如何在“可能性”教学中渗透随机思想（黄莹）

1、如何在“可能性”教学中渗透随机思想黄 莹 摘 要：“可能性”是“统计与概率”部分的重要组成内容之一，它旨在培养学生随机思想这一未来公民所必需的素质。可能性教学中存在的问题多是试验、游戏活动处理不当，其根本原因是没有把握住教学的核心目标渗透随机思想。教学中为了更好地渗透随机思想，需要做好试验活动，让学生成为试验活动的探究者，并保证试验的次数。关键词： 可能性教学； 随机思想； 渗透策略“可能性”是小学数学教材“统计与概率”部分的重要组成之一。然而实际教学中，“可能性”可以说是数学课程中最让一线教师感到“头疼”的内容了。原因是什么？教学中存在哪些问题？如何看待、解决这些问题？解决上述问题的密钥就是

2、把握住“可能性”教学的核心目标渗透随机思想。一、可能性教学的地位与作用可能性是“统计与概率”中“概率”内容的直接体现。原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。随着新一轮基础教育改革，“统计与概率”这一模块被重新组织，增加了“概率”部分，与“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”一起作为小学数学课程的主要内容。已故国际著名数理统计学家陈希孺说：“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端。”“统计与概率”的教学不是一个知识点的传授，也不是一种技能的训练，重点应是一种意识、一种思想的滋润。它提供的是一种不确定的思维方式，即随机思想。

3、“统计与概率”是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度观察世界的教学内容。而这种随机思想应当为每一个未来公民所必备。也就是说“可能性”的教学旨在培养学生随机思想这一未来公民所必需的素质。此外，“可能性”教学所研究的问题本质上是随机现象，是非确定性的，需要通过较多的数据进行推断，也就是通过个别来推断一般，因而有助于培养学生的归纳能力和创新意识。二、教学中存在的问题在苏教版小学数学教材里，“可能性”的教学内容分布情况如下：二年级上册感受确定现象与不确定现象，会用“一定、可能、不可能”描述事件发生的可能性；三年级上册体会事件中这种情况发生的可能性有时是相等的，有时是不相等的，学会用“经常、偶尔、机会

4、是相等的”等词语描述事件发生的可能性；四年级上册进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏的公平性，会修改或设计简单、公平的游戏规则；六年级上册用分数表示事件发生的可能性的大小。从教学要求中可以看出前面三次的教学只要求对可能性的大小做出定性的描述即可。这样的教学要求是为了引导学生更多地关注试验、游戏等蕴涵随机现象的活动过程，在活动中逐步感受随机现象的特点，体会随机思想。由此看来，试验、游戏等活动是“可能性”教学中的重要学习形式和学习素材。而教学中存在的问题也多与试验、游戏等活动的处理不当相关。（一）凭经验能判断了，试验可以不做苏教版数学教材在二年级上册初次学习可能性。在教学这部

5、分内容之前，我与班级里的一名学生有如下的对话：我将1枚白棋子和3枚黑棋子放进盒中，问学生：“我从盒子里随便拿一个棋子，猜猜会是什么颜色？”学生答：“要么黑的，要么白的。”我又放进3枚黑的，接着问：“现在呢？”“还是要么黑要么白！”“拿到哪种颜色的机会多一些？”“黑的呗！”“为什么？”“黑的比白的多。”“会不会拿到红色的？”“又没有红色的，肯定拿不到！”从上述对话中，我们感受到二年级学生已经可以凭借自己的生活经验初步来区分确定事件和随机事件，并且能初步感知可能性的大小。于是我们有些教师认为既然学生凭经验已经能正确判断了，试验就可以不做了，把节省下来的宝贵时间用到联系实际体会生活中的随机现象上。结

6、果往往会发现学生的主观情绪凌驾于理性思考之上，类似“下次考试我一定能得满分”的例子时有发生。没有试验活动的支撑，学生的思维仍然停留在原有的经验层面，教学不仅没有达到区分确定现象与随机现象这一基本目标，更谈不上对学生进行随机思想的渗透。（二）学生只是试验活动的操作工三年级上册将可能性的教学与统计方法密切结合，教材先安排学生摸球，统计出每次摸球的情况，然后分析数据，感受可能性的大小。于是，在课堂教学中，经常看到下面的场景：师：（出示一个袋子）袋子里有4个黄球、1个红球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？（学生略做思考后猜测。）师：好，下面就请大家分组摸球，记录组内每个人摸球的结果。（学生

7、分组摸球、统计）师：哪个小组愿意和大家分享一下你们的统计结果。（各小组汇报。）师：观察统计结果，你发现摸出什么球的次数多？（生答：黄球）摸出黄球的次数多，说明摸出黄球的可能性大；反过来，摸出红球的次数少，说明摸出红球的可能性（生齐答：小）学生的活动只是在按老师的要求进行，是在执行教师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为，缺乏主动性，学生只是试验活动的操作工。而且，教师先告诉学生袋子里有4个黄球、1个红球，再让学生猜“摸出哪种颜色的球的可能性大”，学生根据已有的知识和经验完全可以判断出“摸出黄球的可能性大”，问题缺乏挑战性，思维含量不足，那么学生在试验后又怎么能思考出一些有深度的数学问题呢？（

8、三）游戏公平，只动口不动手“游戏的公平性”是四年级上册的内容，在此之前，学生已经知道了“一定”、“不可能”与“可能”，并且体验了可能性是有大小的，这一节课要让学生初步体验事件发生的等可能性。对于学生而言，从“可能性有大小”到“可能性相等”在认识上是一个飞跃：正因为有“可能性相等”，可能性才可以用分数表示，从而实现可能性从定性到定量的过渡。教学中，很多教师发现如果不做试验，学生似乎理解地很顺利，可是一做试验，又是另一番景象：在一堆相差很大的数据面前，教师试图说明可能性相等是何等的艰难，学生拥有的大量貌似正确实际错误的想法严重影响着目标的实现。于是，教师要么选择相等的或接近相等的数据以支持“可能性

9、相等”的结论而草草结束，要么改做更容易驾驭的可能性有大小的试验，甚至干脆不做试验。三、渗透策略针对上述教学中存在的问题，笔者进行了一些思考，并付诸课堂实践。“可能性”的内容之所以难教又难学，是因为它所体现的是一种不确定的思维方式，即随机思想。而学生学习的其他数学内容，都属于“确定性”的数学，比如一个数末尾上的数是0或5，那么这个数就一定是5的倍数。一定条件下必然产生某种结果的确定性思维在学生的头脑中根深蒂固，要想改变，何其困难！因此在“可能性”教学中，必须联系生活中的随机现象，通过学生的亲身体验，真正认识到随机事件广泛地存在于客观世界之中，渗透随机思想，激发培养随机思维的意识。课堂中大量、有效

10、的试验、游戏活动是学生感受随机现象、体会随机思想的必要保证。（一）单凭经验不够，更要有试验二年级学生初次接触可能性时，尽管已经能够凭借经验判断出“摸球”活动中的确定现象和随机现象，但正确判断背后不一定有正确的思维。学生对随机现象的理解还很肤浅，还无法体验到随机现象的特点，即在相同条件下重复同样的试验，每次收集到的数据可能是不同的，也就是说试验结果是不确定的，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。因此，为了能让学生体会到随机现象的特点，“摸球”这样的概率试验必不可少。于是，在学生凭经验会用“一定”、“不可能”、“可能”描述每个袋子中摸出红球的情况后，笔者设计了这样的教学环节：师：袋子里有3个

11、红球、3个绿球，每次任意摸一个。摸之前，先猜猜会摸出什么球。学生分组活动结束后，交流展示每组摸球的情况。教师询问：有没有人每次都猜对的？（每组6人，要想猜对每个人的摸球情况，几乎不可能。）为什么猜不对？学生纷纷发表看法。教师进一步追问：如果再让你摸一次，你能不能确定你摸出的是什么球？学生们都说不能。师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么？生：盒子里既有红球又有绿球，任意摸一个球，可能是红球，也可能是绿球。上述环节中，教师让学生先猜再动手摸，通过试验结果与猜想的对比，让学生感受到尽管试验所有可能性是明确的（可能摸出红球，也可能摸出绿球），但具体每一次的试验结果是不确定的，在试验之前你不知道哪个结果

12、会出现。体会随机现象的特点，是试验的真正目的，也是教学的侧重点。（二）学生应成为试验活动的探究者在体验“可能性大小”的教学中，怎样避免学生成为机械的试验“操作工”，而成为试验的主体呢？笔者的想法是让学生带着思考去试验，成为试验活动的探究者。师：袋子里有红球、黄球一共6个，并且个数不相同。在不打开看的情况下，你有什么办法知道哪种颜色的球多吗？生：猜一猜。师：你猜哪种球多?生1：黄球多！ 生2：红球多！师：光猜还是不能确定，怎么办？生：可以摸。摸出来看看什么颜色，再放进去再摸。师：明白他的意思吗？谁能解释一下？生：就是摸出哪种球的次数多，就说明这种颜色球的个数多！师：可行吗？（生：行！）好，下面做

13、试验。学生分组进行试验，记录试验结果，集体交流。师：从试验结果看，我们推断袋子里可能黄球多一些，推断是否正确，还得打开袋子看一看。学生打开袋子，发现5个黄球、1个红球，欢呼雀跃。在这样的教学中，学生首先对解决问题的方法达成共识：通过摸球来判断，摸出哪种球的次数多，就说明这种颜色球的个数可能多。此时的动手试验目的明确，自然成为学生的自觉行为。学生思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案，最后验证，学生不仅感知了随机性和可能性的大小，而且在活动中学生探究的方法，发展了合情推理的能力。（三）试验不仅做，而且应大量地做在教学“游戏公平性”时，许多教师有这样的同感：不做试验、

14、不分析，学生似乎都理解“抛硬币，正反面向上的可能性相等”；做了试验之后，在相差较大的数据面前，教师越分析，学生越糊涂。于是，有些教师干脆回避，甚至不做试验。笔者认为，大量重复试验本身，可以让学生充分体验随机现象的“不确定性”，而试验之后对数据的分析，能让学生体验随机现象的另一特点只要有足够的数据，就有可能从中发现规律，即“偶然中的必然”。所以，试验不仅要做，而且要舍得花时间保证一定的次数。教学时，可以设计如下环节：讨论“抛硬币决定谁赢”的规则是否公平，说明理由。（此时学生都认为抛硬币是公平的。）讨论怎样证明“抛硬币”是公平的？分组试验，每组抛10次。交流试验结果，发现并不是都相等，讨论怎么回事

15、，怎样解决？（直面学生的错误认识，当他们发现寻找绝对的次数相等是徒劳时，引导他们另辟蹊径。）再次试验，每组抛100次。汇报试验结果，交流自己的发现。引入历史上著名数学家抛硬币的结果，加深体验。用陈希孺的话说：“概率就是当试验次数无限增大时频率的极限。”因此，教学中要有大量重复试验，帮助学生体验随机性，要在大量重复试验的基础上进行数据分析，引导学生发现“偶然中的必然”。“可能性”是个教师难教、学生难学的内容，因为它固有的思维方式不确定思维，即随机思想。它有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定思维，它给予学生的是从一种不确定的角度来观察世界的能力。不仅仅是可能性教学，整个“统计与概率”的教学都体现了这

16、种不确定的思维方式。义务教育数学课程标准指出，小学生学习统计与概率重要的是培养统计观念，发展数据分析观念，其内涵是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够多的数据就可能从中发现规律。”因此，在我们教学“统计与概率”时，多关注学生随机意识的培养，多给学生一些随机思想的浸润吧！参考文献：1 教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）S. 北京：北京师范大学出版社，2011 2 王林.小学数学课程标准研究与实践 M.江苏：江苏教育出版社，20113 华应龙.施银燕. “所有的判断都是统计学”“统计与概率”备课与教学难点解析 J.人民教育，20064 胡赵云.关于“统计与概率”的教学价值与实践思考J.教学月刊小学版，20085 徐雪刚.培养一种不确定的思维方式浅谈小学“统计与概率”课程领域的理念要点及教学思考J.学周刊,20126 黄为良.“统计与概率”内容变化及教学启示J.教育研究与评论，2012基金项目：（1）2009年度教育部重点课题和谐学校