-1-16例 3-7 图3-19，us1为无伴电压源，列此电路结点电压方程。 解 设无伴电压源支路电流为i，结点电压方程： (G1+G3)un