开关电容DCDC变换器的理论研究

1、开关电容DC/DC变换器的理论研究        摘要：开关电容变换器由于结构中不含磁性元件,因而体积和重量可以进一步减小,适合芯片集成,为小型或微型用电设备的供电提供了一种较好的实现途径。阐述了开关电容DC/DC变换器的工作原理及统一模型,分析及控制方法,以及讨论了这种变换器的效率,并展望了开关电容变换器的发展前景。 关键词：开关电容；DC/DC变换器；等效电量关系法(EEQR) A Study on Switched-capacitor DC/DC Converters Theory LIU Shu-ping,

2、 LIANG Guan-an, PENG Jun  Abstract:The switched-capacitor DC/DC converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as IC systems, offering a good approach for low power supply.The principle and standard model of the switched-capacitor DC/DC co

3、nverters,as well as the control methods are described,The efficiency of the converters is discussed. The prospect of the converters is looked ahead. Keywords:Switched-capacitor; DC/DC converter; Equivalent electric-quantity relation method (EEQR) 中图分类号：TN86  文献标识码：A  文章编号：02192713(2003)030

4、10005 1  引言 开关电源采用软开关技术,通过提高开关频率可以缩小电源的体积,但是由于结构中含有电感和变压器,因而限制了电源体积的进一步缩小。如今虽然已有片状电感问世,但仍然不能令人满意。近年来,人们提出了一种新型的开关电容变换器,这种变换器结构中不含电感和变压器,仅由电容网络和开关管构成,因此可望进一步缩小电源的体积,甚至在芯片中实现集成,基于这些显著的优点,这种变换器愈来愈引起人们的广泛兴趣。 2  开关电容DC/DC变换器的统一模型及工作原理     开关电容DC/DC变换器的统一模型如图1所示,图中S代表功率开关，Ci代表ni阶的

5、串并电容组合结构,阶数ni为其中的电容个数,下标i代表第i级串并电容组合结构。串并电容组合结构是由电容（通常取值相同）和二极管构成的，其中的电容具有串联充电，并联放电的特性，如图2虚线框中为二阶串并电容组合结构，图3为基本的开关电容DC/DC变换器。 图1  开 关 电 容DC/DC变 换 器 的 统 一 模 型 图2  二 阶 串 并 电 容 组 合 开 关 电 容DC/DC变 换 器 （SPSC） 图3  基 本 开 关 电 容 （BSC）DC/DC变 换 器     在状态I，Si1和Si4导通，Si3截止，C1.Cm并联充电,

6、而根据串并电容组合结构的特点,构成Ci的ni个电容Cij却呈串联状态；同样地,在状态II,Si1和Si4截止,Si3导通，C1.Cm串联放电,而构成Ci的ni个 电 容Cij却 呈 并 联 状 态 。 在 状 态I,Co放 电 提 供 负 载 电 流,在 状 态II，C1.Cm向Co补 充 电 量 。 同 时Co起 到 输 出 滤 波 的 作 用,这 样 便 能 得 到 一 个 平 滑 的 输 出 电 压 。 3  开关电容DC/DC变换器的分析方法 3.1  状态空间平均法     状态空间平均法的基本思想就是先确定几个状态变量(一般为电容电

7、压或者电感电流)，将电路在一个工作周期之内分成几个不同的工作状态，分别列写在每一状态下电路的状态方程，再综合考虑各个状态下的状态方程，求出一个平均状态方程，求解这个平均状态方程即可解出各个状态变量对时间t的关系函数，于是电路中的各个变量(节点电压或支路电流)即可求出。     状态方程的一般矩阵形式为     =AjXBje    j=1,2,3     Y=CiX 式中：X=X1X2 XmT，e=Vs1Vs2 Is1Is2 IskT     现

8、以图2的二阶开关电容DC/DC变换器为例,说明利用状态空间平均法分析开关电容变换器的具体过程。     设C11=C12=C，输出滤波电容Co，电容C11和C12的串联寄生电阻为r，开关管的通态电阻为r，二极管的正向压降为Vd，电源内阻及输出电容的寄生电阻忽略不计，状态变量x1，x2，x3分别为Vc1，Vc2，Vco；e=VsVd。     则状态I时        A1=；       B1=   

9、60; 状态II时        A2=；        B2=     平均状态方程的系数矩阵为     D=为开关S11的占空比；Ts为工作周期；求解该状态方程即可得出各个状态变量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，输出电压Vo=Vco=f3(t)。 3.2  等效电量关系法     利用状态空间平均法虽然可以较为精确地分析开关电容DC/DC

10、变换器,但是当电路较为复杂时,如其中含有较多的电容元件或者工作状态较多时,建立以及求解平均状态方程将是一件极为繁琐的工作。利用开关电容DC/DC变换器结构上的特点,可以得到更简化的分析方法,我们称之为“等效电量关系法(EEQR)”。     现以图1的统一模型为例,介绍这种分析方法。     设Ri为在状态I期间Vs对Ci充电的等效阻抗，r是电容器的等效串联阻抗（ESR），r为开关管的导通电阻，则有      Ri=     （1）   

11、;  设Qi和Qij分别为Ci和Cij在状态II放掉的电量，也即负载在一个周期内通过的电量；设Qi和Qij分别为Ci和Cij在状态I的充电电量，由于构成Ci的各个电容Cij串联充电，并联放电，所以有        Qi=Qij        Qi=niQij   (2)     Cij在状态II失去的电量，应在状态I得到充分地补充，于是       Qij=Qij &

12、#160;     Qi=niQi  (3) 根据电容，电量和电压的关系（Q=CU），有      Vci(t1)Vci(t0)=(4) 而      Qi=ILTs=(5) 根据在状态I期间，电容电压按指数规律上升的原则，有       Vci(t1)Vci(t0)=Vs(ni1)VdVci(t0)1exp(DTni/RiCij)(6) 由以上各式可以推出      

13、;    Vci(t1)=Vs(ni1)Vd(7) 假设Co很大，即Vo的纹波很小，在状态II结束时，则有      Vci(t0)/ni(ni1)Vd=Vo(8) 从而可以得到：       Vo=(9) 将式（9）的指数项展开成幂级数，并忽略二次以上各项，则有       Vo=(10) 式（10）即为脉宽调制（PWM）下，典型开关电容DC/DC变换器的稳态电压的通用表达式。 4  开关电容DC/DC变换器的控制

14、方法     式(9)中，我们称DTsni/RiCij为该串并电容组合结构的特征系数，用Ki表示,根据Ki的取值，一般可以分为以下三种工作情况。     1)脉宽调制模式(PWM)     当各个串并电容组合结构的特征系数Ki均较小时，式(9)中的指数函数的幂级数展开式的二次以上各项可以忽略不计，从而式（9）可简化为式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以获取调制效果，改变工作频率对于变换器的输出电压没有明显影响，我们称之为脉冲宽度调制模式。     2)频率调制模式(

15、FM)     当各个串并电容组合结构的特征系数Ki均较大时,式(9)可简化为        Vo=(11) 式(11)表明，采用PWM方式，已经无法获得明显的调制效果，而采用FM方式，可以起到调制输出电压的作用，我们称之为频率调制模式。     3)过渡模式(混合调制模式)     当存在至少一个串并电容组合结构的特征系数Ki不很大，也不很小时，式(9)中的指数项不能线性化，开关电容DC/DC变换器的输出电压受到工作频率和占空比的双重影响，称之

16、为过渡模式。     一般情况下，三种工作模式的分界线可确定如下2：     Ki>3时，开关电容DC/DC变换器工作在FM模式；     0.2<Ki<3时，开关电容DC/DC变换器工作在过渡模式；     Ki<0.2时，开关电容DC/DC变换器工作在PWM模式。     4)逐压控制模式     PWM动态响应速度较慢，只适用于DC/DC变换器，而逐压控制方法具有较好的动态响应，采用同样

17、结构的开关电容变换器，可实现DC/AC变换和构成失真小的DC/AC变换器。     现以图3的基本开关电容DC/DC变换器为例阐述其工作原理，控制电路原理图如图4所示。 图4  基本开关电容DC/DC变换器逐压控制电路原理图     变换器启动后，当输出超过VoVe或振荡脉冲为负时，S12关断，S11导通；当输出低于VoVe且振荡脉冲为正时，S12导通，S11关断。Vo是输出电压设计值，2Ve为允许纹波电压峰峰值。通过振荡器提供的脉冲信号，可以保证在变换器启动初始即使Vo很低（或为零）C1也有被充电的机会，而当Vo建立起足够

18、的电压后，通过逻辑电路封锁振荡器脉冲。这样，在启动初期，S11,S12受振荡器强制控制，以确保启动成功，稳定后振荡器不起作用，开关管完全由输出电压反馈控制。这就是逐压反馈控制的基本原理，通过这种控制方法可以使输出电压限制在所设计的动态范围之内。 5  开关电容DC/DC变换器的效率分析 5.1  基本效率分析     从能量的角度，效率可以定义如下：      =(12) 式中：WL和Ws分别是负载消耗和电源供给的能量；       IL和Is分别是负载电

19、流和电源电流的平均值；       T为工作周期。       WL和Ws也可写作         WL=QLVL，Ws=QsVs 式中：QL和Qs分别是流过负载及电源流出的电量；       VL为负载电压。 于是，效率为       =     (13) 式中:M称为变换器的电压变比，

20、M=VL/Vs；      K称为变换器的本征电压变比，K=Qs/QL。     在理想条件下，效率可以为1，即M=K，但通常<1，即M对于图1的基本开关电容变换器，则有         QL=Qs，=M，K=1     上式表明，无论采取什么调制方式，基本开关电容变换器的效率是其电压变比，当变比很小时，变换器的效率就很低。这并不比线性变换器好多少，但是电路却复杂得多，因而没有多大实际意义。 5.2  改善效率

21、的方法     采用串并电容组合结构可以提高开关电容DC/DC变换器的效率。以图2的二阶串并电容组合DC/DC变换器为例进行分析。     设状态I时的充电电量为Q，状态II时的放电电量为Q，则利用等效电量关系法可得        Qs=Q=Q11=Q12        QL=Q=2Q11=2Q12        K=0.5   

22、0;        =M/K=2VL/Vs(14) 式（14）表明，二阶串并电容组合开关电容变换器效率在电压变比相同的情况下，比基本开关电容变换器的效率提高了一倍。同理可以推导出n阶串并电容组合开关电容DC/DC变换器的效率为=M/K=nVL/Vs，在电压变比相同的条件下比基本开关电容变换器的效率提高n倍，且当电压变比在本征电压浔龋鲇傻缏方峁谷范浇笨梢缘玫浇细叩男剩谄渌缪贡浔鹊那榭鱿滦嗜匀徊桓撸绕湓?.5<M<1的范围内，由于有M<K的限制，不能采用串并电容组合结构，因而采用单级的电容结构无法提高变换器的效率，而且由于二极管正向压降的影响，还会使效率更低。采用多级的串并电容组合结构可以进一步改善开关电容DC/DC变换器的效率，以图1的统一模型为例，可以推导出效率的公式为         =M/K=M/(15) 由式（15）可知，对于各种电压变比的电压变换，只要选取适当的多级串并电容组合结构，均可获得较高的效率。例如，对于5V/12V的升压变换，当