江苏省百校联考2020届高三第四次试卷数学试题含附加题含答案

1、2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题第I卷(必做题，共160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .已知集合 A=2, 5, B = 3, 5,则 AUB=.2 .已知复数z满足一 i (i为虚数单位)，则复数z的实部为. z3 . A, B, C三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160, 240, 400,为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在Bkod i学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为4 .根据如图所示的伪代码，若输入的x的值为2,则输出的y的值

2、为.5 .某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛 一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为 .6 .已知数列 an满足a1 1,且3an 1an an 1 an 0恒成立，则a6的值为0,0,的值为第12题22x y8 .在平面直角坐标系 xOy中，双曲线一2 2- 1 (a0, b0)的焦距为2c,右过右焦点且 a b与x轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c2,则双曲线的离心率为 9 .已知 m, n为正实数，且 m+ n=mn,则m+2n的最小值为 .10 .已知函数f(x) x x 4 ,则不等式f (a 2) f

3、(3)的解集为半球的大圆面、水面均与容器口相平，AD / BC, AB= BC=2, AD =4, E,贝U h的值为.F分别是BC, CD的中11 .如图，在一个倒置的高为 的不锈钢制的实心半球后，12 .如图，在梯形 ABCD中,uur uuruuu uuin-3-2-2x 3x a, 2 x a1 x, a x 2点，若AE DE 1 ,则AF CD的值为13 .函数 f(x)满足 f(x) f (x 4),当 x -2,2)时，f (x)若函数f (x)在0, 2020)上有1515个零点，则实数 a的范围为 14 .已知圆O: x2 y2 4,直线l与圆。交于P, Q两点，A(2,

4、2),若AP2+AQ2=40,则弦PQ的长度的最大值为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)如图，已知在三棱锥 P-ABC 中，PAL平面 ABC , E, F, G分别为 AC, PA, PB的中 点，且 AC=2BE.(1)求证：PBXBC;(2)设平面 EFG与BC交于点H,求证：H为BC的中点.16.(本小题满分14分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为LTa, b, c,若 m = (a, b c), n = (sinA irirrsinB, sinB + sinC), p

5、 = (1, 2),且 m，n .(1)求角C的值；r ir(2)求n p的最大值.17.(本小题满分14分)22已知椭圆C：与 yY 1(ab0)的左顶点为A,左右焦点分别为 Fi, F2,离心率为 a b1,P是椭圆上的一个动点(不与左，右顶点重合)，且PF1F2的周长为6,点P关于原点2的对称点为 Q,直线AP, QF2交于点M .(1)求椭圆方程；(2)若直线PF2与椭圆交于另一点 N318 .(本小题满分16分)管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为 L crn的清洁棒在弯头内恰好处于

6、 AB位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,(1)请用角 表示清洁棒的长L;(2)若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.19 .(本小题满分16分)已知等差数列 an和等比数列 bn的各项均为整数，它们的前 n项和分别为Sn, Tn,且 n 2al 2 , b2S3 54, a2 T2 11 .(1)求数列 3 , bn的通项公式；(2)求 Mn a1bl a2b2 a3b3 L anbn；(3)是否存在正整数m,使得Sm Tm 1恰好是数列Sm Tman或bn中的项？若存在，求出所有满足条件的 m的值；若不存在，说明理由.20 .(本小题满分16分)4a

7、已知函数f(x) (1 )e , g(x) 1(a R) (e是自然对数的底数，e= 2.718). xx(1)求函数f(x)的图像在x=1处的切线方程；f (x)(2)若函数y (x)在区间4, 5上单调递增，求实数 a的取值范围； g(x)(3)若函数h(x) f (x) g(x)在区间(0,)上有两个极值点x1, x2(x1vx2)，且h(x1) m恒成立，求满足条件的m的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).第II卷(附加题，共40分)21 .【选做题】本题包括 A, B, C三小题，请选定其中两题作答，每小题 10分共计20分， 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

8、A.选修42 :矩阵与变换已知矩阵 M=1 a (a, b R)不存在逆矩阵，且非零特征值对应的一个特征向量b 41= ，求a, b的值.1B.选修44:坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xOy的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线 G： sin( -)72,曲线C2：x cos2 y sin(为参数)，求曲线C1, C2交点的直角坐标.C.选修45 :不等式选讲已知凸n边形 A1A2A3An的面积为1,边长 AiAi+1= ai (i = 1, 2,，n-1), AnA 1 =an,其内部一点P到边AiAi+1= ai(i = 1, 2,

9、，n-1)的距离分别为d1，d2, d3,，dn.求证：2_ a2_ lnL (nja1a2L an )2.d1 d2dn【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.22 .(本小题满分10分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，且 AD BC , AB BC , AB = BC = 2AD=2,侧面 PAB为等边三角形，且平面 PABL平面 ABCD .(1)求平面PAB与平面PDC所成的锐二面角的大小；uuur(2)若 CQuuuCP(0W W1),且直线BQ与平面PDC所成角为一，求 的值. 323 .(本小题满

10、分10分)如图，正方形AGIC是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等， AI处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学 需沿街道从I处骑行到A处(不考虑A, I处的红绿灯)，出发时的两条路线(I -F, I-H)等 可能选择，且总是走最近路线.(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能？(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好 经过E处，且全程不等红绿灯的概率；(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳

11、的上学 路线，且应尽量避开哪条路线？备用图参考答案】一0 3*5 2.2 3, 100 k I S,-J-1 3； 7, -3 民.电 9,3+2 唐 10+ (- Id U#*+( ) 11.】2 2 13lItO14.27s iJM为ro的中点2AF +g- FQ ,却.lMtf2AM +2MQ ,即-W=2AAf+2JQ Af )，30AW +4-(Mf . AAf-(Mf =I凤次 Mr r. yJ,!lV r-2)-4-Z)2 - t +y ： = 13阳一.十？ = 0 所tl(JLn 4 =总 *=24215.呼明山 州为PA 平面AHCUKH平面ABC.所TL产A_LH： ,*

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