江苏省南京市2019-2020学年高一12月五校联考数学试卷

1、江苏省南京市2019-2020学年高一 12月五校联考数学试卷注意事项：1 .本试卷包括选择题（第 1题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题 第22题）两部分.本试卷满分为 150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案填涂在答题卡上对应题目的答案处.考试结束后，交回答题卡.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M 0,3 , N 1,2,3，则 M I N ()2. sin(A. 3B.0,1,2C. 1,2,3D. 0,1,2

2、A.3.函数11 、v)=(B.C.D.f(x) lg(x1）的定义域为（A. ( 1,1) B. (, 1)(1,)C.1,1 D.11,4.已知角 终边上一点P的坐标为5, 12 ,则sin 的值是（A.12135.若为第二象限角，且B.cos12133 一,贝U tan5A.B.C.13D._513D.6.若函数f（x） cosx x的零点在区间（k 1,k） （kZ ）内，则A. 0B. 3C. 1D. 27.若将函数y 2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调12增区间为（）A. k , k63(kZ)B. k -,k36(k Z)75C k,k(k Z)2

3、424517D. k ,k(k Z)24248.已知函数f x智XJ 4xX0则”为，A. 3B. 2C.1D. 59.在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品， 其扇面形状如右图实线部分所示。已知该扇面的圆心角为2 （弧度），扇面的面积为16, OD 3OA,则扇面的周长（外围实线部分）为（）C 12 2B. 12D. 810.函数f xA. 8 20x6的图象大致形状为（2x22B.A.C.D.0,则函数f(x)的值域为()22 ,11.已知函数 f(x) 3cos (x ) 4sin(x ), x662.17 13A. 一,一4 33 17B . 2v 3 ,C.，13D.4,3

4、12.已知函数f(x)的周期为3,且f(x)cos x,1x0.2, ,则函数g(x)x 2,3f(x) 1在区间 3,6上的零点的个数为(A. 9B. 10、填空题：本大题共4小题，每小题C. 115分，共20分.D. 1213 .函数f (x) sin x和函数f (x) tan x, (0)的最小正周期之和为，则14 .已知哥函数f(x) x的图象经过点(8,2),则cos( )的值为兀P点到y15 .已知函数f(x)=3cosx (xC0, 2)的图象与函数 g(x)=8tanx的图象交于 P点,轴的距离为t,则sint .16 .给出下列四个命题： 函数 f (x) sin xcos

5、x是奇函数；1若角C是ABC的一个内角，且sinC cosC ,则ABC是钝角三角形;2已知是第四象限角，则 J- ,11 coscos1 cos1 cos2 sin已知函数f (x) 2sin x,0)在区间一,一单调递增，则03 4其中正确命题的序号是、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)已知tan 3,32(1)求cos 的值;18.sin()求一2-cos(一2(本小题满分8分)已知集合Asin()cos()的值.)xx2 3x 40的，集合B22x(1)求 A, B ;19.(2)设集合 C x

6、 m < x <(本小题满分12分)设函数 f(x) Asin( x )(A0,0,一2(1)求函数y f(x)的解析式;(A B)C ,求实数m的取值范围.©的部分图象如图所示.(2)(3)求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合; 、，一，一 1八 一.将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1(t 0)倍，得到函数g(x)t的图像。若函数g(x)在区间0,2 上恰有5个零点，求t的取值范围.20 .(本小题满分14分)如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为 4.8 m的圆，圆上最低点A与地面距离为0.8 m,摩天轮每60

7、秒匀速转动一圈，摩天轮上某点 B的起始位 置在最低点A处。图中OA与地面垂直，以 OA为始边，逆时针转动 。角到OB,设B点与 地面间的距离为 h.(1)求h与。间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB ,求h与t之间的函数关系式；(3)如果离地面高度不低于 8m才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的 一圈内，有多长时间 B点在最佳观景效果高度？21 .(本小题满分14分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数X,满足f(-x) = - kf(x),其中k为整数，则称函数f(x)为定义域上的“ k阶局部奇函数” .,兀 兀已知函数f(x)=3sinx+cosx,试判断f(x

8、)是否为(2 , 2 )上的“2阶局部奇函数“？并 说明理由；(2)若f(x)= log3(x+m)是-2, 2上的"1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)若f(x) = x2 2x+1,对任意的实数tC(巴2, f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”，求 整数k取值的集合.22 .(本小题满分14分)I x a I1已知函数f (x) J! (a 0),且满足f (-) 1 .(1)求a的值；1 -(2)设函数 g(x) xf (x) , h(x) t2t,(t 1),右存在 x1, x2-，2 ,使得2h(x1) g(x2)成立，求实数t的取值范围；22(3)若存在实数 m，

9、使得关于x的万程2( x a) x|x a| 2mx 0恰有4个不同的正根， 求实数m的取值范围.参考答案1. A 2. A 3. B 4.13, 3 14. 1 15.217.解(1)因为tanA 5. C 6. C 7. B 8. D1 一16.3sin “ c 匕L I、I _c二=3, 所以 sin a= 3cosa.cos又因为sin2 a+ cos2 a= 1,所以 cos22a M3因为V <2，所以cos =10sin(-) sin()(2)2cos() cos()218.解：(1)由 x 3x 4 0 ,解得所以 A ( 1,4),又在集合B中，2-12x(2)由(1)

10、知 AUB 1,4)又因为C (A8) C所以Ccossin1 tansincostan11 x 4,23B 1,3.(A B)m 2 4,即 1 0 m 2m 1所以实数m的取值范围为1,2）.9. C 10. B 11. D 12. B2分4分1八-8分22分4分6分8分7_5361242.51当x时，y 2,得-4分1231 、又 A2,所以f(x) 2sin(2x-). 5分(2 ) ymin = 2 .8分10分12分此时 2x 3-= 2k -2,即 x=k 行，kC Z,即此时自变量x的集合是x I x=k 工，kC Z.-3k 1(3)函数 g(x) 2sin(2tx )的零点

11、为 2tx - k (k Z),t 336t一 1316一 , 一 13 4所以， 2 ,且16 2 .所以t的取值范围是 13,-6t6t12 320解：(1)以圆心。为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则一 - TT .以Ox为始边，OB为终边的角为 0-2,故点 B的坐标为.一 兀 ，c . 一 兀4.8cos。 2 , 4.8sin。 2 ,. h = 5.6+ 4.8sin。2 .分(2)点A在圆上转动白角速度是 w，故t秒转过的弧度数为303h=5.6+4.8sin兀 兀30t25.6 4.8cost, t 0 , +8).308分(3)由 5.6 4.8cost 8 3010分

12、43,k Zr,2.得 2k t 2k 33060k 20 t 60k 40,k Z12分故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒答：一个周期内B点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒. 14分兀 兀21.解：(1)f(x)为(一2 , 2 )上的“2阶局部奇函数”等价于关于x的方程f( x)= 2f(x)在兀 兀(2 , 2)上有解.即：3sin(x)+cos( x)= 2(3sinx+cosx), 化简彳导: sinx= cosx,2 分"u兀一兀 兀斛得：x= 4 C ( 2 , 2 ) 一 兀 兀所以f(x)是(一2 , 2 )上的“ 2阶局部奇函数”3分(2)由f(x)是

13、2, 2上的“1阶局部奇函数”，且 f(x)= log3(x+ m)要满足 x> m ,所以 m>2.4 分因为f(x)=log3(x+ m)是2, 2上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程f(-x) = - f(x)在 2, 2有解，即 10g3( x+ m)= - log3(x+ m),化简得：m2 x2=1, xC2, 2所以 m2= 1 +x2C 1 , 5,6 分又m>2,所以xC (2,m.7分(3)因为f(x)恒为R上的“ k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f( x) = 2f(x)恒有解.即 x2+2x+t= k(x22x+t),化简彳导:(k+1)x2+

14、2(1- k)x+t+ kt= 09 分当k= 1时，解得x=0,所以k=- 1满足题意；当 kw1 时，0,即：4(1 -k)2-4t(1+k)2>0 对任意白实数 tC(8, 2恒成立，即(1 + k)2t_(1 k)2w0对任意白实数tC(8, 2恒成立，11分令g(t)= (1 + k)2t(1 k)2, g(t)是关于t的一次函数且为(8, 2上的增函数则 g(2)W0,即：k2+6k+1>0,解得：一3 2y/2wy 3+2013 分14分所以整数k取值的集合 5, 4, 3, 2, 1.(也可以通过分离参数求k的取值范围)22解：由叫/I得a1或0.2因为a 0,所以

15、a 1 ,所以f (x) 口. xx 1,1 x 2 g(x) xf(x)1,1 x, x 12所以0 g(x) 1 ；故g(x)的值域为A 0,1一,v1，、一因为t 1时，h(x) tx 2t在,2上单调递增, 22t的值域为B & 2t,t2 2t ,由题意A B，考虑到t解得t 2 ；综上：实数t的取值范围是t 2 2分4 分2h(x) t 2t ,所以 h(x)2t 0 ,所以 t2 2t 0 ,8 分1 16m 0则有2m 0,22 1212m 01斛得0 m , 161所以实数m的取值范围为3.19 .解 （1）由图可知：一T4x 11(3)当x 1时，f(x) =1 f (x)在(1,)上