河北衡水中学2020学年高二数学上学期第一次调研考试(理)

1、衡水中学2020学年度上学期第一次调研考试高二年级数学 （理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n .卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第I卷选择题（共60分）、选择题：Q本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 （0,一）,若 sin2A. 15B.C.D. 42.已知点P分有向线段RP2所成的比为则点分有向线段PP2所成的比为A.4B. 1C.D.3.已知向量ma = (3, -4 ),b =( sin , cos )，且 a b，贝U tanA. 12B.2C.D.4.平面上不同四点A、B、C、D 满足(DB

2、DC 2DA)?(ABAC)0,则ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形2225.设a,b是两个非零实数，且 a b,则在（1） a b ； （2） a bab2 ；c11ab八"、ab(3)2-；(4)2a babbabaA.1个B.2个 C.3 个这几个式子中，恒成立的有D.4 个6.先把函数h（x）=cosx的图象上的所有的点向右平移一个单位长度，得函数f1（x）的图象，再5把f1 （x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 ，、.一倍，得函数 f2（x”的图象，则f2（x）是4.1，、A. COS- (X )_1、B. COS( X)45

3、C. cos4(x ) D. cos(4x )7 .设a、b满足a(cos750,sin 750) , b (cos150 ,sin150),则 | a b |等于A. 1 B.,23 D.-8 .函数 y Asin( x )(0,|a. y4叫 x 4)B.C. y4sin(x4)D. y4sin(x4)R)的部分图像如图所示，则函数的表达式为-.-.-.-2- 2a |b,b |ca|c,(3) b|b| ,9 . (1) | a b | |a| |b |, 42)(4) a b在c的方向上投影等于a在c的方向上的投影与 b在c的方向上的投影之和。其中正确的命题个数是A. 1B. 2C.

4、3D . 410.已知|2x log2 x | 2x | log2 x |成立的一个必要但不充分条件是A. 1 x 2 B.11 .若A、B是ABC的状A. B.12 . ABC1的内角 A、B、x 1 C. x 0再，并且(1 tanA )(1 tanB)2 C.44C的对边分别为a、b、c, JD. x 22 ,则 A B (D.k (k Z)4a:b:c =13:4:3,A.设 m AB cosA , nACsinA,又 ABC的面积为s,则m?n13cS2B.3s C.2S D. 1s2ft第R卷 非选择题1t (共90分)二.填空题：(共4小题，每小题5分,共20分.把每小题的答案填

5、在答卷纸的相应位置)一 2 o13.设 a (sin 172cos17°), b202 cos 131,c 工3 ,则a,b,c从小到大的关系为214 .关于x的不等式x 4| |x 2 2a的解集是空集，则 a的最大值为 .15 .若|a| 3,|b| 4, (a 25 ? (2a S 4,则a ,b的夹角 的取值范围.16 .甘巴函数y 2x 2 4x 5的图象按向量a平移，得到y 2x2的图象，且a b,C=(1, 1), rrb? C =4,则向量 b = ._三.解答题Y (本大题共六小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤心17 .(本小题满分10分)已知

6、函数 f (x) 2cos2 x 2,3 sin x cos x 1(1) 若x 0,求函数f (x)的单调递增区间；(2) 求使f(x) 2成立的x的取值范围.18 .(本小题满分12分)函数 f xx2 2x 8, g(x) 2x2 4x 16(1)求不等式g(x) 0的解集；(2)若对一切x 2均有f x (m 2)x m 15成立.求实数m的取值范围19 .(本小题满分12分)关于x不等式lg(20 5x 2) lg(a x) 1只有一个正整数解1,实数a的取值范围20 .(本小题满分12分)已知 a (%'3sinx,cosx),b (cosx,cosx),记函数 f(x)

7、a?b(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x 一,一时，函数g(x) f (x) m的最小值为2,求函数g(x)的最大值, 6 3并指出何时能取到.21 .(本小题满分12分).- 一3 一一 一 .已知m (1,1), m, n的夹角为，且m?n 14(1)求 n ；2 C、(2)右 n q,q (1,0), p (cos A,2cos 一)，其中 A,C 为 ABC 的内角，且2A、B、C成等差数列，求|n p|的最小值.22.(本小题满分12分)已知 kf x x2 x c, x 0,1,又 x1 x2,x1 0,1, x2 0,1.证明：(1) f (0)f (1);(2)I f

8、 (x2)f (Xi) I I x2 Xi I; 1(3) | f X2) f Xi) | -.42020学年度高二数学上学期第一次调研考试参考答案ABCAA DABCC AD（文科）13. c a b 14. 1 15.0,_ 16. (3,- J) 317.解析:f (x)2sin(2x )62,1 。石,(2)由 2sin(2x -) 26.解得：k7 x12所以x的集合为x |4k18.2：3分：.5分2 ,得 2k 2x - 2k (k Z)，62k (k Z)124x 4k 4 (k Z)12分3解析（1）/上）=2/I6C0,:.（2x+4）x-4X0. 2工4.二不等式*的解集

9、为-（2）由题意，即 1 -4工 + 7«i（1 -1.:.时一切工:2,灼有不等式X ； 0m虎立.1jr I 7=2（当时等号成立）. ，实效用的取值范围是（一8,2.19.分析：Q理科）原不等式等价于20 5x2 10(a x) a x 0:5 ,分.12 ,分4 ,分f(0) 010分记 f (x)x2 2x 2a 4,由题意 f (2) 0 且 a 1f(1) 05 斛得2 a 112分2. 解析 丫/-4* + 3V0.；.lO<3.V，一61 + 8 VO,二 W :, 2<-r<3.，'，< 一 2, +9x= 21工等，1 "

10、;I" W(2.3), 454 4。宇-1 9.20.所以，实数a的最大值是91(1)/< ,r) = a * fr=V3sin.rcQ5xH-QS' .r(1)sin2.r +:3 分.5 ,分21.(2) ,：:' ; .3WL专，年,；&+点/考,J sin(2jr+?)E 4"/j，；*(*)£加37£t6当21+套=子即"亳时展了)最大，最大值为彳.& Z oZ设价=(7).*.* 口 * b = - 2,二 2工 + 21yH 2 * 即工 + 丁 = - 1.又口与b的夹角为等上二 a 

11、9; b= a * I b1 co家。.&>=»/2z "E22 .+y cos +底=-2.二，+ y' =1:,工” +了* 1 由解得12分1'=01或广。yH -雕 b (一 1 .0)或 b (0,-1).因为A,H,C成等差数列，所以/月=争w_Lf,且/-fr+c= (0, 1)+( cosAi2cos' )*£=(ssA,2co£ ；】)=(sM/bOM,Z* I 6 + c I* = eSA + cos:C =】+ : CO52A +=1 + -t-cos2A + -z-cos(7T - 2A )L

12、/. 3/ 1 + , cos2A + 11 coscos2A H-sin g- k * siniLA=1 + J cos2?A - g sin2A 44=1 - J siin(2Ai)«* ?-2A . JDO ，十(：b4r|；亨1 &十6亨*所以，|n p|的最小值是V12212分22.（本小题满分12,分）（理科）翁析：(1) f (0) C f (1),所以 f (0) f (1)(2) .| f (x2)f(Xi) | |X2 XiIIX2 Xi1| 5分X 0,1, Xx2,x1 0,1, x2 0,1, x21 ( 1.1).|X x2 1| 1所以，I f (x2) f(X|) | | X2 x1 | 8分另：1r(x1 X2)(x1 x2 2) (x1 x2 1 1)(x1 x2 1 1) 8分(x x2 1)2 1 0 | x x2 11 111(3) I f (x2) f (Xl) I f (x)max f (x)min f