03点合成运动1

1、第3章点的合成运动B §3-1点的合成运动的基本概念E §3-2点的速度合成定理E § 33点的加速度合成定理§3-1点的合成运动的基本概念对于不同的参考系，物体运动的结果是不一样的。例如：设一点，对于某参考系可能作复杂运动。 但相对于另一参考系则可能作简单运动。本章提出一种运动的分解和合成的方法。应用运动的分解和合成的方法把点的复杂运动分 解为某些简单的运动，对各简单的运动加以分析之后, 再合起来就可以解决复杂的运动问题。这称为点的合 成运动（点的合成运动）O一、定坐标系和动坐标系例 以速度叫向东行驶的车厢内，地板上有一南北向的槽 AB, 一小球M沿槽

2、以不变的速度u向北运动，而站在地面 的人看到小球往东偏北方向运动。卩二（泮+叫2） 1/2viOxoy静坐标系X与相对地面静止的物体固结动坐标系与运动车厢固结二牵连运动、y相对运动、绝对运动_动点动系-系系系定动定绝对运动 相对运动 牵连运动车厢相对地面的运动为牵连运动 小球M相对车厢的运动是相对运动； 小球相对于地面的运动为绝对运动O牵连运动：在某一瞬时与动点M重合而与动坐标系固结在一起 点M爲对手轟坐祢系的毓途为牵连运动的轨迩ivr称为牵连点.要分析这三 种运动，必 须弄清楚2WWhat：看什么物体的运动Where：在何处看物体的运动说明动点、动系及绝对运动、牵连运动和相对运动。动点M静系

3、xoy*卩动系xfoyf牵连运动车厢相对地面的运动 相对运动动点M相对车厢的运动 绝对运动动点M相对于地面的运动三、牵连、相对、绝对速度及加速度绝对轨迹，牵连轨迹，相对轨迹；绝对速度，牵连速度，相对速度；冋匕巨绝对加速度，牵连加速度，相对加速度.aaar1 相对速度、加速度若记动点相对于动坐标系的坐标为：x = fi（ t） , yr = f2（ t） ,zf = fs（ t）-则:dxVr /a ,二/Xdt dyrx%ary'-dt dz'%dtarZf =d2xfdt2d2yrdt2 drdt2ar =arxfiaj + arek2.牵连速度和牵连加速度二在某一瞬时与动点

4、M重合的动坐标系上的点M，,相 对于静坐标系的速度和加速度，§3-2点的速度合成定理-本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、相对速度三者之间的关系lim0+1丽坯20 &MM'At/to ArVa儿 Vr速度合成定理：任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相 对速度的矢量和方向：VV V?77耒小：77777?共有3各未知量，6个要素提供方程2个（x、y轴投影式）【例3.1】如图3.4所示为曲柄滑道连杆机构。曲柄长 少之，以 匀角速度绕轴0转动，其端点用较链和滑道中的滑块A相连, 来带动连杆做往复运动。求当曲柄与连杆轴线成 角瞬连杆 度。解:(1)选取动点和动系。VrV

5、a()yA2x滑块A为动点 选连杆为动系 地面为定系(2)分析三种运动与三种速度。绝对运动A点圆周运动 卜相对运动A点在槽里的 铅直向上运动牵连运动SIS(3)作速度平行四边形。叫二匕+匕方向：V V V 知、： ? ?ve = va sin cp -(269 sin cp例32曲柄摆杆机构已知：OA= r , co、OOR 图示瞬时04丄00 备摆杆0/角速度马解：取04杆上1点为动点，摆杆0/为动系， 基座为静系。绝对速度va= r方向丄OA相对速度乙=?方向/O/牵连速度=?方向丄O/由速度合成定理=匕+叫作出速度平行四边形 如图示。Y0)又叫=O4® ,.®ve _

6、1 r2a> _ r2a> (QJ厂2 +/2 J厂 2 +/2 厂 2 +/2【例3.3】导杆AB可以在铅垂套管D内滑动，其下端的滚轮A与 凸轮保持接触(见图3.6)。凸轮以匀角速度69绕轴0转动。在图 示时刻，OA=a,而凸轮轮缘在A点的法线与0A成&角。求导 杆AB在此时刻的速度及滚轮A相对凸轮的相对速度。解：(1)选取动点和动系。导杆上的A点为动点，取凸轮为动系。(2)分析三种运动与三种速度。(3)根据速度合成定理，作速度平 行四边形，V+Va e r方向：777耒小：？ acoIT! HDv aco e COS0 COS016/27匕tan<9 = tan&

7、lt;9§7.3点的加速度合成牵连运动为平动时点的速度合成定理前讲课中主要讲述了：点的速度合成定理，不论动参 考系作任何运动，都是成立的。但点的加速度合成定理 对牵连运动是平动和牵连运动是 转动是不相同的。设图示动参考系ok從湘对于 定坐标系oxyz作平动。 = /i(0y=/2(o = /3(0._ dx dy' dz . f X匕.=1 HJ Hkdt dt dtd2xf .d2y'ar = i + j + k1 dt2 dt2 dt2a即:X由于在每一瞬时，平动物体内的速度和加速度彼此 相等，故动点每一瞬时的牵连速度和牵连加速度都等 于动参考系原点O,在同一瞬时

8、的速度和加速度，匕=匕，a严5Q Va=Ve+Vrdv dv dva = = +"dt dt dttt dv dv。匕=v：=> 色=a： = - = J e ° e ° dt dt dvrd2x .t d2y .f 沪才=一 2+? / + k = ar dtdt dt dt方向：777耒小：VpV【例3.5】如图3.9(a)所示凸轮导杆机构中，凸轮是半径 R=100mm的半圆形。在图示时刻，凸轮的平动速V = 600nmi/s , 加速度"450mm/”, 0 = 60。求此时刻导杆AB的速度和加速度。【解】取导杆上的A点为动点，凸轮为 固，定

9、系固结于地面。A动点A,绝对运动？相对运动？沿凸轮切线斜向上牵连运动？凸轮的向右平动7777777777777777777777777777777K _ v sin cp sin cp600sin 60 °nun/ s = 693 nun/ s求此时刻导杆AB的速度和加速度。aa sin(p = ae cos cp - q_=sill cpsin cp450cos60°-693Xoo29sin 60°/【例3.6】如图3.10（a）所示平面机构中，曲柄OA = r,以匀角速 度® 转动。套筒A可沿杆BC滑动。已知BC二DE,且別）二CE = lo求图示 位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：（1）选动点和动系。套筒A点为动点，取BC为动系。大小：P ?aD(4、加谏底分析方向：7777夫小：7?7?往y轴上投影a sin30° = cos 30°-«n sin 30° aee仏 +)sin30°(/ + r)Q；-cCea -=.I3