第七节 二次函数所描述的关系

1、第七节 二次函数所描述的关系【教学目标】1.理解二次函数的概念；2.能利用二次函数描述有关的生产、生活实际中的数量关系.3.会根据二次函数解析式计算函数值.【重点、难点】重点：二次函数的概念难点：建立实际问题中的二次函数关系式.【知识要点】1二次函数概念形如的函数叫做一元二次函数，简称为二次函数.在理解二次函数的定义时，应注意下述问题：（1）称为二次项，称为一次项，c称为常数项，称为二次项系数，称一次项系数.（2）在解析式中最高项是项且系数，而b,c可以不为零，也可以为零，对于判断一个函数是否是二次函数不起作用，如（）， 都是二次函数.（3）自变量的取值范围是任何实数.（4）如果，则该函数一定

2、不是二次函数，但不一定是一次函数，如果，才是一次函数.（5）如果一个函数的解析式形如，则这个函数一定是二次函数.反之，如果一个函数是二次函数，那么它的解析表达式一定是的形式.2建立实际问题中的二次函数关系式（1）审清题意:找出问题中的已知量（定量），未知量（变量）及相互关系.（2）建立函数关系式:根据题意建立函数形式，并指出函数的定义域.（3）判断是否为二次函数解析式:根据二次函数的定义及解析式的形式，判断求出的函数关系式是否为二次函数.3计算函数值根据二次函数解析式，当取某一个值时，代入二次函数解析式中计算出最后结果，即为函数值.【经典例题】例1下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （

3、3） （4）例2已知函数. （1）当m为何值时，此函数是二次函数；（2）当m为何值时，此函数是一次函数.例3.（1）已知二次函数为.分别计算当自变量分别取-1，时，计算函数的值； （2）已知二次函数，当，试确定对应二次函数中的值. （3）已知二次函数，当取何值时，函数的值为1.例4某化工材料经销公司，购进一批化工原料7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为元，日均获利为

4、元，求关于的函数关系式，并注明的取值范围.例5如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长的函数解析式.ADCNMPBG【归纳小结与学法指导】 本节主要学习了二次函数的概念，根据二次函数的解析式由自变量的值求其函数值，建立实际问题中的函数关系式. 判别一个函数是否为二次函数，不能只从表面看有没有二次项，还需要根据二次函数解析式的特征来判断. 建立实际问题中的函数关系式，首先要确定自变量或者假设一个变量为自变量，然

5、后根据题目条件寻找函数关于自变量的解析式，另外，在实际问题中还需注意考虑自变量的取值范围.【随堂练习】1判断下列函数，是二次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2函数是二次函数的条件是（ ）A、是常数，且 B、是常数，且C、是常数，且 D、可以为任何常数3下列各式中，的二次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、4二次函数，当时，则m的值是（ ）A、-1或3 B、-1 C、3 D、-3或15若是二次函数，则m的值为（ ）A、1 B、-2 C、1或-2 D、26已知正方形的周长为Ccm.,面积为则S与C之间的函数关系式为（ ）A、 B、 C、 D、7小华要送给同学生日礼物，他给这位同学买了一只杯子，

6、为了美观，小华准备包装杯子的盒子（是个长方体）.已知盒子的长和宽相等，高是长是3倍，则包好后，重叠部分不计，外层包装纸的面积是（ ）A、设长和宽为，表面积为，则有B、设长和宽为，表面积为，则有C、设高为，则长和宽为，表面积为D、设高为，则长和宽为，表面积为8一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器是的价约为万元，则与的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、9天天超市购进一单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数（件）是

7、价格（元/件）的一次函数.（1）试求与之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，每月获得的利润p（元）与销售价格（元/件）的函数关系是什么？10某厂要制造能装250mL(1mL=1)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是厘米的易拉罐的用铝量是，求与之间的函数关系式.【课后作业】1已知二次函数，若当时，则当时，的值为 .2若对任何实数，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是 .3一个长方形的周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 .4在边长为4m的正方形中间挖去一个长为m的小正方形，剩下的四方框形的面积为，与之间的函数关系是 .5小明存入银行人民币2000元，年利率为，两年到期，本利和为元，与之间的函数关系是 .若年利率为7%，两年到期的本利共 元.6已知与成正比例，并且当时，则函数的解析式是 ，并求当时， ，当时， .ABCD7.火车隧道的截面是矩形加一个半圆，如图，已知截面面积为S（常量），把截面周长表示为底面宽度的函数.【创新题型展示】8如图所示，已知的