2017年中考数学专项训练图形的轴对称(含解析)

1、一、选择题1 .下列图案是轴对称图形的是（）3.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A.等边三角形B.矩形 C.菱形 D.正方形4.如图，/ 3=30 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/1 的5.如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 二将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（）二、填空题6.如图，矩形 ABCD 中, AB=1, E、F 分别为 AD CD 的中点，沿 BE 将 ABE 折叠，若点 A 恰好落在BF 上，贝 U AD=_.图形的轴对称2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（)27.如图，正方形

2、ABCD 勺边长为 4,点 P 在 DC 边上且 DP=1,点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 勺最小值为RC&如图 1,正方形 OCDE 勺边长为 1,阴影部分的面积记作 S;如图 2,最大圆半径 r=1，阴影部分 的面积记作 S2,贝U SS2（用或“=”填空）.9 .如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B （ 0,占），点 A 在第一象限且 AB 丄 BQ 点 E 是 线段 AQ的中点，点 M 在线段 AB 上.若点 B 和点 E 关于直线 QM 对称，则点 M 的坐标是（_ ,_）.10.如图，在 ABC 中，AB=AC BC=8 tanC=#，如果将厶 AB

3、C 沿直线 I 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 I 与边 BC 交于点 D,那么 BD 的长为3三、解答题(共 50 分)11 请在下列三个 2X2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图形不能重复)園園團12.作图题：(不要求写作法)如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A B、C 的坐标分别为 A (- 2, 1), B (- 4, 5), C (- 5, 2).(1 )作厶 ABC 关于直线 I : x= - 1 对称的 ABC,其中，点

4、A、B C 的对应点分别为 A、B1、G;13.如图(1),矩形纸片 ABCD 把它沿对角线 BD 向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由.EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,连接14.如图，将矩形 ABCD 沿直线A4AF、CE,(1)求证：四边形 AFCE 为菱形;5（2）设 AE=a ED=b DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式.如图（1）:若点 A B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 勺值最小，做法

5、如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B,连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段 AB 的长度如图（2）:在等边三角形 ABC 中，AB=2,点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 的值最小，做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为_ .（2）实践运用如图（3）:已知 O O 的直径 CD 为 2,的度数为 60,点 B 是的中点，在直径 CD 上作出 点 P,使 BP+AP 勺值最小，贝 U BP+AP 勺最小值为如图（4）:点 P 是四

6、边形 ABCD 内一点，分别在边 AB BC 上作出点 M 点 N 使 PM+PN+M 的值最小,即为 AP+BP的最小值.6保留作图痕迹，不写作法7图形的轴对称参考答案与试题解析一、选择题1 .下列图案是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、 不是轴对称图形，故本选项错误；C、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 符合轴对称的定义，故本选项正确；故选 D.【点评】此题考查了轴对称图形的判断，属于基础

7、题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成 轴）对称可得答案.【解答】解：A、B D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，正确找到对称轴.3 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（A、 等边三角形B.矩形 C.菱形 D.正方形8【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿一条

8、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案.【解答】解：A、等边三角形有 3 条对称轴；B、 矩形有 2 条对称轴；C、 菱形有 2 条对称轴；D 正方形有 4 条对称轴；故选 D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义.4.如图， /3=30 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/1 的度数为（）u於A. 30 B . 45 C. 60D . 75【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则/ 2=

9、60,根据/ 1、/ 2 对称，则能求出/ 1 的度数.【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，/ 2+/ 3=90/ 3=30,/ 2=60,/ 1=60.故选：C.【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.95.如图，已知正方形 ABCD 勺对角线长为 2 .一，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠, 周长为（）ADL A. 8 B . 4 C . 8D. 6【考点】翻折变换（折叠问题）.【专题】数形结合；整体思想.【分析】 首先由正方形 ABCD 的对角线长为 2 二， 即可求得其边长为 2， 然后由折叠的性质, A M=AM ,D N=DN,A D =AD

10、,则 可 得 图 中 阴 影 部 分 的 周 长AM+BM+BC+CN+N+A D=AWBM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+继而求得答案.【解答】解：正方形 ABCD 的对角线长为 2 了，即 BD=2 迈，/ A=90, AB=AD / ABD=45 , AB=BD?co ABD=BD?cos45 =2,_x=2, AB=BC=CD=AD=2由折叠的性质：A M=AM D N=DN A D =AD图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为AM+BM+BC+CN+N+A D =AWBM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 故选：C.AD【点评】此题考查了

11、折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的 应用.、填空题可得为106.如图，矩形 ABCD 中，AB=1, E、F 分别为 AD CD 的中点，沿 BE 将 ABE 折叠，若点 A 恰好落在BF 上，贝 U AD=-.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】压轴题.【分析】连接 EF,则可证明厶 EA FBAEDF 从而根据 BF=BA +A F,得出 BF 的长，在 Rt BCF 中，利用勾股定理可求出 BC,即得 AD 的长度.【解答】解：连接 EF,点 E、点 F 是 AD DC 的中点， AE=ED CF=DF 丄 CDAB,2 2 2由折叠的性质可得 AE=A

12、 E, A E=DE在 Rt EAF和 Rt EDF 中,=EDi 二訂 RtEA FBRtEDF(HL), A F=DF=,213 BF=BA +A F=ABDF=1kH,22在 Rt BCF 中，BC=门厂= AD=BC= =EF,证明 Rt EA FBRt EDF 得出J?C故答案为：7.11【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接BF 的长，注意掌握勾股定理的表达式.7.如图，正方形 ABCD 勺边长为 4,点 P 在 DC 边上且 DP=1,点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 勺最小【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【分析】要求 DQ+PQ 勺最小值，

13、DQ PQ 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ PQ 的值，从而找出其最小值求解.【解答】解：如图，连接 BP,点 B 和点 D 关于直线 AC 对称， QB=QD则 BP 就是 DQ+PQ 勺最小值，正方形 ABCD 的边长是 4, DP=1, CP=3 BP=. 心5, DQ+P勺最小值是 5.【点评】此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PC 的最小值时Q 点位置是解题关键.&如图 1,正方形 OCDE 勺边长为 1,阴影部分的面积记作 S;如图 2,最大圆半径 r=1，阴影部分的面积记作 S,则 SvS2（用或“=”填空）12【考点】轴对称的性

14、质；实数大小比较；正方形的性质.【分析】结合图形发现：图1 阴影部分的面积等于等于矩形ACD F 的面积，首先利用勾股定理算出0D 的长，进而得到 OA 的长，再算出 AC 的长，即可表示出矩形 ACDF 的面积；图 2 每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的是，计算出结果后再比较 Si与 S2的大4小即可.【解答】解： 0E=1,由勾股定理得 0D=匚，A0=0D=:， AC=AO C0=二-1,S阴影=S矩形=（讦r -1）X1=.：.j-1,.大圆面积=nr2=n阴影部分面积=一n.4 -1n,- S1 S2,故答案为： BDC 沿 BD 折叠而成,/ FDB

15、=Z CDB四边形 ABCD 是矩形， AB/ CD/ ABD=Z BDC/ FDB=Z ABD【点评】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.FDB=1914.如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,连接AF、CE,(1) 求证：四边形 AFCE 为菱形；(2) 设 AE=a ED=b DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式.【考点】翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【分析】(1)由矩形 ABCD 与折叠的性质， 易

16、证得 CEF 是等腰三角形， 即 CE=CF 即可证得 AF=CF=CE=AE 即可得四边形 AFCE 为菱形；(2)由折叠的性质，可得 CE=AE=a 在 Rt DCE 中,禾 U 用勾股定理即可求得：a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AD/ BC,/AEF=ZEFC由折叠的性质，可得：/ AEF=ZCEF, AE=CE AF=CF/EFC=ZCEF, CF=CE AF=CF=CE=AE四边形 AFCE 为菱形；(2) a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2.理由：由折叠的性质，得：CE=AE四边形 ABCD

17、是矩形,20/D=90,/AE=a, ED=b DC=c CE=AE=a在 Rt DCE 中，CE=CD+DE, a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2.【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识此题难度适中, 注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系.15.( 1)观察发现如图(1):若点 A B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 勺值最小，做法如下:作点 B 关于直线 m 的对称点 B,连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段的值最小，做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接

18、CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为 .(2)实践运用如图(3):已知OO 的直径 CD 为 2，厂的度数为 60,点 B 是的中点，在直径 CD 上作出AB 的长度图如图(2):在等边三角形 ABC 中，AB=2,点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点P,使 BP+PE图即为 AP+BP的最小值.CDBP+AP 勺最小值为21点 P,使 BP+AP 勺值最小，则(3 )拓展延伸22如图（4）:点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB BC 上作出点 M 点 N 使 PM+PN+M 的值最小， 保留作图痕迹，不写作法.【考点】圆

19、的综合题；轴对称-最短路线问题.【专题】压轴题.【分析】（1）观察发现：利用作法得到CE 的长为 BP+PE 的最小值；由 AB=2,点 E 是 AB 的中点，根据等边三角形的性质得到 CE1AB, / BCE 丄/ BCA=30 , BE=1,再根据含 30 度的直角三角形三边2的关系得 CE=_;（2） 实践运用：过 B 点作弦 BE! CD 连结 AE 交 CD 于 P 点，连结 OB OE OA PB,根据垂径定理 得到 CD 平分 BE,即点 E 与点 B 关于 CD 对称，则 AE 的长就是 BP+AP 的最小值；由于的度数为 60,点 B 是一的中点得到/ BOC=30 , / AOC=60