第07讲以函数与导数为背景的取值范围问题专题练习

1、第七讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题、单选题1 ,已知函数？(?)= ?ln? (?- 1)?，+ 1 (?< 0),在函数？(?)图象上任取两点 ？?若直线？?斜率的绝对值都不小于 5 ,则实数？的取值范围是()A.(- 8,0) b.2-3 应-，oo,C.(- oo字 D.(胃,0)试卷第18页，总39页【解析】? (?) =2(?-1)?2+?<?0,?(?在(0,+8)单调递减,?(?),?>?(?,?), |?(?1)-?(?2)?-?2I >5)上设？ > ? > 0,则?(?) + 5? w ?(?) + 5?.设?(?= ?(?)

2、+ 5?则?(?加(0, +8单调递减，则？? (?) =2(?-1)?2+5?+?& 0X?e (0, +8)恒成立，贝U2(?- 1)?, + 5?+ ?<0 x?e (0, +8)恒成立,则？?w 0,即 8? - 8? 25 >0,解之得？?w2-3 C6又？?< 0,所以？?w号?2 .已知函数? = ?- ln?1,?< 1的方程 2?(?)2 + (1 - 2?)?- ?= 0,有5个不同的实数解，则 m的取值范围是(A.-1, ? B.(0,+00_ 1C. (0, ?_ 1D. (0.设？?=劈，则？ = * 由？ = 0解得？?=?当？C (

3、0, ?时？ > 0,函数为增函数,当? (?+oo)时？ < 0 ,函数为减函数，当？?= ?时，函数取得极大值也是最大值为 ?(?=1?方程 2?(?)2+ (1 - 2?)?- ?= 0化为?(?- ?2?(?+ 1 = 0解得？(?= ?M1?(?= 一 2.画出函数？?的图象如图:根据图象可知？的取值范围是(0, ?时，方程由5个解.故选C.3 .已知函数?(?= ?ln?+ (?+ 1)?+ 1(?< 0),在函数？(？图象上任取两点？若直线？?砌斜率的绝对值都不小于5,则实数？的取值范围是()A. (-8,0)B. (-8,23r5C. (-8,中D.(三,0)

4、【答案】B【解析】? (?= 2(?%?<0,?(?在(0, +8)单调递减.?(?)-?(?)、一一?,?), ?,?), | 妥 2 25.设？> ?> 0,则？(？?)+ 5? <?(?) + 5?.?1-?2设？= ?(?+ 5?则？?在(0,+8)上单调递减,则? (? =)恒成立.2(?-1)?吊+5?+?.,?< 0又?e (0,+则2(?- 1)?+ 5?+ ?< 0 X?e (0,+8)恒成立，贝 U ?<0,即 8?- 8? 25 >0,解之得?<彳或？?A中.又？?< 0,所以？?w丝U.、一 7 一 ,.一、，

5、, 一一、 一 ，一 / 一一4 .设？?(?是奇函数?(?)(?)的导函数，当?> 0时,?ln?(?)< -?(?),则使得(? - 2?- 8)?(?)> 0成立的？的取值范围是()A.(-2,0) U(4, +oo)C. (- 8,-2) U (0,4)【答案】CB.(- 8,-4) U(0,2)D.(-8,-2) U(4, +oo)【解析】因为当?> 0时，？?ln?(?)< -?(?),构造函数?(?= ln?(?)当？?> 0时，?(?) = ln?(?)+ 1?(?< 0,即？(？=皿？?？(？9(0,+8)上单调递减，又因为 ?(1)

6、 = 0,所以当?C (0,1) , ?(?> 0, ln?< 0, ?(?< 0,当？C (1,+8), ?(?< 0, ln?> 0,?(?< 0,又因为？(?次奇函数，所以当？e(- oo,-i) u(-i,o)时，？?(?> 0,由(?另一,一 ? - 2?2 8 >0? - 2?- 8 <0，口 一-2?-8)?(?户0,得.？?,?> 0 或一 ？?,?< 0，解得？C(-8, - 2)U(0,4),选择 C?,?w 05 .已知？?(?= -?(?-? + ?- ?)?> 0 是减函数，且 y=?(?+ ?符

7、三个零点，则？?勺取值范围为()ln2、ln2A.(0,) U?- 1,+oo)B.(0, _)C. ?- 1,+8)D. 程 U?- 1,+8)【答案】D【解析】当？?> 0, ?(?= -?(?”?+ 笋 ?调递减, ?可 得？?>0 时，?(?)-?(?-?+ 7r- ?)- ?(-?-?+/)= (?-1)(?1-?-?卢0 在恒成立。当 0< ?< 1, ?-?- ?2 0 恒成立，可得？?W ?-?,而 1 < ?-? < ?所以？?W 1 ,当？?A1,?-?<0恒成立，可得？?封？?,而 0 <?< 1,所以？?> 1

8、,故？?= 1.由题意知：？?= ?(?沏？?= -?图象有三个交点， 当-?0时，只有一个交点，不合题意，当-?< 0时，由题意知，？?= -?和？?= 0为两个图象交点，只需？?= ?(?+ ?(0, +8)有唯一零点。?> 0时，?(?= -?即？?= ?-? + - 1 有唯一解。令?(?= ?-? + 2- 1, ? ' (?-?1-? + 2.令？?(?= 0得？?= 1 + ln2 ,所以？C (0,1 + ln2)时,?(?< 0, ?(?)调递减;?C 1 + ln2 , +oo)时,?(?> 0,-C?)1调递增。?(?min = ?(1 +

9、 ln2)=(, ?- 0时，？(?户？ 1 , ?” +8 时，？?(?冲 +OO,所以要使？?= ?产+ ?- 1在(0, +8)有唯一解，只需？?=受或？?“？ 1.故选D.6.设函数？?（?= |禧4；?|?> 0'若关于？的方程？?（?= ?宥四个不同的解？，？?，？，？，且一1?<?<?< ?，贝 U?（? + ?） + ?2?的取值范围是一 .777,A.（-1, IB- （-1，2） C （-1，+o°） D-（- °°，2【答案】A【解析】画出函数？?的图像如下图所示，根据对称性可知，？?和？?关于？?= -1对称

10、，故？ +? = -2 .由于 |log4?= |log4,故?1?= ?,? ? = 1.令 log4?1?= 1,解得？?= 1,所以？ C111114,1） .?（?+?）+ 赤=-2?3+ 员，由于函数？?= -2?+ ?1区间4,1）为减函数，则？的取值范围是（）3 3D.27?,-4)3_3_3 3A.- 2?, 1) B.岳?1) C.卜 2?,4)【解析】设？= ?（2?- 1）, ?= ?-? ?由题意知，存在唯一的整数？?使得？?）在直线？?= ?-?勺下方,.?员?？= ?2?- 1) + 2?= ?。2?+ 1),.当？< -,?员'?？ < 0,当

11、？?> -凯寸，？?(? > 0,.当？?=-1,?取最小值-2? - 2 ,当？?= 0时，?0) = -1，当？?= 1 时，？1) = ?> 0,直线？?= ?-? ?加过定点(1 , 0)且斜率为？故-? > ?0) = -1 且？-1 ) = -3?-1-? - ?解得 21?W?< 1,故选:B.8.对于任意的？e 1,?,关于x的方程?-? = ? ln?在? -1,4 上有三个根,则实数a的取值范围是A.焉，务16B.(0, ？3C.【解析】原方程可以化成?ln?有=?+ '?'，取？=等,？e -1,4 , ?= ?+ 缪,？6

12、1,?.?2?-?/2)?(?=,?e -1,4 ,当？?e(-1,0)时,?T?< 0,故？?在-1,0 上为减函数;当？?C (0,2)时,?'?>0,故？?在0,2上为增函数;当？?C (2,4)时，?('?<0,故？?在2,4上为增函数;?极小值=?0) = 0,?极大值=?2) = 4? ?-1 ) = ?,?4)=果,1-ln?(?= F,?e (1,?,故？?(? > 0, ?在1,?叶为增函数.因为关于？酌方程?= ?+ ln?在-1,4 有三个不同的实数根，故?1) > ?4) ? < ?2)?> 黑16,y?；解答铲

13、3?< ?故选A.9.若？?(?= ?-?为奇函数，则满足?(? 1) >1群-?的？的取值范围是()A.(-2, +8B.(-1, +8C.(2, +8D.(3, +8?(?= ?- ?为奇函数,.?(0)1 - ?= 0 ,求得？?= 1 ,可得？(？ = ?- 不等式足?(? 1) > 卷-?,即？?-1 - ?-?< ?,即？(? 1) V?(- 2)再根据？?(？ = ?- ?正？在R上单调递增，可得？ 1 < - 2, ，？箕-1 故选B.10 .若函数？(?= 5ln(?+ 1) + ?而-? (0,1)上为增函数，则？勺取值范围为1A. (- 8,

14、0)U4，21B. -1,0) U2,1-11C. -1,0) U (0, 4D.(-8,0)U2,1【答案】D【解析】依题意可得？式?？二2(?+1)1?+1)2?=-2?2(?+1)2 +5?a ?+1)-2?+1)2因？?为(0,1)的增函数，故?式？? >0在(0,1)上恒成立,当？?> 0时，-2?2(?+ 1)2 + 5?+ 1) - 2 >0,令？?= ?+ 1 (1,2),贝U-2?2?+ 5? 2 A0即 2?- 5? 2 <0,令?)?= 2?- 5? 2,则?1)0 ,故 2?- 5?+ 2 W 0 ,解得1 <?< 1.、？2) w

15、0 七?f-10?+ 2 <02当？?< 0,贝U-2?2(?+1)2 + 5?+ 1) -2 w 0,令？?= ?+ 1 (1,2),贝U-2?2?+ 5? 2 W0即 2?- 5?+? 2 >0,该不等式在(1,2)恒成立.1 综上，?e(-巴 0) “5,1,故选 d.?11 .已知函数？?(?= cos(2 + ?)，"? 0,若？(?户？?？ 1恒成立，则实数？的取值范 ?- 1,?> 0围是()A. 0,+8)B. 0, ?C. 0,1D. ?+8)【答案】B【解析】由题意可以作出函数 ？?= ?(?芍？?= ?-? 1的图象，如图所示.若不等式？

16、?(?户？?？1恒成立，必有0 w?w ?其中？是？?= ?- 1过点(0,-1)的切线斜率.设切点为(?？W?3 - 1),因为？ = ?,所以?= ?3 =然2-，)一,解得？ = 1 ,所以？?= ?故 0 W ?< ? ?0-012.已知曲线?(?= - 1?+ 2?- 2?(?0)与直线?= ?1相切，且满足条件的？值有且只有3个，则实数？的取值范围是()A.2,+8)B.(2, +oo)C. 1, +°°) D.(1,+00)【答案】B【解析】由题意得：？，(?)-?2+ ?2,设切点？?(?, 1?+ ?- 2?) 32则其切线的斜率为？?= ?'

17、; (?)-?2+ ?2,所以切线方程为？?+ 3?- ?+ 2?= (-?2 + ?2)(?- ?)又点(0, - 3)在切线上，-1+ 1?-?+2?=(-?2 + ?2)(0- ?)即 2?- 2,1 【答案】B 【解析】 1依题意可得?(?=沿而-?；于-?>0对xC(0,1)恒成立，令x+1=t(1<t<2),即 a?- 2?+ ?<0对 tC (1,2)恒成立.设 g(t)= a?- 5?+ ? te(1,2). ?+ 1= 0,332323由题意得，方程2?- ;?+ 1= 0有三个不同的实数解，记 ?(?)= 2?- ;?;， 323323则？ (?=)

18、 2? - ?当？?> 0时，令？ (?)0,解得？?： 0或？?> 2：令？'(?)0,解得0<?% ，一 2? ?则函数？(?在(-8, 0)上单倜递增，在(0,万)上单倜递减，在(万，+8)上单倜递增，. ?(0)=1, ?(?) = - 3?+ 7, .要使方程2?- ；?+ 1= 0有三个不同的实数解， 32243323?则？(2? < 0,解得？?> 2,实数？的取值范围是(2, +oo),故选B13 .若函数？?(?= 5ln(?+ 1) + ?、)- ?(0,1)上为增函数，则？?勺取值范围为()11-1A.(-8,0)U4,2B. (-8

19、,0)U2,1C. -1,0) U(0,4 D. -1,0) U当a>0时，?1) = ?0?2) = 4?5 + 1 < 02?1解得 2 < ?< 1.1- 5 5当 a<0 时,g(。尸?< 0, -27?=4?< 0, -g(t) < 0 为:寸t C (1,2)恒成立.1综上，？的取值范围为(-8,0) U- ,1.故选B.14,若函数？?(?= 5 ln?+ ? ? 1在(1,2)上为增函数，则？的取值范围为(1A.(-8,0)U4,2一 1_一U(0,4 D. -1,0) U_1_B.(-8,0)U2,1C.-1,0)12,1【答案

20、】B【解析】依题意可得?(?= 2?- 羡-?> 0对xC (1,2)恒成立,即 a? - 2 ?+ ?.?< 0对 x C (1,2)恒成立.设 g(x)= a? - 5?+，xC(1,2).当a>0时，?1) = ?- 5+ ?<0?2)=4? 5 +1一 0 ?解得 1 W ?W 1.当 a<0 时，g(0)=1?<0,-i=-<2? 4?0, .,.g(x) < 0 XxC (1,2)恒成立.综上，？的取值范围为(-1°0,0) U2 ,1.故选B.15 .若函数？?(?= 3“ ：?+ ?>°在(-8, +8)

21、上是单调函数，且？(?存在负的零 ? 3?- 2, ?0 0点，则？的取值范围是()A. (3,1B. (2,3A (0,3D. (|,+8)【答案】B【解析】当？?> 0时，?(? = 2?- 2 > 0,所以函数？(?9(-8,+8)上只能是单调递增函数，又？(?有在负的零点， 而当？?> 0时，f(0)=1+a ,当？?w 0时，f (0)=3a-2, . 0<3a-2<1+a,解得3 < ?忘 2.故选B.16 .设函数？?在定义域(0,+8)上是单调函数，且？?？e(o,+oo),?- ?+ ?= ?若不等式？?？+ ?(? > ?e(0,+

22、8)恒成立，则？的取值范围是()A. (-8, ? 2B. (-8,? 1C. (-8,2? 3D. (-8,2? 1【答案】D【解析】由题意易知？?？- ?+ ?为定值，不妨设？?？- ?+ ?= ?则？?？= ?- ?+ ?又？?？= ?故？?2 ? ?= ?解彳导:?= 1 ,即函数的解析式为?= ?- ?+ 1, ?(?= ?- 1,由题意可知：(?- ?+ 1)+ (?- 1)>?t?e (0,+8)恒成立,2?<?即？?w 7?. 1卡:寸？e (0,+8)恒成立,令?=%-1,则？?('?？=竺票2,据此可知函数？?？在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,

23、+8)上单调递增，函数？?？的最小值为?1) = 2? 1 ,结合恒成立的结论可知：？的取值范围是(-8,2? 1.本题选择D选项.17 .已知函数？?(?= ?ln(?R 1) - ?在区间(0,1)内任取两个实数？?？且？?w ?不等式?(?+?：；(?+1)> 1恒成立，则实数？的取值范围是()A. 11,+8)B. 13, +8)C. 15, +8)D. 17, +8)【答案】C【解析】?+1)-?(?+1)的几何意义, ?-?表示点(?+ 1,?+ 1)与点(?+1,?+ 1)连线斜率,.实数？?在区间(0,1)内,故？?+ 1和？?+ 1在(1,2)内,不等式?+1)-?(?

24、+1)?-?.函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1 ,故函数的导数大于1在(1,2)内恒成立，.?？=声-2?> 1 在(1,2)内恒成立, 由函数的定义域知，？?> -1 ,所以？?> 2? + 3?+ 1在(1,2)内恒成立，由于二次函数？?= 2?另+ 3?+ 1在1,2上是单调递增函数，故？?= 2时，？?= 2? + 3?+ 1在1,2上取最大值为15,.?> 15 , .? 15,+8),故选 C.18 .已知函数？(?= ?- ? ?(?= "?：?),若方程？?(?= ?(?第4个不同的实数解, 则实数？的取值范围是A.(-8,

25、? B.(?3) U(3,+oo) C.(-8,0) u(?+oo) D.(?+oo)【答案】B【解析】由?(?= ?(?!至IJ ?- ?= 3(1 -常，令?= ?则得？ ?= 3(1 - ?),整理得(？ 3)( ? ? = 0.由？?(?= ?导，当？?< 0时，？?(?< 0；当？?> 0时,? ?) =空箸，？?(?)(0,1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增,所以当?> 0 时？(？?(1)= ?所以函数?(?)值域为(-巴0) U? + OO).?,回出函数?(?=万?的图象如下图所本.由题意可得 方程？?(?= ?(?用4个不同的实数解”等价于

26、方程(？ 3)(? ? = 0有两个大于？?勺不等实根”，?由于？号=3有两个不等实根，?3?.一 ，、，所以只需万程？?=?= ?有两个不同于上述方程的实根,结合图象可得？? ?坦？?W 3,所以实数？酌取值范围是（？?3） U（3,+8）.故选B.19 .若函数？（?= oo2f f？、 0+ 2？+ 1” 0（其中？是自然对数的底数），且函数？?= |？（？）-？两个不同的零点，则实数？的取值范围是（）A. （0,1） B. （0, ？）C. （- 8,0） U（1, +8）D. （- 8,0） U（？,+ 8）【答案】D【解析】由？= |？（？）- ？2 0,可得 |？（？）= ？ ？

27、作出函数？= |？（？两图象,而 2？ ？示过原点且斜率为？勺直线，由图可知，当 ？ 0时，？= |？（？行？= ？两个不同的交点，满足题意；过原点（0,0）作？= ？勺切线，设切点为（？,因为？ = ？所以切线方程为 ？ ？= ？- ？）将（0,0）代入，得？ 1,此时切线的斜率为 ？也即当？= ？时，？= ？= ？和切，由图可知，当？ ？时，？= |？（？疗？= ？两个不同的交点，满足题意；综上可知，实数？勺取值范围是（-8,0） U（？+OO）.答案选D20.已知函数？（？= ？in？ ？ ？） ？若不等式？（？ ？寸所有的？e （-巴 0, ？e （e,e2都成立，则？的取值范围是（）

28、、_e2e2 22、A. e,+8）B.- ,+oo）C.y,e2）D. e2,+0°）【答案】B【解析】由？ln？ ？！？ln？ ？对任意？?w 0, ？C （e,e2都成立，故？in？ ？0,即？?焉对？?C作用都成立.构造函数？（？=焉，其中？C（e，e2.？'（？= 糕，故当,e2e2?C （e,e2时？（？ 0,即？（？?单调递增，最大值为？（e2） = 5,故？?.21.设函数？?是定义在R±周期为2的函数，且对任意的实数？恒？?？- ?-?)= 0, 当？?C -1,0 时,?= ?.若？= ?- log?在? (0,+8)上有且仅有三个零点,则？的取

29、值范围为()A.3,5 B. 4,6 C.(3,5) D.(4,6)【答案】C【解析】 . ?- ?-?)= 0, .?= ?-?),.?是偶函数,根据函数的周期和奇偶性作出？?？的图象如图所示， . ?= ?- log?在?e (0,+8)上有且仅有三个零点,. .?= ?和？?= log?的图象在(0, +8)上只有三个交点,结合图象可得log ?3 < 1.log?5 > 1 ,解得 3 < ?< 5,?> 1即？的范围是(3,5),故选C.22 ,设函数?(?= ln?+ ?(?- 3?+ 2),若?(?> 0在区间(1 ?, ?+ 8)上恒成立，则

30、实数？的取值范围是()A.0? ? B. -1 ?,初 C. 0? ?2 D. -1 ?, ?1?【答案】A【解析】整理得？?33?+ 2) > -ln?,如图，为了满足不等式恒成立，则？?> 0,且在？?= 1处的切线斜率，？K'l)w?(i), 1.所以？?(?？= - -?(?= ?2? 3),所以?式1) <?( 1)得？?w 1,综上，0 W?W 1。故选A。23.已知函数?(?= ?- 1 - ?ln?> 0,0 < ?< ?狂区间1, ?孙有唯一零点，则?+2的取值范围为()A.?+2?吊+?+1,2 +12?B.标，2+12C. ?+

31、1,1?D. 1,2+ 1【答案】A【解析】 由题意?= ?在区间1, ?孙有唯一实数解 令？(？?)= ? ?e 1 , ? .?' (=?ln?+ ?+ 1 = 0,解得 ln?=-移< -1, ?< 1?, 函数？?(?在区间1 , e上单调递增,?(1) = 1, ?= ?+? ?,0w?w ?,-.1 <?<?+ ?则 2 w ?+ 2 w ?+ 2,2 < ?+ 1 < ? + ?+ 1则纪的取值范围为:?+2 -?+ 1?+1?智+?+1 '2故选A.1124.已知函数? = ?+ 2?- 2(?< 0)与？?？= ? +

32、 log2(?a ?的图象上存在关于？?轴对称的点，则？的取值范围是()一-v2A.(-8,-煲)B. (- oo>v2)C. (-8,22)D. (-2 V2,y)【答案】B【解析】 依题意，存在？ > 0,使得？?(-?3) = ?(?,即 |?| + 2-?0- J = |?| + log2(?B + ?)； 1 1因而 2?0 - 2= log2(?Z + ?)即函数？?= 2?- 2 与？?= log2(?+ ?)的图像在(0,+00)1上有交点；如图所不，可知右函数？?= 2-?-与？?= log2(?+ ?的图象在上有交点，11-则当？?= 0 时，满足 10g 2(

33、0 + ?)< 20- 2? 10g2?< 2 ,即0< ?< V2 ；易知当？?W 0 时, 函数？?= 2-?- 2与？?= 10g 2(?+ ?的图象在(0, +8)上恒有交点，故？的取值范围是 (-8,v2),故选 B.25 .已知不等式？?？?+ 2?予对于？C 1,2, ?C 2,3恒成立，则？的取值范围是A.1,+8) B. -1,4 )C.-1, +8) D. -1,6 【答案】C【解析】不等式？? ？?+ 2?对于？C 1,2, ? 2,3恒成立，等价于 ?> ?- 2(?2,对于？C 1,2, ?C 2,3恒成立，令 ？= ?；则 1 w?c

34、3, .?> ? 2?在1,3上恒成立，.？?= -2?2 +?-2 (?.4)2+ 8，？?=1 时，？?ax= -1,.?>-1,?的取值范围是-1, +8),故选C.?ln? 2?> 026 .已知函数？?(?= 023”m，若方程?(?) ?+ 1 = 0恰有四个不同的实? + 2 ?0 0数根，则实数？?的取值范围是()11-311A.(-1, - 3)B.(-1, - 2)C. (- 4,- 2) D.(-2,-)【答案】B【解析】因为？?= ?1n? 2?，？ = 1n?- 1 = 0,?= ?,作图，由？?= ? 1 与？?= ?" q？相切33 c

35、1.7.得？+ （2- ?）?+ 1 = 0, ?= （- ?）2 - 4=0 .-.?= - 2或3（舍）,由？?= ? 1 与?= ?1n? 2?才目切得设切点（?？,？ln?- 2?）, . .?= ln?3 - 1 = ?1n?；2?0+1 , .-.?=?01,?= -1.如图可得实数？?的取值范围是（-1, - 选B.27.已知函数?=/in?；?蒸11，若？?互不相等，且？?？= ?= ?,则?+ ?+ ?的取值范围是()A.(1,2017) B.(1,2018) C. 2,2018 D. (2,2018)【答案】D【解析】1 .由正弦函数图像得？?+ ?= 2 X2= 1 ,所

36、以 0 < log2017 ?< 1 .I < ?k 2017, ?+ ?+?C (2,2018)，选 D.28.已知函数?(?= log ?> 0|?+2|,-3 <?< 0(?> 0且？w 1),若函数？(?初图象上有且仅有两个点关于？轴对称，则？的取值范围是()A.(0,1) B. (1,3)C.(0,1) U(3,+8)D. (0,1) U(1,3)【答案】D【解析】?= log?长于？釉对称函数为 ？?= log?4-?) , 0 < ?< 1 时，？?= log?-?)与y = |?+ 2|, -3 & ?w 0的图象有

37、且仅有一个交点，函数？(?那图象上有且仅有两个点关于？轴对称，0 < ?< 1 符合题意，当？?> 1 时，要使？?= log?d-?)与y = |?+ 2|, -3 W?w 0的图 象有且仅有一个交点，则log?3> 1, .-.1 < ?< 3,综上所述，？的取值范围是,(0,1) U(1,3), 故选D.29.已知函数?(?= ?,要使函数?(?= ?(?年 ?(?+ 1的零点个数最多，则 k 的取值范围是A.?< - e2B.?< - e2 - eC. ?> - e2 - e D. ?> - e2【解析】因为?(?= ?e?所

38、以? =(?+ 1)?可得？?(?曲(-8, -1 )上递减，在(-1, +8)递增，1所以，？(?= ?e?宥最小值?-1 )= ?且？?<0时，？<0,所以，-?< ?< 0时，?= ?最多有两个根, .? ?+ 1 = 0最多有 2 个根， 即？(?)?= ? ?+ 1 = 0在(-?0)有两个根时, ?= 0的零点最多为 4个,?0) = 1 > 0.?五 1+ ?+ 1?= 1 - 4?> 0-1 < < 0?2?0 ,解得？?< -?2 - ?故选 B.30 .已知函数？?(?= /ln?i0、:?124若当方程?(?= ?有四

39、个不等实根 ?(4- ?),2< ?< 4,?, ?, ?, ?(?< ?< ?< ?)时，不等式？?？?？+ ?2+ ?2 > ?+ 11 恒成立，则实数？的最小值为()A.C.2516r二1D.v3 - 2当 2 < ?< 4 时，0 < 4 - ?< 2 ,所以？?？= ?4- ?= 11n (4 - ?| ,由此画出函数?的图象如下图所示，由于？?2) = 1n2,故0 V ?< 1n2 .且？?= 1,(4- ?)(4-?) = 1 .所以？ + ? > 2? = 2 , ? = 4- ?,? = 4- ?,由？

40、? + ?2 + ?2 >?+11分离参数得?>上如巴也，上如2些=*±至=31?初，令？ + 一 刀 向少 HI寸 ？?-1'?/3?-1(4-?2)(4-?1)-116-4 (?+?0)'7 1? = ?则上式化为？?=得总，即?- 4?+? 16?- 13 = 0,此方程有实数根，判 16-4?别式大于或等于零，即16?-64?+ 52 >0,解得？?W 2- -23,所以？?为2 -吊，故答案为：BA.(-8,1) B. (1, +oo)C. (-1,1) D. (- 8,- 1)U(1, +8)33【答案】D【解析】?-?)= ?+ ?-备

41、，所以？?-?)= ?, ?为？?h的偶函数，又？7 '?= ?- ? +(?；?产,当？?> 0时，？口? > 0,故？?在0,+8)上为增函数. 因？?2?= ?| 2?),?+ 1) = ?| ?+ 1|),由？?2?> ?+ 1)得到 |2?> |?+ 1|, 故3? - 2? 1 > 0, ?< - 1 或？?> 1 ,选 D.332.设函数？ (?黄函数？(？)(？?两导函数，当？?> 0时，？ln? (?>?(?),贝U 使得(?吊-4)?(?> 0成立的？?勺取值范围是()A .(-2,0) U (0,2) B

42、 .(-8,-2) U(2,+8)C .(-2,0) U(2, +oo)D.(-8,-2) U(0,2)【答案】D【解析】根据题意，设?= ln?无？?> 0),1其导数?(? = (ln? (?+ ln?'? = ?+ ln?,1又由当?> 0时,ln?f?< - -?,1则有?(?=.?？+ ln?(? < 0,即函数？?在(0,+8)上为减函数，又由?1) = ln1 ?1) = 0,则在区间(0,1)上,?= ln? > ?1) = 0,又由 ln?< 0,则? < 0,在区间(1,+8)上,?= ln? < ?1)= 0,又由

43、ln?> 0,则？< 0,则？?在(0,1)和(1,+8)上,?< 0,又由？?为奇函数，则在区间(-1,0 )和(-8,-1 )上,都有?> 0,? - 4 > 0 3，？4- 4 < 0(? - 4)? > 0 ? 或,(一), ? ,? ?>0 ? < 0，解可得？?< -2或0 < ?< 2,则？的取值范围是(-8,-2 ) U(0,2),故选D.0恒成33.已知函数?(?= ?- ?C (0, +oo)，当？> ?时，不等式 等-等) < ?2?1立，则实数？的取值范围为?D.(- 8,2?A. (-

44、 8,?B. (- 8,?)C. (- 8,2)不等式?幽- ?(?)?)-?2?)?0,?) > ?)恒成立,结合? > ? > 0 可得?) - ?) < 0 恒成立,即 构造函数？= ? = ?- ?由题意可知函数？?在定义域内单调递增,?故？?(?= ?- 2?0恒成立，即?< 2?亘成立，八一 一?.? ?.1)令?(?= 2?(?> 0),贝U?'(?= 4?-)，当0< ?< 1 时，？'(？< 0, ?(?单调递减；当？?> 1 时，？'(？> 0, ?(?单调递增;则？(？?的最小值为？

45、(1)=舁=? 22据此可得实数？的取值范围为(-8,2?.本题选择D选项.34.设？?(?=券1，若函数？?= 1?(?> ?蛤有3个零点，则实数？的取值范围为A.(0,?2)B.(?32,?)C.(1?,1) D.(0,。?= |?| - ?恰有3个零点，则吗口 = ?恰有3个根, 令？= 吗里，即？与？?= ?恰有3个交点,-ln?-11? =|ln?+11-?3-?，(0, ?审,?C (?+8当？?e (0,1?时，？?(？二号2 V 0,所以？?在(0?上是减函数;当？?e (?+8)时，？?(?=3ln?+2?1'试卷第34页，总39页2当？e (?1 ,?3)时,

46、?(?> 02当？e (?3,+oo)时，?(?< 0,所以？?在(?1 ,?3)时增函数，在(?？W+8)时减函数，且？7?b=? = 0,?所以?e (0,-)故选A.35.已知函数?(?= ?+ 2(1 - ?)?+ (1 - ?2，?(?= ?1 ,若？?和？图象有三条 公切线，则？的取值范围是()A. ?> 1 + -34B. ?< 1 + 334C. 0 < ?< 1 + 334D.1 +。<?<4【答案】A【解析】设公切线与？?(?(?讲别相切于点(?,?(?),(?,?(?)?'(相)2(?+ 1 - ?)?(?)-?(?

47、)?(=?-?-2, ? (?= ? 1?1 , -?-2?-?12(? + 1 - ?)=?1 -(?+1-?) 2?-?2?2?23解得?=-石-(1 - ?),代入化简得？?= 1 + 2?+ 丁= 1 + ?+?+-> 1 + -4(?> 0),?9211函数？(?)= 1 + 2?+ 丁在区间(-8, 0)递增，在区间(0,行)递减，在区间(赤，+ 8)递增,且？?- 0, ?(?) 一 +8 ,箝T可知*无上界，即 V4时,方程？?= ?(?),(?W0)有三解，故选 A.36.对于函数 f (x)和 g (x),设 a C x C R|X) =0 , 3 x R|g)

48、 =0,若存在“、3 ,使得| a- 3 |条，则称f (x)与g (x)互为“零点关联函数”. 若函数f (x) =ex1+x-2与g (x) =x2 - ax - a+ 3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为()A.【7, 3 B-【2, 3C. 2, 3 D. 2, 4【解析】:?(?= ?-1 + ? 2,?(?涉单调递增的函数， 且*= 1是函数唯一的零点，由？?,？?(?)互为“零点相邻函数”，则 ？?(?物零点在0,2之间。(1)当？?(?)1唯一的零点时，？= 0,解得？?= 2,解得x= 1满足题意；(2)当？?(?维0,2之间有唯一零点时，？0)?2) w 0,解得a

49、 Z,3； 3(3)当？?(?维0,2之间有两个点时，？> 0,?0)?2) R0,解得 a (2,3综上所述，解得a 2,3。故选Co37 .定义在？江的偶函数？?(?物导函数为？(?药对任意的实数？都有2?(?+ ? <?)2恒成立，则使?(?) ?(1)<1成立的实数？的取值范围为()A. ?|?否 ±1B. (-8,-1) U(1,+oo)C. (-1,1) D.(-1,0) U(0,1)【答案】B【解析】?是？?h的偶函数,贝U函数 ？= ? - ?也是？?h的偶函数，对任意白实数?都有2?(?+ ?'侈?2恒成立，则?(? = ?2? + ?- 2.当？?A 0时，？? < 0,当？?< 0时，？?(? > 0,即偶函数？?在区间(-8, 0)上单调递增，在区间(0,+8 )上单调递减，不等式？?(?- ?(1)<- 1 即？?？- ? < 12?1) - 12,据此可知？< ?1),贝U?< -1 或?&