江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试卷

1、2.3.4.5.6.7.8.（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）直线l :A- 6圆心为C.A.(x(xx y 3 0的倾斜角为C.3_ZD.5-61,1且过坐标原点的圆的方程为1)2 (y1)2 (yABC中，角2,6与直线2xA. 11)21)2A, B,4与圆C的对边分别为B. 30B.(x1)2(y1)2D.(x1)2(y1)2a, b, c,C.45，120,D.a 6,则 b3.60关于x轴对称的直线方程为B.2x y 1 0C.2x y 1D.x 2y 1 0B.2y 6ABC的内角A, B, C的对边分别为A，2B- 3

2、已知点A(2,2), A(1,3),若直线kx yA.若圆（x0的公共弦长为a, b, c若ABC的面积为D. 273b2c2 ,则 C =41 0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是,4U2,4 U |,5)2 (y 1)2实数r的取值范围为A . 4,6二、多选题:B.D.r2（r0）上有且仅有两点到直线B. (4,6)4,34,24x 3y 2 0的距离等于1,则C. 5,7D. (5,7)（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得 0分。）9.下列说法中正确的是A ,若 是直线l的倾斜角，则0o

3、180oB.若k是直线1的斜率，则k RC.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角10 .集合 A x,y |x2 y2 4 , B x,y |（x 3）2 （y 4）2 r2 ，其中 r 0 ,若 AI B 中有且只有一个元素，则 r的值是A. 3B. 5C. 7D, 911 .对于 ABC ,有如下判断，其中正确的判断是A.若sin2 A sin2B,则 ABC为等腰三角形B .若 A B,则 sin A sin BC.若a 8, c 10, B 60，则符合条件的ABC有两个D.若sin2A sin2B sin2C ,则 ABC是钝角三角形12

4、.在平面直角坐标系 xOy中，圆C的方程为x2 y2 4x 0,若直线y k x 1上存在 一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是A. 1B. 2C. 3D. 4三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .过点A（2,3）且与直线l：x 2y 3 0垂直的直线方程为.（请用一般式表示）14 .平行直线ax 2y 3 0和2x ay 1 2a 0之间的距离为 .2215 .直线l ： 2mx y m 1 0与圆C： x （y 2）4交于A, B两点，则当弦 AB最短时直线l的方程为 ;当弦AB最长时直线l的方程为 .（本题第一空2分，第二空3分.）16 .设

5、 ABC的内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,若a2c2b2 tan BJ3ac ,b 2,则 ABC的外接圆半径为.四、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17 .（本小题10分）求圆x2 y2 4上与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标.18 .（本小题12分）在 ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c,已知c 石，sinB 2sinC ,1且 cos2 A 2(1)求ABC的面积；(2)若角A为钝角，点D为BC中点，求线段 AD的长度.一 .一2219 .(本小题12分)已知圆C： x y Dx Ey 3 0,圆C关于直线x

6、y 1 0对称,圆心在第二象限，半径为2 .(1)求圆C的方程；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线 l的方程.20 .(本小题12分)在 ABC中，A( 1,2),边AC上的高BE所在的直线方程为7x 4y 46 0,边AB上中线CM所在的直线方程为2x 11y 54 0 .求点C坐标；(2)求直线BC的方程.21 .(本小题12分)如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30。方向距A市500km且与海岸距离为300km 的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快

7、艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?AB所成的角.(2)在(1)的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与22 .(本小题12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l : x y+4=0和圆O ： x2+y2=4,P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为 M, N.若PMXPN,求点P坐标；(2)若圆。上存在点A, B,使得/ APB = 60,求点P的横坐标的取值范围；(3)设线段MN的中点为Q, l与x轴的交点为T,求线段TQ长的最大值.数学参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，

8、共比分）1.C 2D 3D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B二、多选题：（本大题共4小聒 短小题5分，共20分）9. ABC 10. AC 11. BD 12 AB三、填空题：（本大题共4小题，每小地5分，共20分13. 2x -h y-1 = 014, JL 15. 2jc-4y-b3 = 0 ? 2x+j-2=O16.2 百z，四、解答短：体大题共6小瓯 第17规10分，1S-22题每题12分，共70分）17. （本姬10分）解：过图心且与直线船+ 3岁12=0垂直的直线方程为3x-4y = 0 4联立国方程得交点坐标为（J5，（-1-5， 85 55 5o 6又因为与直线4x +

9、3r-12=0的距离最小，所以尸一斤.io18g漉12分） 解；（D7sinB-2sinC,.方2c 242CO52J =- - = 2coy A -1,. cos J =sin A = 4222由月=挈6乙乙-_ABAC . /-9+c2 十次cosd _ 9 1UADAD；.二 AD12219. （本4噂12分） n p解：由/+/ +以+4+ 3 = 0知圆心C的坐标址）22:图C关于直虢x+y-1=0对称，点七 1）在直线-1=0上 22高一粒学龄叁冬案第1更找3次即W=-29且+加T2.24又 国心C在第二象限，DO,EQ，由解得Q=2, E= -4二所求图C的方程为：/+2乂一4t

10、3 = 06;切线在两坐标轴上的截距相等且不为汞，设/：x+= a二二二图 C:(x+l)i+(y-2)2 = 2_1+2as-二圆心c(L2)至i|切线的距离等于半径JJ,即=小10二。=一1 或a=3, 所求切线方程x+3=l 或x+y- = 0 二二二 1220.（本小题12分）解：（1）/。边上的高为7、A4y-46=0，故/C的斜率丸， I所以力C的方程为-2=口+1），即心-7+ 18=0，3因为CM的方程为 T54=0f2r-lly + 54=0.斫以C（66） 64x-7v4-18=Ui=6I， IQ）设义工小），M为45中点，贝上好的坐标为（人， S 9 1 2 -llr*

11、+ 4=U fx=2 ZZ-葩1等1_0， 川欢9 1UJ A T -f J - TU - UI o o又因为C（6,6）,所以BC的方程为y-63与a-6） 即5C的方程为工+2yT8=0”.（本”邀12分）解：如图，设快艇以丫物/力的速度从Z处出发，沿BC方向，油后 与汽车在c处相遇，在d43c中, AB= 500 , HC= 100/ , 8C=3Hj如为4C边上的高，80=300 2设/E4C=a，贝 i sina =1,cos a.由余弦定理，得AW9-243/Ccosa，所以此2 = (100。?十 50伊一2 x 500 xlOOg & 整理, 汨？ 一 2VUW) 8WUU.1

12、AAAA.卷一教学参考答案第2页共3页过尸作自切线产。，PD,，25 J5J 25=250000 二+丁 IYi 一U=250000(1 当 + 3600/ 25当工，即:二及时，= 3600,Vmm = 6Q(km /h) t 254即快艇至少以60比/力的速度行驶才能把稿件送到苴机手中6(2)当，=60励/为时，在3BC中，A3 = 500. JC = 100x = 625. 5C = 60 x 25 = 375 , 1044由余弦定理，得竺匕二上)， 2AB BC所以 WC9(r，故快艇应向垂直于盘的方向句北偏东方向行驶1221(刎邀12分)斛：若PM1PN,则四边形尸nov为正方形，则尸至螟心距离为二？=26，尸在直线x-y + 4 = 0上，设?(X，-x + 4)故|。尸| = 2+(x + 4 =2，解得x=-2,故尸(-2, 2)?设？(x,x + 4),有圆。上存在点小小使得乙“3 = 8。ZCPZ60c，二 NC尸。30,在直角三角形ACP。中，3(y/C?O90% lsinZCPOb 即IsUl,20尸麻 22 OP234,貂得-4 + ,=0 . 8 与k=4联立，可得MV所在直线方程；3rfM+4 = 4,联立，E +y =4,君（七 +4a