北大师版数学六年级下册一对一第四章正比例和反比例教案

1、教学内容一、知识精讲知识点一（正比例和反比例）【知识梳理】1、正比例的意义： 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k （一定）表示它们的比值，则正比例关系可以表示为y-=k （一定）。x注：正比例字母表达式的变形式：y kx （k 一定）2、反比例的意义： 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积 一定，这两个量就叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两个相关联的量，用字母 k （一定）表示它们的积，则反比例关

2、系可以表示为 xy = k （一定）。3、正比例和反比例的比较正比例反比例相同点1、两种量是相关联的量；2、一种量随着另一种量变化。不同点1、变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）。2、相对应的两个数的比值（商）一定。3、正比例图象是一条直线1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相对应的两个数的积一定。3、反比例图象是一条曲线注：判断两个量是成正比例关系还是成反比例关系:（1）先判断两个量是否是相关联的量；比值/商/分数值一定，成正比例关系（2）再看两个量最后可以传化的形式-.积一定，成反比例关系【例题精讲】例1、填空（1）用y和x表示两个相关联

3、的量，如果用 k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（）;如果用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示为（）。（2）如果mn= 15,贝U m和门成（）比例；如果 m= 3n（m, n不等于0）,贝U m和n成（）比例。a（3）c（a , b均不为0）,当（）一定时，（）和（）成反比例；当（）一定时，（）和（）成正比例。x 5（4）若5x=6y（x , y均不为0）,则x和y成（）比例；若4=Q,则x和y成（）比例。（5）同种型号的铁钉，铁钉的数量和总质量成（）比例。（6）长度一定的圆木，平均分成若干段，每段的长度和截成的段数成（）比例。（7）体操比赛的总人数一定，每排

4、人数与排数成（）比例关系。（8）甲、乙两数的比是 5： 3,若甲数是40,则甲、乙两数的和是（）；若甲、乙两数的差是24,则甲数（9）在比例35 ： 10 = 21 ： 6中，如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应加上（）才能使该比例成立。（10）两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分转60圈，从动轮有30个齿，每分转（）圈。（11）如果xy+5=16,那么x和丫成（）比例。x43y6（12） x, y的取值如下表。当x, y成正比例时，y的值为（）；当x, y成反比例时，y的值为（）。【课堂练习】1、将“不成” “成正” “成反”填入下面的括号里。（1） 一堆煤的总重量一定，烧了

5、的与剩下的（）比例关系。（2）在规定的时间里，制造每个零件的时间与制造零件的个数（）比例关系。（3）每件上衣用布量一定，做上衣的件数与用布总量（）比例关系。（4）每块砖的面积一定，铺地总面积与用砖总块数（）比例关系。（5）购买一种货物的总价与数量（）比例关系。（6）互相啮合的齿轮的齿数与转过的圈数（）比例关系。（7） 一个人的身高与体重（）比例关系。）比例关系；高一定，面积和底（）比例关系；面积一定,（8）在三角形里，底一定，面积和高（底和高（）比例关系。2、填空（1）成正比例的两个量的（） 一定，成反比例的两个量的 （） 一定。（2）在2加+金（cw0）中，如果b一定，a和c两个量成（） 比

6、例。（3）分数值一定，分子和分母（）比例。（4）方砖的块数一定，每块方砖的面积和铺地的面积成（） 比例；铺地的面积一定，方砖的块数和每块方砖的面积成（）比例。（5）长度一定的圆木，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成 （） 比例。（6）某班人数一定，平均分成几个学习小组，每组人数和分成的组数成（） 比例。图上距离 ，一，_ ,_ （7）实际距离=比例尺,当（）一定时，（）和比例尺成反比例。（8）如果x和y成正比仞当 x= 16时，y=0.8 ,如果x=10, y是（）。（9） 一个梯形，上、下底的比是 2:5 ,上底比下底短18厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（）k + 3（10）右=y,

7、（ k一） , （ x, y均不为0）,则x和y成（）比例。x（11）如果x+y = 71 X5,那么x和丫成（）比例；如果x:4=5:y ,那么x和丫成（）比例。（12）如果y-x= 0,那么x与丫成（）比例。X6QJ324）,如果x和y成反比（13）在表中，如果x和y成正比例，那么”处填（例，那么"”处填（）.（14）根据圆柱的体积一定，底面积和高之间的比例关系填表。S/cm225.1212.566.28h/cm12633、选择。(1) a和b成正比例，如果 a扩大到原来的5倍，那么b( )。A.扩大到原来的25倍B.扩大到原来的5倍 C .缩小到原来的1 D .不变5(2)下图

8、中，表示正比例关系的图象是()。(3)下列每组中的两个量成正比例关系的是()。A. 一袋大米，已经吃了的量和还剩下的量B.全班人数一定，出勤人数和出勤率C. 一个圆锥的体积是 48 dm3,它的底面积和高D.房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数(4)下列关系式中，能表示 a和b成反比例关系的是()。A. a- b=5B . a+b=5 C. a= 5D, a=5bb,111(5)与;7： 7能组成比例的是()。3 4A. 4 ： 3 B .3：4 C , 1 ： 3D, 4 ： 14 3(6)在汽车每次运货吨数，运 ,货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是()，成反比例关系

9、是()。A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C.汽车运货总吨数一 定，每次运货的吨数和运货的次数4、判断(1)两个相关联的量，不成正比例就成反比例。()(2)半径越大，圆的面积越大，所以圆的面积与半径成正比例。()(3)被除数一定，除数和商成正比例。()(4)圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。()(5)正比例图象是一条直线。()(6)两个加数的和一定，一个加数和另一个加数成正比例。()5、同一时间、同一地点测得 3棵树的树高及其影长如下表。(14分)树高/m234影长/m1.62.44.8(1)在下图中描出表示树高与对应影长的点，

10、然后把它们连起来，观察图象的特点。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的?（3）点（10,8）在这条直线上吗？它表示什么意义?（4）这时测得一棵树的影长是7.2 m ,这棵树实际高度是多少米?6、一辆客车和一辆货车同时从A地出发，到300 km外的B地。已知客车的速度比货车快一些，且两车速度一直保持不变。（1）在图中相应直线的旁边表明客车、货车名称。（2）题中的路程、速度和时间三种量中，（） 一定，（） 和（） 成（）比例。（3）不计算，看图估计一下：客车出发2时后，大约行驶（）km ,货车出发2.5时，大约行驶（）km 。出发2时，两车相距（）km（4）在图中把两车行驶的情况

11、补充完整。客车到达B地共行驶（）时，货车到达 B地共行驶（）时。客车和货车行完全程所用时间的比为（），客车和货车速度的比为（）7、看图填空（1）小明去图书馆每小时行驶（）千米，用了（分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成（2）他在书店图书馆用去（）分钟。）千米，用了（）分钟，这段时间内他骑车行驶的路程（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时（和时间成（）三、总结回顾正比例和反比例四、课后练习 一、填空1、圆周长的计算公式用字母表示为（），其中的C和r成（）关系。2、六年级的同学排队做广播操 ，每行的人数和排成的行数成 （）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；实际距离一定，

12、图上距离和比例尺成（）比例。3、如果 mn=12,贝U m和门成（） 比例；如果 m=3n （m, nw0）,贝U m和n成（） 比例。4>A- B=C（B 0）, H A -M,BCM（）比例；当 B一定时，A 和 C 成（）比例；当 C 一定时,A 和 B成（）比例。）比例。比例。7、如果x ： 8=y ： 25（x不为0） , x和y成（）比例;如果x3. 一 ._= (y不为0),那么x和y成(8y例。k+ 58、右=y,( k一M ) , ( x, y 均不为 0),则 x 和 y 成(x）比例。9、某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是3,已知影子长6米，电线杆的

13、高度是（）米。5、小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需的时间成 6、在一个除法算式里，当除数一定时，被除数和商成（910、看表回答问题（1）如果a与b成正比例，那么？是（),（2）如果a与b成反比例，那么？是（200160二、选择1、当（）一定时，平行四边形的底和高成反比例。A.底B. Wj C. 面积 D. 无法确定2、下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是A.圆的周长与直径B.圆的面积与半径C.圆的直径与半径D.圆的周长与半径3、下面各图中，（）图中的两个量成正比例关系。A.B.C.4、表示c和a成反比例关系的式子是（A. ca = 15 B.c4a5C. c+ a= 0D.c

14、 -a=05、一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6千克。照这样计算，滴水的质量与时间（A.不成比例B.成反比例C.成正比例6、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（A.成正比例B.成反比例C.不成比例7、下面不成比例的是（A.正方形的周长和边长订中国少年报的份数和钱数C.圆柱的体积和底面积.某同学从家到学校的步行速度和所用时间三、判断题。1、圆的周长和它的面积成正比例。2、两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。3、人的身高和跳的高度成正比例。4、当圆柱的高一定时，.底面周长和侧面积成正比例。5、圆的半径和它的面积成正比例。()6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。()四、解决问题1、下边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系.