数学实验版教案五升六-8长方体和正方体的表面积和体积(选学内容)

1、第8讲巧搭积木长方体和正方体的表面积和体积（选学内容）教学内容数学暑期实验版，5升6年级第8讲“巧搭积木一一长方体和正方体的表面积和体积（选学内容）教学目标知识技能会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。数学思考1 .通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能力。2 .通过探究长方体和正方体表面积的变化关系， 培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的 思维品质。3 .培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。问题思考1 .尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体的数学问题，并加以解决。2 .经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考

2、过程。情感态度通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。教学重点和难点教学重点会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。教学难点提高灵活运用公式的能力及计算能力。教学准备动画多媒体语言课件、12块棱长是1分米的正方体木块第一课时教学过程:教学路径学生活动方案说明一、谈话导入同学们，你们小时候玩过积木吗？积木 有哪些形状？ 一块块各种形体的积木，启止 方体、长方体、圆柱、圆锥，在我们手 中，一会变成房了，、一去变成大桥 今天， 我和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩 一回搭积木。积木积木搭起来,高楼高楼盖起来。小朋友们快快来，搬进高楼住起来。哎呀哎呀慢慢来,积木积木散开来。

3、高楼高楼晃起来，稀里哗啦倒卜来！师：今天我们不仅重温搭积木活动，而且要 用我们学过的知识来解决搭积木中遇到 的问题。二、教学新课（一）教学自主探究一例1:第一组的小伙伴们拿出12块棱长 是1分米的正方体木块，问大家：“用这12 块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少 种不同的长方体？表面积最大是多少？最小 是多少？”（1）动手"摆（教师拿出12块正方体木块）师：现在小组合作，请大家在组内用课前准 备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？（2）小组合作，摆一摆（教师巡视指导）一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：图形长宽高表卸积(3)分组汇报，摆一摆的结果最大：12X1X4+1X 1

4、 X 2=50 （平方分 米）解析：(动画展示四种情况，不需要一个个飞进来, 飞进一部分剩下的全出)ffl1X 122 X63 X42 X3X2(4)分组讨论师：表面积最大是多少？最小是多少？你发现什么规律？(5)分组汇报下一步：重叠的面越多，表面积越小；重叠的面越少，表面积越大。(6)学生在教材上自主完成答案：可以摆成4种不同的长方体。表面积最大是：12X1X4+ 1 X 1 X 2=50 (平方分米)表面积最小是：2X 3X4+2X2X2=32 (平方分米)答：可以摆成4种不同的长方体，表面积最 大是50平方分米，表面积最小是32平方分 米。(7)拓展提高师：刚才我们研究不同摆法的表面积变

5、化情况，那摆法不同，摆成几何体的体积有什 么变化？无论怎么摆体积不 变，都是12个正方体 的的体积之和。(二)教学自主探究二例2:第二组同学不甘示弱，拿出一块 长方体积木，说道：“这块长方体积木长 40 厘米，横截面是正方形，如果长增加5厘米， 表面积就增加80平方厘米，谁知道原来长方 体的表面积？”4。闻业学生画图时，师 巡视指导，重点指 导学生观察增加 了哪些部分的面 积。(1)学生读题，获取信息师：请同学们一起先把题目读一下，看看题 目中给了我们哪些信息？你能根据题意 画图，找一找，增加了哪些部分的面积 吗？(2)小组合作，讨论交流讨论：本题中什么变化了？什么没有变？让 学生根据做的结果

6、，说说想法。解析：动画展示增加的部分，然后将增加的的面标 出，标明增加80平方厘米。(3)学生分小组来完成本题，找学生来说说 自己的做法，然后相互评价。答案：长方体积木横截面边长为：80+ 4+5=4 （厘米）原来长方体的表面积为：4X4X2+40X4X4=672 （平方厘米）答：原来长方体的表面积为672平方厘米。（4）小结师：因为长方体的宽和高不变，所以这块积 木的表面积增加部分，其实是增加的长方 体前、后、上、下四个侧面的面积之和， 又因为长方体的横截面是正方形，所以增 加的四个面的面积相等。由此可以求出原 长方体的宽和高都是4厘米。（5）拓展提高师：如果老师告诉大家，原长方体的宽和高

7、都是5厘米，在宽和高不变的情况下，表 面积增加了 80平方厘米，你能口算出长方 体增加了几厘米吗？增加四个面：上下前后四个相同的面。每个面：80 + 4 = 20（平方厘米）20+ 5=4 （厘米）所以增加了 4厘米。过渡语：在本轮比赛中，XX组的同学答题 仔细，习惯好。下面让我们来做一段思维 的体操，试试看，哪个小组最棒。能在 5 分钟内解答出大胆闯关中的1、2两题。三、完成大胆闯关（一）大胆闯关第1题1 .第一组秦露同学用8个棱长1厘米的正 方体来拼长方体，请你想一想有几种拼法？ 拼成的长方体的表面积分别是多少？（1）学生尝试独立完成师：通过例题1的学习，你能解决这个问题生1: 1X8的长

8、方 体的表面积：1x1X2+1X8X4=34 （平方厘米）生2: 2X4的长方体 的表面积：（2X1+1X4+4X2） X 2=28 （平方厘 米）生3: 2X2X2的长方 体的表面积：2X2X6 = 24 （平方厘 米）吗？（2）汇报交流师：谁来说说都有哪些情况？解析：摆出三种拼法图片。1X82 X4 2 X2X2（3）指名三位同学上黑板讲解（同桌互相批改）（二）大胆闯关第2题2 .第二组陆运同学也要来考考我们：一个 长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正 方体。这时表面积比原来增加了 56平方厘 米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（1）学生独立尝试解答（师巡视指导，个别帮助）（2）分组汇

9、报，解题思路解析：题干“高增加2厘米，就变成一个正方体。” 说明原来长方体的长与宽相等。下一步给出原来长方体（长7宽7高5）高增加2 厘米的动画，颜色区分;下一步，将红色部分的动画展开（3）分组评价，评出“准冠军”小组 答案：原长方体的长（宽）：56 + 4 + 2=7 （厘米）原长方体高：72=5 （厘米）原长方体的体积：7X7X5 = 245（立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。四、课堂小结师：本节课大家的表现特别棒，我们还评出 了 “准冠军”小组，希望这个组的成员， 加油！争取在下节课中获得真正的冠军！第二课时教学过程:教学路径一、导入谈话师：上节课大家顺利通过了搭积木中的一

10、些 初级问题的比赛，我们还评出了 “准冠军” 小组，本节课让我们一起再来试试一些高 级问题，同时我们也要看看到底哪个组可 以成为真正的冠军！二、合作探究(一)教学自主探究三例3:第三组同学利用装积木的无盖长 方体铁盒，出了一个问题：这个铁盒是用一 块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长 方形铁皮的长是60厘米，宽是50厘米，铁 盒的高是10厘米，你们知道怎么做吗？做 成的铁盒容积是多少？学生活动方案说明(1)学生读题，获取信息师：同学们从题目中知道了哪些信息？(2)小组合作，用纸剪一剪、粘一粘(3)学生讲解师：谁能当一回工程师上台来，给大家讲讲 长方形是如何经过切割、焊接制作成的 无盖长方体铁

11、盒的？解析：(演示切、焊的过程)(4)讨论：你知道新的长方体的长宽局各 是多少吗？下一步：标注出长宽高的长度。(5)生自主在教材上完成解题过程答案：铁盒的长：60-10X2=40 (厘米)铁盒的宽：50-10X2=30 (厘米)铁盒的容积为：40X30X10=12000(立方厘米)答：铁盒的容积是12000立方厘米。过渡语：大家的想象力都是很棒的，解决的 本题的关键，就是要能根据题意，合理地想 出长方体切、焊的方法。在解答本题时，X X组的同学表现出色，卜而我们再来看下一 挑战。(二)教学自主探究四(1) (2)问分页例4: 一个长方体玻璃容器，它的长是30 厘米，宽是20厘米，里面装后10厘

12、米深的 水。只见小亮拿出一块长和宽都是 8厘米， 高为15厘米的长方体铁块。猜一猜，小亮 要做什么？(1)小亮把铁块横着完全浸没在水中，水 面将上升多少厘米？解析：动画演示横着完全浸没在水中的过程。下，铁块完全浸没在水中，水面上升的体 积等于铁块的体积。答案：8X8X15+ (30X20) =1.6 (厘米)答：铁块横着浸没在容器中，水面上升的高 度为1.6厘米。下一页(2)小红又把铁块竖着放进容器中，水面 将上升多少厘米？(得数保留一位小数) 解析：由第一问口知，若铁块完全进入，水向局度为：10+1.6 = 11.6 (厘米)而 11.6<15可知，铁块未完全浸入。下一>动画演示

13、竖着放进容器的过程。答案：铁块放入前后，容器内的水的体积保持不 变，所以放入铁块后水面的高度为：30 X20X10+ (30X20-8 X8) =11.2 (厘米)水面上升的高度为：11.2-10=1.2 (厘米) 答：铁块竖着放入容器中，水面上升的高度 约为1.2厘米。(1)读题获取信息师：大家读完题后，与同桌说说知道了哪些 信息？师：大家想一想，横着放入、竖着放入各是 什么意思？(2)小组讨论讨论：两种不同的放置方法，结果有什么不 一样？如何求出水面上升的体积？生分组协作解答，看看哪个组的协作能 力强。(3)师生合作，汇报交流(4)师小结：I.长方体铁块横着完全浸没在水中，容器的 水面就升

14、高，升高部分水的体积等于物体 的体积，根据这个数量关系，可以求出水 面升高的高度。II.铁块高15厘米，竖着放进容器里，不能 完全浸没在水里，水的高度等于水的体积 除以容器和铁块的底面积的差，用现在水 的高度减去原来水的高度就得水面上升 的高度。谈话过渡：这么高深的问题，在我们数学班也能顺 利解决了，说明大家的协作能力、思维能力 都是不错的，解答本题时XX组的同学表现 出色。下面我们一起来接受最后轮挑战。三、大胆闯关(一)大胆闯关第3题3.第三组的汪帆同学拿来一块长方形 铁皮，长24厘米，在四个角各减去一个边 长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接, 做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是 4

15、86立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。(1)学生根据题意，画出示意图，自主练 习学生动手画图(2)分组汇报解题思路(关注本次课未回 答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路），学生互相批改。解析：动画展示拼接过程一个正方形剪去四个角，然后折叠成一个长 方体，最后在长方体上标注出长、高和体积。 答案：铁盒长：24-3 X 2=18 （厘米）铁盒宽：486+3+18=9 （厘米）原长方形铁皮宽：9+3X 2=15 （厘米） 原长方形铁皮面积：24 X 15=360平方厘米） 答：原来长方形铁皮面积是360平方厘米。（四）大胆闯关第4题4. 一个长方体的无水观赏鱼缸，长为 50cm,宽为 20cm,

16、鱼缸中放有一块高为 30cm,体积为3000cm3的假石山。如果水管 以每分钟9dn3的流量向鱼缸中注水，需要 多长时间刚好将假石山完全淹没？（1）学生小组讨论，注水体积师：大家小组讨论：注水体积是多少？注水的体积是长50厘米，宽为20 厘米，高30厘米的 长方体体积-假石 山的体积（2）独立计算（3）学生上台讲解解析：根据题意动画出示注水过程。（刚好浸没假 山，假山标出体积，标出注水高度） 答案：9dm3= 9000 cm 3注水体积：50X20X30-3000=27000 （立 方厘米）注水时间：27000+ 9000=3 （分）答：需要3分钟刚好将彳取石山完全淹没。四、全课总结：师：今天

17、的学习内容，是小学数学中的难点， 但在课堂里老师非常高兴地看到大家通 过用讨论交流、协作学习的方式，顺利 地解决了遇到一个个难题。今天表现最 为出色的冠军小组是XX （每人奖励一 个荣誉标记），大家对他们表示祝贺！ 希望同学们以后遇到立体图形的问题 是，要像今样通过国图来理解题意， 解决问题。【教学后记】：本讲的例1在讲解时一定要引导学生自主探索摆法，以课件中的一张表格辅助学生探索。最后总结“重合的面越少，表面积就越大；反之，表面积就越小。”引导学生通过原来12个小 正方体的总表面积和与重合的面就是减少的表面积总和之间的关系。本讲教材及练习册答案：教材自主探究：探究类型1: 4种。表面积最大：

18、12X1X4+1X1X2=50 （平方分米）表面积最小：4X 2+4X6X1=32 （平方分米）探究类型2: 80+ 5+4=4 （厘米）4X4X2+40X4X4=672 （平方厘米）探究类型3: 60-10X2=40 （厘米）50-10 X 2=30 （厘米）40X30X 10=12000 （立方厘米）探究类型 4: 8X8X15+ （30X20） =1.6 （厘米）30X20X 10+ (30X20-8 X8) -10 = 1.2cm大胆闯关：1.3种。拼成的长方体的表面积分别是 34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米。2. 245立方厘米3. 360平方厘米4. 3分练习册答案：1 .

19、如右图：增加面积：2X2X4X6=96 （平方厘米）现在木块的表面积：12X 12X 6+96=960 （平方厘米）2 .分析：这个组合图形的前后面面积相等，左右面面积相等，上下面面面积相等。（10+10 + 4X4） X2X （2X2） =288 （平方厘米）3 .增加的2个面的面积和：210-160=50 （平方厘米）底面面积：50+ 2=25 （平方厘米）底面边长为5厘米。原周侧面面积：160-25X2=110 （平方厘米）原长方体的高：110+4+ 5=5.5 （厘米）原长方体体积：5.5 X 25=137.5 （立方厘米）4 .中池碎石体积：300X300X6=540000 （立方厘米）小池碎石体积：200X200X4=160000 （立方厘米）大池升高高度:（540000+16000。+ （ 500X500） =2.8 （厘米）5 .分析：沿着与最大面平行的方向切表面积和最大。增加面积：6X5X4=120 （平方厘米）原来长方体的面积：（6X 5+ 5X4+4X6） X2=148（平方厘米）表面积和最大：120+148=268 （平方厘米）补充练习：1 .用两个长5cm,宽4cm高3cm的长方体拼成一个表面积最大