勾股定理典型例题【含答案】免费

1、勾股定理复习一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形 的两直角边为a、b,斜边为c ,那么a 2+ b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b 2, b 2= c2-a2。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质， 揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理 是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的 纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a, b, c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形AB

2、C是直角三 角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+ 中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。知识结构:、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积精选文档求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长

3、方形；（3）阴影部分是半圆.X弋m15 cm6 cm2.如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例如图2,已知 ABC中,AB= 17, AO 10, BC边上白高，A况8,则边BC的长为（A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不对【强化训练】：1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cmi 2cm ,则斜边长 为 .2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为 5和12,求斜边上的高.（结论：直角三角形的两条直 角边的积等于斜边与其高

4、的积，ab=ch） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰期C中，AB = AC ?题是底边上的高，若 松= 5cm, =6cm ,求 AD的长；A ABC勺面积.考点四：应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中儿5 = 4米，上朋，NC = 90'因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB段楼梯所铺地毯的长度应分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABC的直角边BC的长度，所有台阶 的宽度之和恰好是直角三角形 ABC的直角边AC的长度，只需利用

5、勾股定理，求得这两条线段 的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？【强化训练】：折叠矩形 ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,BC=10CM, 求CF和EC .考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边长为5,则正方形A, B, C, D的面积的和为分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形

6、的面积与直角三角形直角边与斜边 的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例7、（09年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 RtABC中，若直角边AC= 6, BO5,将四个直角三角形中边长为 6的 直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中 的实线）是S8分析：因为，直角边AC= 6, BO5,当将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长 一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角 形的斜边长，因此，斜边长为

7、：-1 ： '- 二13,较短的实边长是6,所以，这个风车的外围周长为：4X13+4X 6=76。解：这个风车的外围周长为76 考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例1:分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1） 3、4、5 （2） 5、12、13 （3） 8、15、17(4) 4、5、6,其中能够成直角三角形的有 【强化训练】：已知 ABC中，三条边长分别为a=n2 1, b = 2n, c=n2+l (n>1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角.考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知 AD=8m CD=6m / D=90 , A

8、B=26m BC=24m求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高 8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今 一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？(画出草图然后解答)例、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A B C D'的表面上，求从顶点 A到顶点C的最 短距离.【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长 6cm 高4cm 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到B点，则最少要爬行cm四、课时作业优化设if1 .设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 .2 .直角三角形的两直角边分别为 5cm, 12cm其中斜边上的高为（）.A . 6cm B . 8.5cm C .竺cmD . 60 cm1313【提升“学力”】3 .如图， ABC的三边分另1J为 AC=5 BC=12 AB=13将 ABCS AD折叠，使 AC?落在AB上，求DC的长.4 .如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多