宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)

1、高考数学一模试卷（文科）题号一一三总分得分、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.已知集合A=-1 , A. -1 , 0, 10, 1 , B=xx +4XkT) V 0,贝U AAB=().0B. -1 , 0C. 0 ,1D.2.若(2i+1) z=i -3,A. 则复数z的模是（）B. ；C.D.13.已知f （x）是定义在 R上的奇函数，当x0时，（ ）A. -2B. -1C. 2f (x) =lOg2(x+1),则 f (-3)D. 14. 双曲线；：-；?=1 （a0, b。）的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A. 一B. _C. _D.；5

2、. 已知等比数列an的公比为q, a3=4, a2+a4=-10,且|q| 1,则其前4项的和为（）A. 5B. 10C.-5D.-10/ xy + 3 2x+3 的解集为(xC (-8, 0时，g (x) )A. C. (-00, -3)二、填空题(本大题共 4小题，共20.0 分)13.14.函数f (x) =ex-1在(1,1)处切线方程是 设Sn是数列an的前n项和，点(n, an)15.已知函数f (x) =2sin (亦+必(w0,(nCN*)在直线 y=2x上，贝U an + Sn=4eg,兀)的部分图象如图所示f (0) =1, |MN|=,则 f (1)( )第11页，共14

3、页16.已知P是抛物线y2=4x上一动点，定点 以0, 场),过点P作PQD轴于点Q,则 |PA|+|PQ|的最小值是 .三、解答题(本大题共 7小题，共82.0分)17 .在平面四边形 ABCD中，已知LABC = , ABXAD, AB=1.(1)若有，求那BC的面积；(2)若行仞=挈，AD=4,求CD的长.18 .如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，AABC是等腰直角三 角形，AC=BC=1, AAi=2,点D是侧棱AAi的中点.(1)证明：DCiFp面 BCD ；(2)求三棱锥Bi-BCD的体积.19 .在某市高三教学质量检测中，全市共有 5000名学生参加了本次考试，其中示范性

4、 高中参加考试学生人数为 2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可)；(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；(3)如果规定成绩不低于 130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%,语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计n(a(i 5寸+ 占+ d

5、Ra + c)(fr + d)参考公式：K2=参考数据:2、P (K *)0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.82820 .已知点P (0, 2),点A, B分别为椭圆C： 冗=1 (ab0的左右顶点，直线T 3 TBP交C于点Q, AABP是等腰直角三角形，且fq=f日.(1)求C的方程；(2)设过点P的动直线l与C相交于M , N两点，O为坐标原点.当/MON为直 角时，求直线l的斜率.21 .已知函数 f (x) Jax2- (2a+1) x+2lnx.(1)当a=1时，求函数f (x)的单调区间；(2)当a=0时，证明：f (

6、x) 0, n0 且满足、+ g+t=0,求证：g (m+2)+g (2n) 4答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：B=x|ix + 4X-1) 0= x|-4 x 1;集合 A=-1 , 0, 1,:A AB=-1 , 0.故选：B.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算.2 .【答案】C3 +(【解析】 解：由(2i+1) z=i-3,得z-l+ =则忆|=|i _ |=:故选：C.把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法，是基础题.3 .【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的性质及应用，对数的运算，关键是掌握函数

7、奇偶性的定义，属于基础题.根据题意，由函数的解析式可得 f (3)的值，结合函数的奇偶性分析可得f (-3)=-f(3),即可得答案.【解答】解：根据题意，当 xRO时，f (x) =log2 (x+1),则 f (3) =log24=2,因为函数f (x)是定义在R上的奇函数，所以 f (-3) =-f (3) =-2,故选：A.4 .【答案】B【解析】解：由双曲线的渐近线与直线 x-2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为 x-2y=0,即 y，x,双曲线的渐近线为 y=上,离心率 e=；=F|2=3 +(%=小故选：B.根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a, b的关系，结合离心率

8、的公式进行转化求解即可.本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线方程是解决本题的关键.5 .【答案】C【解析】解：,.等比数列an的公比为q, a3=4, a2+a4=-10,.,+4q=-10,解得q=-7 (舍去)，或q=-2,-ai=1 ,=-5,-S4=故选：C.根据等比数列的求和公式和通项公式即可求出.本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题.6 .【答案】B/ x-y + 3 k, n=4, S=6不满足条件nk, n=7, S=19不满足条件nk, n=10, S=48由题意，此时应该满足条件n=10k,退出循环，输出 S的值为48,

9、故应有：7vkv 10故选：C.模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n, S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10k,退出循环，输出 S的值为48,故应有：7k2x+3? f (x+1) + (x+1 ) 2f (x+2) + (x+2) 2? g (x+1) g (x+2), 若 f (x)为偶函数，则 g (-x) =f (-x) + (-x) 2=f (x) +x2=g (x),即可得函数 g (x) 为偶函数，又由当xe(-8, 0时，g (x)单调递增，则 g (x+1) g (x+2) ? |x+1|x+2|? (x+1) 2 (x+2) 2,解可得 xW，即不等

10、式的解集为(-1,+00)；故选：B.根据题意，分析可得 f (x+1) -f (x+2) 2x+3? f (x+1) + (x+1) 2f (x+2) + (x+2)2? g (x+1) g (x+2),由函数奇偶性的7E义分析可得g (x)为偶函数，结合函数的单调性分析可得 g (x+1) g (x+2) ? |x+1|x+2|,解可得x的取值范围，即可得答案. 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g (x)的奇偶性与单调性，属于基础题.13 .【答案】y=x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基

11、础题.先求出函数f (x) =ex-1的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用 点斜式方程即可得出答案.【解答】解：函数f (x) =ex-1的导数为f (x) =ex-1,.切线的斜率k=f (1) =1,切点坐标为(1,1),，切线方程为y-1=x-1,即y=x.故答案为：y=x.14 .【答案】n2+3n【解析】解：点(n, an) (nCN*)在直线y=2x上，可得an=2n,即数列an为首项和公差均为 2的等差数列，则 Sn七n ( 2+2n) =n2+n,可得 an+Sn=n2+3n, 故答案为：n2+3n.由题意可得数列an为首项和公差均为 2的等差数列，运用等差

12、数列的求和公式，计算 可得所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题.15 .【答案】-1【解析】 解：函数f （x） =2sin （ Gjx+（j） （ w0, （）eg,兀的部分图象如图所示, （0） =2sin（）=1 体 2：.5i2jf 7ITIT 5jt7h|MN|=m=,2上 十 （“ 二）、3百，.函数 f （x） =2sin （；x+y） , /f （1） =2sin=-1 , 故答案为：-1.由五点法坐标求出。的值，由|MN|二求出以可得函数的解析式，由五点本题主要考查由函数 y=Asin （ cox+彷的部分图象求解析式，由|MN|= ,

13、求出w, 法坐标求出。的值，属于基础题.16 .【答案】2【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，利用抛物线的定义，转化求解即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查.【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1,0）,P是抛物线y2=4x上一动点，定点 再电 2盘）,过点P作PQD轴于点Q, 则|PA|+|PQ|的最小值，就是 PF的距离减去y轴与准线方程的距离，可得最小值为：&DT）+ （2启-疗-1=3-1=2 .故答案为：2.17 .【答案】 解：（1）在 AABC 中，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosZABC,即：5 = 1 4 十 V?，BCnRC*+

14、 或4 = 0 ,解得“匚=隹，或HC = -2慑（舍）(2)/ BAD = -.sin ACAD =,25 COsHAC =可，sinHAC =百，- .ii ：中二：.八八.,”.一.山/;.口:在BC 中，ZaBC = sinBCA，AB - sinABCf=-0 = Sing =通，. CD2=AC2+AD2-2AC?AD?cosdCAD=5 十 162X Q号: 13,CD 二8.【解析】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函 数的应用，是中档题.(1)在BC中，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosZABC,解得BC,然后求解三角形的面积；(2)

15、结合_BAD =/口&10 =挈，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，结合余弦定理求解即可.18.【答案】(1)证明：.ACCiAi是矩形，且AC=1, AAi=2, D是棱AAi的中点，.ZDAC, ADA iCi均为等腰直角三角形，. DCilDC .又.BCHJ面 ACi, .BClDCi.又 ECnDC=C, BC, CD?面 BCD,DCi面 BCD ;(2)解：Be/BC,且 BC?面 BCD, BiCi?面 BCD, . BiCi / 面 BCD.- Vbbcd /匚Ts =广占 BCD.，1口=式5 X 1 X 低j . 4 =可.【解析】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空

16、间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.(i)由已知可得ADAC, ADAiCi均为等腰直角三角形， 则DCilDC.由BC 面ACi, 得BCXDCi,再由线面垂直的判定可得 DCil平面BCD;(2)由BiCi /BC,得BiCi /W BCD ,可得/厂就D = 仁,再由棱锥体积公式求解.i9.【答案】解：(i)由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，2000由题意知，从示范性高中抽取i00而=40 (人)，3000从非示范性高中抽取 i00X=60 (人)；(2)由频率分布直方图估算样本平均数为: (60 )0.005+80 O.0i8+i00 0O

17、.002) 20=92.4 ,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4 ；(3)由题意知，语文特别优秀学生有 5人，数学特别优秀的学生有 i00X0.002 20=4(人),且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀3i4数学不特别优秀29496合计595i00计算K2m,j X 9S X y6 X 4=42.982 6.635,所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.【解析】本题考查了分层抽样法与频率分布直方图应用问题，也考查了独立性检验问题,是基础题.(1)总体由明显差异的两部分构成，用分层抽样法计算即可；(

18、2)由频率分布直方图计算样本平均数即可；(3)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.20.【答案】解：(1)由题意那BP是等腰直角三角形，则 a=2, B (2, 0),设点 Q (xo, y。)，由 FQ=y,则xo=1, yo,代入椭圆方程解得 b2=1 ,.,椭圆方程为(+y2=i.(2)由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y=kx+2,则 M (xi, yi) , N(X2, y2),y = kx-2则工+/=1，整理可得(1+4k2) x+16kx+12=0,4 J:0(16k) 2-48 x(1+4k2) 0,解得 k21, 16k12x1+X2=-iT；7, X

19、1X2=77；7，当 /MON 为直角时，koM?koN=-1, - X1X2+y1y2=0,2贝1) X1X2+y1y2=X1X2+ (kX1+2) ( kX2+2) = (1 + k) X1X2+2k(X1+X2)+4=(1+k2)?lR+2k (-高)+4=0，解得 k2=4,即 k=12,故存在直线l的斜率为受，使得/MON为直角. . 、一， _ 【解析】(1)根据题意可得a=2, B (2, 0),设点Q(X0, yO),由p广弘,即可求 出点P的坐标，代入即可求出b,可得椭圆方程，(2)由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y=kX+2,则M (x1，y)，N必, y2),根

20、据韦达定理和 koM ?koN=-1,即可求出k的值.本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的 位置关系的综合运用.21.【答案】 解：(1) f (x) =x2-3x+2lnx, x0,J HMD-f(x) =x-3+7=；,令 f (x) =0,解得 x=1,或 x=2,当 f ( x) 0 时，解得 0V xv 1 或 x2,当 f (x) 0 时，解得 1vxv 2,.单调递增区间为(0, 1) , (2, +8),单调递减区间为(1, 2).(2)当 a=0 时，由 f (x) lnx+2,令 h (x) =eX-lnx-2 (x0) , h (

21、x) =ex0,故 h ( x)递增，h (1) =e-1 0, h (1)=亚2 0, h (x)递增，故x=x0时，h (x)取得唯一的极小值，也是最小值，.一，一一 .Kn _h (x)的最小值是 h (x) =e 0-lnx0-2=-+x0-20,(0vx0x lx+1 (x 0),即可证明.【解析】 (1)由f (x) Wx2-3x+2lnx, x 0,可得f ( x) =x-3-上，二即可得出单调性.(2)当 a=0 时，由 f(x)v2ex-x-4,只需证明exlnx+2,令 h(x)=ex-lnx-2(x0),通过求导研究函数的单调性即可得出.本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.22 .【答案】 解：(1) .曲线C1的参数方程为I y = Sina ( “为参数)，曲线C1的普通方程为x2+y2-2x=0,，曲线C1的极坐标方程为 p =2cos .0设B的极坐标为(p,。)，点A的极坐标为(P0, 6),则 |OB|=|OA|=m,m=2cos 0), 9=0),.