湘教版数学七年级下册期末复习(四)相交线与平行线

1、初中数学试卷期末复习（四 ） 相交线与平行线01 各个击破命题点 1 相交线与对顶角【例 1】 如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点 O, /AOD=3/AOF, /AOC = 120 ,求zBOE.【思路点拨】利用平角的定义，由/ AOC = 120 ,可求ZAOD ,再根据/ AOD =3/AOF求得/AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得/ BOE = /AOF,即可求/ BOE的度数.【解答】金戈铁制卷在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握1 .如图，已知直线 AB, CD相交于点 O, OA平分/EOC, /EOC=100 ,则zBOD的度数是

2、（）A 20B 40C 50D 80 ,OF 平分/BOC, /1 ： 72 = 2 ： 1 ,求/COF 的度数.2.如图，直线 AB , CD相交于点 O, ZAOE = 90命题点 2 平移2 】 如图， 将周长为8 的三角形ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到三角形DEF， 则四边形ABFD 的周长为( )1012根据题意，将周长为8 的三角形ABC 沿边 BC 向右平移1 个单位得到三角形DEF， 故四边形ABFD的边长分别为 AD = CF=1 个单位，AB + BC + AC=8, AB + BC+CF+DF + AD = 10.平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应

3、角相等，对应边相等3 .(泉州中考)如图，三角形 ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形 DEF,已知BC=5.EC = 3,那么平移的距离为 ( )4.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A,作出平移后的五边形.命题点 3 平行线的性质【例3】 如图，AB /CD, /BED = 90.试说明/ B与/D之间的关系，并说明理由.【思路点拨】首先过点E作EF/AB,由AB/CD,即可得EF/ZAB/CD,根据两直线平行，内错角相等，即可得ZBEF= ZB, ZFED=ZD,再把两式相加即可求得/ B与/D互余.【解答】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的掌握

4、常见题型辅助线的作法，能提高解题速度.5.（毕节中考）如图，直线a/b,直角三角形 ABC的顶点B在直线a上，ZC = 90 , Z 3 55 ,则的度数为）A 15B 25C 35D 556 .如图，/AED=80 , BD是/ABC的平分线，DE/BC,求/EDB的度数.命题点 4 平行线的判定【例4】 如图，已知/ ADC=/ABC, DE, BF分别平分/ ADC和/ABC,且/1=/2,试说明 AB /DC的理由.【思路点拨】根据角平分线性质可得/ CDE = /1 ,结合已知显然有/ CDE = /2,这时由平行线的判定即可得出结论【解答】【方法归纳】我们已学过的判两条直线平行的方

5、法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行7 .如图，下列条件中，能判定 DE/AC的是（）A. /EDC = /EFCB. /AFE = /ACDC. Z3 = Z4D . Z1 =Z28.如图，已知/ DAF =ZAFE, ZADC + ZDCB = 180 ,试问EF与BC平行吗？为什么?命题点5平行线的性质与判定的综合运用【例5】 如图，BD是/ABC的平分线，ED/BC, ZFED=ZBDE,试说明：EF是/AED的平分线.【思路点拨】结合角平分线的定义，应用平行线的

6、性质证明EF/BD,从而有/ AEF = /ABD,根据等量代换可得/AEF=/DEF,即EF是/AED的平分线.【解答】【方法归纳】本题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化9.（聊城中考）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果/ 1=58 , 2=58, 3 = 70 ,那么4等于（）A. 58B. 70C. 110 D. 116 110 .如图，AB /DE, ZEFC= ZACB , /CAB =一/BAD ,试说明：AD /BC.2命题点6垂线【例 6 如图，已知 AEXBC, FGXBC, /1=/2,

7、试说明：AB /CD.【思路点拨】首先由AEXBC, FGLBC可得AE/FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出/ A=/2,利用内错角相等，两直线平行，可得 AB /CD.【解答】平面内有两种特殊的位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理11 .(滨州中考)如图，直线 AC /BD, AO、BO分别是/ BAC、/ABD的平分线，那么/ BAO与/ABO之间的大小关系一定为( )A.互余B.相等C.互补D 不等12 .如图，ADBC于点D, /1=/2, /CDG = /B,请你判断 EF与BC的位置关系，并说明理由.02 整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 2

8、4 分 )1 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )2 .如图，直线 a、b 相交，/ 1 = 130 ,则z2 + /3=（）A. 50 B, 100 C, 130 D. 1803.（临沂中考）如图，直线a/b, /1=60 , z2 = 40 ,则心等于（）A. 40 B, 60 C. 80D, 100 4下列说法正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.同位角相等C.图形平移后的大小可以发生改变D 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5.如图，已知/ 1=/2, /BAD =/BCD,则下列结论： AB /CD , AD /BC,/B = /D,/D = /ACB,正

9、确的有 ( )A 1 个8 2 个C 3 个D 4个6.在同一平面内的三条直线a, b和c,如果a/b, a与b的距离是2 cm ,并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm ，那么 b 与 c 的位置关系( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定7.(荆门中考)如图，m /n ,直线l分别交 m , n于点A,点B, ACXAB , AC交直线n于点C,若/1 =35 ,则/2 等于 ( )A 35B 45C 55D 658.如图，已知 ACXBC, CDXAB ,垂足分别是 C, D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A. CD ADB. AC VBCC. BCBDD. CDVBD二、填

10、空题（每小题 4 分，共 16 分 ）9 .在同一平面内，直线 11, 12相交于点O,若13/12,则直线11和13的位置关系是10 （湘潭中考）如图，直a、 b 被直 c 所截，若满足，则_ a、 b 平行11 .如图，直线 a, b被c, d所截，且 ca, cb , 71 = 70 ,则N=度.12 著名的比萨斜塔建成于12 世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图目前，它与地面所成的较大白角为/ 1=95 ,问：它与地面形成的较小的角/ 2为三、解答题（共 60 分 ）13. （8分）已知三角形ABC的顶点A平移到顶点D,请作出平移后的图形.14 . （8 分）如图，/

11、1=/2, ZA = 75 ,求zADC 的度数.15 . （10 分）已知 EF/AD , AB/DG,试说明：/ BEF=/ADG.16 . （10分）如图，ABXCD于点O, EF经过点O, /COF = 4/BOF.求/COF和/BOE的度数.17 . （12 分）如图，已知/ B = 43 , zBDC = 43 , A = /1 ,试说明：/ 2 = /BDE.（12分）如图,AB /CD,直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H, GM EF, HN EF,交 AB 于点 N , Z1 = 50 .(1)求/2的度数;(2)试说明：HN IIGM ;金戈铁制卷（3）求/HN

12、G的度数.参考答案各个击破【例 1 】 因为/AOC = 120 ,所以“OD = 180 -zAOC = 60 .1又因为/ AOD =3/AOF,所以/AOF =ZAOD = 20 .所以/ BOE =/AOF = 20 .【例2】 C【例3】/B+/D = 90 .理由：过点 E作EF/AB,因为 AB/CD,所以 EF/ZAB/CD.所以/BEF=/B, /FED =/D.所以 / BEF+/FED=/B +/D.又因为/ BED=/BEF+/FED=90 ,所以ZB+/D = 90.【例 4 因为 DE, BF 分别平分/ADC 和/ABC,所以/CDE=；“DC, Z1=ZABC.

13、因为/ADC =/ABC（已知），所以/ CDE = /1（等量代换）.因为/1=/2（已知），所以/ CDE = /2（等量代换）.所以AB /DC（内错角相等，两直线平行 ）.【例5】 因为BD是/ABC的平分线，所以/ ABD =ZDBC.因为 ED/BC,所以/BDE = /DBC.所以/ABD=/BDE.因为/FED = /BDE,所以/ABD=/FED.金戈铁制卷因为/FED = /BDE,所以EF/ZBD.所以/ AEF =/ABD.所以/ AEF =/FED.所以EF是/AED的平分线.【例 6 因为 AEXBC, FGXBC,所以 AE/FG,所以/A = /1.又因为/ 2

14、=/1 ,所以/ A = /2 ,所以AB /CD.题组训练1 . C 2.设/1 =2x, /2=x,因为/AOE=90，所以x+2x = 90 .解得 x=30 .所以/BOC =180 2 = 180 -30 50 .1因为OF平分/BOC,所以/ COF= - X150 当5 .23 .A4 .图略.5 .C6 .因为 DE/BC, ZAED =80 ,所以ZABC =/AED = 80 , zEDB = ZDBC.1因为 BD 是/ABC 的平分线，所以/ DBC=：/ABC = 40.所以/EDB=/DBC = 407 .C8 .EF/BC.理由:因为/DAF=/AFE,所以 AD

15、 /EF.因为/ADC +/DCB = 180 ,所以AD /BC.所以 EF /BC.9.C10 .因为 AB /DE,所以/ BAC = /EFC.因为/EFC=/ACB,所以/ACB = /BAC.1因为/CAB=/BAD ,所以/BAC = /DAC.所以/ACB = /DAC.所以 AD /BC.11 . A 12. EF与BC的位置关系是垂直.理由：因为/CDG =/B（已知），所以DG/AB（同位角相等，两直线平行 ）.所以/ 1 =/DAB（两直线平行，内错角相等）.又因为/ 1 = /2（已知），所以/2 =/DAB（等量代换）.所以EF/ZAD（同位角相等，两直线平行）.所

16、以/ EFB=/ADB（两 直线平行，同位角相等）.又因为ADLBC于点D（已知），所以/ ADB =90.所以/EFB=/ADB =90 .所以EF与BC的位置关系是垂直.整合集训1 . C 2. B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.相交 10. /1=/2（答案不唯一）11.70 12. 85 13 .图略.14 .因为/1=/2,所以 AB/CD.所以/ ADC+/A= 180 .所以/ADC = 180 -75 二0515 .因为 EF/ZAD ,所以/BEF=/BAD.因为 AB /DG ,所以/ BAD = ZADG.所以/ BEF= ZADG.16 .因为 AB CD ,所以/ BOF +/COF = 90.又/COF =4/BOF.所以/BOF + 4/BOF = 90 ;所以ZBOF = 18 , OF=72 .所以/BOE =180 -zBOF = 180 T8 W6217 .因为/B = 43 , zBDC