指数函数的图像与性质(第

1、指数函数的图像与性质（第1课 时）指数函数的图像与性质（第 1课时）（南汇中学，刘飞燕）一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分两个课时完成， 第1课时为指数函数的概念、图像及性质；第 2课时为指数函数的应用。本课时主要学习指 数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。 “指数函数”是函数中的一个重要基本初等函 数，是后续知识一一对数函数（指数函数的反 函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进 一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学 生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为 完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其 它函破。（二）教学目标1、知识目标：i掌握指数函数的概念（能理

2、解对 a的限 定以及自变量的取值可推广至实数范围）；ii会做指数函数的图像；iii能归纳出指数函数的几个基本性质。2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知 识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再 到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思 维方法。（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、性质和图象。2、难点：指数函数的定义理解；指数函数 性质的归纳。二、学情分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单 的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识 的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数

3、范 围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范 围。在此基础上进入指数函数的学习， 并将所学 对函数的认识进一步推向系统化。三、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示 指数函数的图像四、教学基本思路：1、引入1）提出问题（如何建立一个关于指数函 数的数学模型一一后续解决）2）引入指数函数概念2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、解决引例中预设的问题4、巩固练习5、小结6、作业布置五、教学过程教 学 环 节教学程序及设计设计意图111、请同学们听一则报道：“古莲子年龄之谜”.问题：古莲种子中14c的含量

4、，每经过500年剩留量为原来的 折34%,现测出古连种子中14c的留量为原来的一半，你能推 台出古莲子是多少年以前的遗 物吗？这个问题目前不容易解决，那先解决以卜两个问题：2、以“古莲 子年龄 之谜”做 引子，为 学生抛 出一个 建立指 数函数 模型的 问题，设 置悬念。1）某种细胞分裂时，由一个 分裂成2个，2个分裂成4,这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x有 怎样的函数对应关系？2） “一尺之植，日取其半，万 世不竭”。木椎截取x次后，剩 余量y与x有怎样的函数对应 关系？（可列表引导得出：1 20； 2r 21;x 2x）答：细胞个数y与x的函数 关系式是y=2x,木植的剩余量y与

5、x的函 数对应关系是y=g）x。由 较 的 函 应 的 问 出 函两 简 建 数 关 实 题 指 数 般个 单 立 对 系 际 引 数 的 模解析式。在这个函数关系中，底数 是一个常量，指数是一个变量, 我们把这样的函数叫做指数函 数，你能给出它的一般形式 吗？一、指数函数的概念y=ax1、请同学们研究一下自变量x 的取值X为有理数时，ax有确定 的值，初中时的指数为有理数；X为无理数时，ax有意义 吗？有确定的值吗？可用计算器验证：2221,21.4,21.41,21.4142, 一定值因此，自变量x的取值可取一 切实数，即定义域为R。初中所学的指数的意义范 围可推广到实数范围内。实数范围内

6、指数的运算法ax ay (ax) y (a b)x则：ax y(a 0, x、y R)axy(a0, x、y R)ax by(a 0,b 0,x R)15由学生 抽象出指数函数的一其中指 数函数x 的范围 以及对a 的限定 不强加 给学生， 由学生 自己进 行讨论 得出。2、这里a的取值范围如何呢？i假设a=0,那么当x>0时，ax=0,当xW0时，ax无意 般形式, 义；ii假设a<0,那么ax对某 些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1） x对于 x=1/4,x=1/2， 无意义；iii假设a=1,那么y=1x=l对任意 x都是常数。为了避免出现上述 情况，所以规定a>

7、;0且a1。3、指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a>0且a wi）的函数叫做指数函数，其 中x为自变量，定义域为R。了解了什么是指数函数， 还需进一步研究其性质，从 “数”的角度研究其解析式有 难度，我们转而从“形”的角 度研究其图象，然后从图象中 看能否发现规律总结出指数函数的性质。先研究几个具体的指数函数 图象：二、指数函数的图像与性质：1、绘制图像请同学们分成四组分别做 出以下函数图像并讨论总结图 象规律：(1) y=2x(2) y=2x 和 y=g)x (3)y=2x 和 y=3x(4)y=(1)x和 y 铲展示同学们的手作图，投影 电脑已制作好的图象， 2.探究性质：请同

8、学们尝试归纳出图象 的变化规律与特性：由具体 的几个 指数函 数的图 像发现 规律总 结这类 函数性 质让学生 自己动 手做图， 互相讨 论发现 规律。借助多1)过点(0, 1)媒体，在 电脑中 将几个 图同时 展示于 一个坐 标系）从2） y>03）底数a>1时，函数在R 上单调递增；底数0<a<1时，函数在 R上单调递减。而 生 观 识 数使学较直地认到指函数练其他规律（指数函数间图象的 特性）：习当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；的图象。当底数a>1时，底数越大函 数值增长越快越靠近y轴即底 大图高，底数0<a<1时，情况 相反。通过

9、引 导学生 分析图 像特征， 帮助学 生总结 函数性3、归纳性质指数函数y=ax的性质将指数函数y=ax（a>0且a wl）的性质（对应图象）归纳 如下表，进行课件演示：a>1质，培养0<a<1学生形定义域：R(2)值域：(0, +oo)(3)当x=0时)y=1(即过点(0, 1)(4)单调性：在| (-oo,+ oo)上在(-oo, + oo)上是减函数是增函数数结合 的能力。三、指数函数的应用1、根据指数函数的性质，判 断下列题目中两值的大小：(1)2厉和 21.712 (2)0.8 3和0.8 3(第一题学生尝试判断，第二 题给出书写步骤)以表格 的形式 归纳总

10、结指数 函数的 性质，以 展示研 究函数 的一般 方法：研 究定义 域；值 域；单调 性等。2、解决“古莲子年龄之谜”问题问题：现知道古莲种子中14c的 含量，每经过500年的剩留量为原来的84%,现测出古莲种子中 14c的剩留量为原来的一半，你能 推算出古莲子是多少年以前的 遗物吗简单应 用指数 函数单 调性判 断大小应用所学 指数函数 知识解决 引例中预 设的问题， 建立指数 函数关系 模型。以上我们研究指数函数经 历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归 纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数 小函数的一般性质研究解决指数 纪函数的具体问题）的思维过程

11、。1 .指数函数的定义。（研究了 对a的限定以及定义域）2 .指数函数的图像3 .指数函数的性质：（1）定义域（-8,+8）,值域9+00）；（2）函数的特殊值（0, 1）;（3）函数的单调性：a>1,单 调增；概括、总结 一堂课主 要的思想 方法与内 容，便于学 生系统性 考虑所学 知识。0<a<1,单调减。1、练习册：42页：12、课本：87页：1、2检验课堂3、一课一练：78 页：2、3; 79掌握，巩固页1、3练习六、教学设计说明1、抛出一个生活中的实例，需要建立一个关 于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高 学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活 密切相关。2

12、、用简单易懂的实例引入指数函数概念， 体会由特殊到一般的思想。3、探究指数函数的性质从“数”的角度用 解析式不易解决，转而由“形”一一图象突破， 体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数 函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图 象规律，从而归纳指数函数的一般性质， 经历一 个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指 数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他 性质，从而对函数进行较为系统的研究。4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较 为基本的应用。5、解决引例中预设的问题，建立一个指数 函数的模型。七、课后反思1、指数函数的定义讲完应做几个判断如：下列函数是否是指数函数：y=(-2) x ; y=1x2、做图应多做几个如y i0x图象，y 2.5x3、应展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题4、由图像归纳性质时应给学生一个