湘教版数学七年级上册一元一次方程模型的应用复习讲义

1、初中数学试卷一元一次方程模型的应用复习讲义（七年级数学刘红萍 ）知识点：列方程解应用题列方程解应用题的主要步骤：1 、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系2 、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式3 、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）4、求出所列方程的解5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案审题设未知数一找出等量关系建立方程模型解方程-K检验解的合理性作答题型一 和、差、倍、分问题规律总结：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语1、倍数关系：关键词语“是几倍，增

2、加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”2、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”练习(1)、三个连续偶数的和为 20,则它们的积为 (2)、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s ,则甲的速度为 (3)、已知甲比乙每小时快 2.5km ,乙的速度为15km/h ,则甲的速度为 (4)、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为 厘米(5)、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共 40张，恰好用去700 元，则甲种电影票买了 张(6)、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的

3、面积是(7)、有两桶水，甲桶有水 180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应 由乙桶水向甲桶水倒 升水(8)、某单位今年为灾区捐款 25 000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？金戈铁制卷题型二 利润、利率问题知识点：1、进价：也称为成本价，是商家进货时的价格2、标价：商家在出售时，标注的价格3、售价：消费者购买时真正花的钱数4、打折：一种销售手段，若打 3折，则在标价的基础上乘以30%利润=售价一进价售价=标价X折扣数禾I润率=(禾I润+进价)X 100%5、顾客存入银行的钱叫 本金，银行付给顾客的酬金叫 利息本金+利息=本息和利息=本金

4、X年利率X年数练习(1 )、进价a元的商品以b元卖出，利润是 元，利润率是(2)、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了 元(3)、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为 2.70% ,则三年后可得利息元，本息和为 元(4)、某产品的成本是每件 51元，比原来的成本降低了 25% ,原来的成本是 元(5)、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为 p% ,则六年后本息和为 元(6)、两个单位职工共储蓄 32 000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为多少元？(7)、某商品的进价是 2000元，标价是3000元，若商店要求

5、以利润率为 5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？(8)、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共 40个，若果冻每2个5元，巧克力每块 3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？题型三 行程问题知识点：1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程 =乙所走的路程例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km ,过了 45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行,又经过了 1.5小时追上了慢车，求快车的时速。答案画出线段图：慢车站分例路桎慢聿L 5小时摆粗快车15小时暗程从图中可以看到：快车

6、1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程解，设快车的时速为 x km/h ,依题意，得1.5x=48 X (45 田0+1.5 )解得x=72答：快车的时速为 72km/h2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程-乙所走的路程 =甲、乙原相距路程例2、甲、乙二人在相距 6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？ 答案画出线段图：A 奸枭 BlN解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得6x = 6+5x解得x=6答：甲6小时才能追上乙3、两个

7、物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程 +乙所走的路程 =相遇的总路程例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？答案画出线段图：上17X25J26侬J武汉解，设上海到武汉的航路长为 x千米，依题意，得x =17 X25+26 X25解得x=1075答：上海到武汉的航路长1075千米4、船在顺水、逆水中的航行问题(飞机的顺风、逆风)知识讲解j顺水的速度=静水速度+水流速度r 顺风中的速度=无风中速度+风速1逆水的速度=静水速

8、度-水流速度I顺风中的速度=无风中速度-风速例4、一船航行于两岸间，逆水要 3小时，顺水要2小时，水速每小时 3千米，则船在静水中的速度是多 少？答案：解，设船在静水中的速度为 x千米/小时，由于两岸距离固定，则有：3 (x-3 ) =2 (x+3 )解得x=15答：船在静水中的速度为 15千米/小时突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km ,在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 5h,逆风飞行用了 6h,求风速和两个城市之间的距离。题型四工程问题知识讲解工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间(在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1)例5、一件

9、工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务, 剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？答案：突破:挖1200米渠道，甲单独做需 12天，乙独做需15天，设两人合作需 x天完成，那么根据题意可设方程题型五劳力调配问题例6、有两个工程队，甲队有 285人，乙队有183人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？规律总结 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有:(1)既有调入又有调出(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变突破： 由甲乙两个队正在施工，其中甲队有24 人，乙队有16

10、 人，现在又调来20 人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？练习1 、甲、乙、丙3 家单位为希望工程共捐款270 万元，所捐款数的比为1:3:5 ，问 3 家单位各捐款多少万元？2 、两个长方形的长与宽的比都是2:1 ，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2 倍，求这两个长方形的面积。3、某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207 元 (1 年存期年利率为3.5%) ，则杨洁同学去年存入的本金为多少元？4、 .在银行存入三个月定期10 000 元，到期取出，共得本息和

11、10 071.5 元，则该存款的年利率是多少？5 、 某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000 元的电脑，第一个月付款30% ，以后每月付款450 元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？6 、 .王立的爸爸有10 000 元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题（已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50% 和 4.40%）.7 、在400 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m ，乙每分钟跑280 m ，两人同时同地同向起跑，t min 后第一

12、次相遇，则t 的值为多少？8 、已知 A， B 两地相距30 km. 小王从 A 地出发，先以5 km/h 的速度步行0.5 h ，然后骑自行车，共用了 2.5 h 到达 B 地，则小王骑自行车的速度为9 、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回 A 港少用 3 h ，若船在静水中的速度为26 km/h ，水速为 2 km/h ，则 A 港和 B 港相距多少千米?10 、 一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走15 km ， 可以早到24 min ；如果他每小时走12 km ，就要迟到15 min ，则规定的时间是多少小时，甲、乙两地路程为多少千米？.11

13、、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100 度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100 度，超出部分按每度电0.4 元计费。（ 1 ）若某用电户2013 年 1 月交电费68 元，那么该用户1 月份用电多少度？（ 2 ）某用电户2013 年 2 月平均每度电费0.48 元，那么该用户2 月份用电多少度？应交电费多少元？方案设计问题12 、 5 名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按七折付费；B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费。（ 1 ）学生有多少人时，两家旅行社的费用相等？（ 2 ）现有