山西省2017年中考数学真题试卷和答案

1、知识是人类进步的阶梯K1山西省2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）。1 .计算-1+2的结果是（）A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 32 .如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（A. /1=/ 3 B. Z 2+7 4=180 C. / 1=/ 4 D. / 3=/ 43 .在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定， 通常需要比较他们成绩A.4.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差2?2 6 0）.（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P, D

2、两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简） 在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P, Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F为PD的中 点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案一、选择题(每小题3分，共30分)。1. C.2. D.3. D.4. A.5. B.6. A.7. C8. C.9. B.10. 解：: AC与BD是。的两条直径，丁 / ABC玄 ADC之 DAB=/ BCD=90,一四边形ABCD矩形，.ABO于ACDO的面积= AODABOD的面积， 二图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形A

3、OD,v OA=OB / BAC玄 ABO=36, ./AOD=72,一， r、 一72? 25图中阴影部分的面积=2X=10冗，360二、填空题(每题3分，共15分)。11 . 3亚.12 .解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a (1+20%) X0.9=1.08a (元)，13 .解：如图所示：V A (0, 4), B( 1, 1), C( 2,2),将 ABC 向右平移 4 个单位，得至口& B, C.A、B、C的坐标分别为(4, 4), B (3, 1), C (2, 2),再将& B至B顺时针旋转90。，得到 B C则点A的坐标为(6, 0);故答案为：(6, 0).14.解

4、：解：如图，过点C作CDAB,垂足为D.则四边形CEB此矩形，BD=CE=1.5m在 RtACD中，CD=EB=10m / ACD=54,?. tan/ ACE=, ? . AD=CD?taUACg 10X 1.38=13.8m. . AB=ADhBD=13.8M.5=15.3m.答：树的高度AB约为15.3m.故答案为15.3E315.解：过点A作AG，DC与G.C/DCB玄 CBD=45, / ADB=90 ,.解 ADG=45.?AG-=2 V2.v2ABD=30,. BD=3AD=k3./ CBD=45, ? _ CB=2v6. v2. AG，CG, EF，CG CB CG, .AG/

5、 EF/ BC又; E是AB的中点，.F为CG的中点，. EF=1 (AG+BQ =2 (2x2+2=v2+ vg.三、解答题16 . (10 分)(2017?山西)(1)计算：(-2) 3+ (-) 2-v8?sin45 0 3(2)分解因式：(y+2x) 2- (x+2y) 2.解：(1)原式= - 8+9 2= 1;(2)原式=(y+2x) + (x+2y) (y+2x) - (x+2y)=3 (x+y) (x- y).17 .证明：二四边形ABCD是平行四边形， .AB/ CD, AB=CDv BE=DF . AB+BE=CI+DF,即 AE=CF. AB/ CD,. AE/ CF,.

6、 ./E=/ F, /OAE=Z OCF? / ?在AAOE和ACOF中，?,Z ?=?/ ?. .AO/ACOF (ASA),. OE=OF18.解：(1)二.正方形OABC的边长为2, 点D的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入y=2x,彳3x=1, 点D的坐标为(1,2), .? .:函数y=?勺图象经过点D,? 2=?解得k=2,函数y=的表达式为y=-, ? .E (2, 1), F (-1, -2);(2)过点F作FG，AB,与AB的延长线交于点 G,- E (2, 1), F ( 1, -2), . AE=1,FG=2- ( - 1) =3, AEF的面积为：-AE?FG= X 1

7、 X 3=3.22219 .解：(1)设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面 积是y万亩，依题意有?+ ?= 2000 160 ?1000 601000?= 150解得?= 300?= 1700 ,答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(2)设我省应种植z万亩的谷子，依题意有1601000? 52 ,解得z 325,325 - 300=25 (万亩).答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.20 .解：(1)由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为 70、245、610、2038、 3300、 7233、 20863,2016年交易额的中位数是2038亿元

8、，故答案为：2038;(2) 知识技能”的增长率为：610-200 X 100%=205%资金”的增长率为:20863-10000 =109%, 10000200%以上，其发由此可知，知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到展速度惊人.(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中抽到 共享出行”和 共享知识”的结果数为2,一 ,，一，一一 21所以抽到共学出行和共学知识 的概率-b.12 621 .解：(1);AB为。的直径， ./ACB=90,在 RtAABC中，由勾股定理得：AB=v?+ ?为V42 + 22=2v5,1 . OA=2AB=v5,. OD，AB, /AOE玄 ACB

9、=90,又” A=/A, .AOa AACB,I? ? v5=人即=,? ?24解得：0E二；2(2) Z CDE=2 A,理由如下:连接0C,如图所示：v OA=OQ ./ 1=Z A,.CD是。O的切线,OCXCD,Z OCD=9D,. . / 2+Z CDE=90,VODXAB,.Z 2+Z 3=90,Z3=ZCD-.Z3=ZA+Z1=2ZA, ./ CDE=ZA.22. (1)证明：二.四边形ABCD是矩形, ./ D=Z DAE=90,由折，言的性质得，AE=AQ Z AEF D=90 ,Z D=Z DAE玄 AEF=90,，四边形AEF皿矩形,v AE=AQ矩形AEFD正方形;(2

10、)解：NF=ND,理由：连接 HN,由折叠得，/ AD H/ D=9(J , HF=HD=HD,四边形AEF或正方形,丁. / EFD=90,. /AD H=9。丁. / HD N=9Q,. ODDO- ODDO在HNF与此HND中， ?胡, RtA HNF RtA HND,NF=ND;(3)解：二.四边形AEF皿正方形，AE=EF=AD=8cm由折叠得，AD =AD=8cm设 NF=xcm,贝U ND =xcm在 RtAAEN 中，AN2=AS+EN2,(8+x) 2=82+ (8-x) 2,解得：x=2,AN=8+x=10cm, EN=6cm .EN: AE: AN=3: 4: 5,.AE

11、N是(3, 4, 5)型三角形；(4)解：图4中还有4乂59 AMID H, zMDA是(3, 4, 5)型三角形,v CF/ AE, .CFN AAENJ,. EN: AE: AN=3: 4: 5, .FN: CF: CN=3: 4: 5, .MFN是(3, 4, 5)型三角形；同理， MD H, zMDA是(3, 4, 5)型三角形.， v3 c 2 V323.解：(1)由 y=0 得一-9-x2+3-x+3v3=0,解得：xi= 3, X2=9,B (9, 0), .C (0, 3v3),设直线BC的解析式为y=kx+b,.蹩其0,? = 3v3V3?= - M . 一 3 ,?= 3v3直线BC的解析式为v3-y= -x+3 v3 ；(2)过p作PG,x轴于G,A ( - 3, 0) , C (0, 3v3), .OA=3. OC=3/3, .tan / CAO=3, ./ CAO=60,v AP=t,一 1，AGt,1v3、-t),2BQ=2t, OG=3_ t, 2.P (4-3, 2v DQ x 轴,OQ=9- 2t,D (9- 2t,过P作PHI QD于H,则四边形PGQH是矩形,HQ=PG PQ=PD PHQD, DQ=2HQ=2PG . P (, 3,万t),D (9-2t,4yS 839 V 3 _._ 4苕 2 8 _39 t 十 3 t=