浙江省2019高考数学精准提分练压轴小题突破练(1)

1、压轴小题突破练(1)1 .已知 M是函数f(x) =e 2|x 1| + 2sin兀x-1 在xC3, 5上的所有零点之和，则 M 的值为()A. 4B. 6C. 8D. 10答案 C一一一1解析 因为 f(x)=e +2sin 兀 x 5 = e 2costtx,所以 f(x) = f (2 -x),因为 f(1) w0,所以函数零点有偶数个，两两关于x= 1对称.当 xC1,5时，y=e 2(x 1)(0,1,且单调递减；y=2cosTt xC 2,2,且在1,5上有两个周期，因此当x 1,5时，y=e 2(x 1)Jf y=2cosTt x有4个不同的交点，从而所有零点之和为 4X2=8

2、,故选C.2 .设函数 f (x) = 1 1x+1, g(x) = ln( ax2-3x+ 1),若对任意的 x1 C 0 , 十0°),者B存在xzCR,使得f(x1) = g(x2)成立，则实数a的最大值为()99A. 2B.4C. 4D.2答案 B解析 设g(x) = ln( ax2 3x+ 1)的值域为A,因为f (x) = 1 1在0 , 十°°)上的值域为(oo, 0,所以(8, 0 ? A, 所以h(x) = ax23x+1至少要取遍(0,1中的每一个数，又 h(0) =1,所以实数a需要满足a<0或a>0,A =9-4si> 0

3、,解得aw 9.所以实数a的最大值为9,故选B. 443 .已知函数f (x) = x2+ex( x<0)与g(x) =x2+ln( x+a)的图象上存在关于 y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. ( 8 e) B. 一0°- C. - e D. e, e ee答案 A解析由已知得，方程f(x)=g(x)在x<0时有解，即 e ln( x+a)=0在(一°0, 0)上有解，令 mx)=exln( -x + a) , x<0,则m(x)=exln( x+a)在其定义域上是增函数，且 x 8时，n(x)<0,当a<0, x-a 时，mx)。，

4、故ex ln( -x+a) = 0在(°°, a)上有解，符合要求.当 a>0 时，贝U exln( -x+a) =0 在(一°°, 0)上有解可化为 e°In a>0,即 In a<1,故 0<a<e, 综上所述，aC(一0°, e),故选a.ex1 + a, x<0,若关于x的方程f (4 .已知实数a>0,函数f(x) =x 1 , a 2/ _ , a -e +2x -( a+ 1) x+-, x>0,f(x) =e-a + a有三个不等的实根，则实数 a的取值范围是()A. 1

5、, 2+2B. 2, 2 + 2eeC. 1, 1 + 1D. 2, 2 + 1ee答案 B解析 当x<0时，f(x)为增函数，当 x>0 时，f' ( x) = ex1 + axa1, f' (x)为增函数,令 f' ( x) = 0,解得 x= 1,故函数f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +00)上单调递增,最小值为f(1) =0.由此画出函数f (x)的图象如图所示.令 t = f(x),因为 f (x) >0,所以 tW0,解得a=t 1,f (t) =e a + |, 则有f(t)=et1 + |,所以 t = a+1,所以 f (

6、x) =a - 1.所以方程要有三个不同的实数根,a1a则帝 2<aT<e+2,2解得 2V si<-+2. e1 2 15.已知函数 f (x) =4*+X+a(xv 0) ,g(x) =ln x(x>0),其中 aC R 若 f (x)的图象在点 A(xi,f(xi)处的切线与g(x)的图象在点 Rx2, f(x2)处的切线重合，则a的取值范围为()A. ( 1 + ln2 , +oo)-3c. 4，+°°答案 A解析 f (x)的图象在点A( xi,1 2. 1,1, 1y 4x1+ 2x +a = 5x1 + 5B. (-1-ln2 , +0

7、0)D. (ln2 ln3 , +0o)f(x1)处的切线方程为(x-x1),111 2即y=2x1+2 x 4x1 + a.g(x)的图象在点B(x2, g(x2)处的切线方程为y In x2= x" , (x x2),1. .y= x+ In x2 1. x2-=1 t t +1 2则 h，(t) = 2t-tq = 2t+ 1 v 0,所以h(t)( 1vtv0)为减函数，则 h(t) >h(0) =- 1+In2 ,所以 a> 1 + In2 ,而当tC( 1,0)且t趋向于一1时，h(t)无限增大,x1+1,x222'两切线重合的充要条件是In x2 1

8、 = x1 + a 4由及 x10vx2 知，一1vx1<0,由得 a=：x2+In x2 1 = ?x2+In- 1 44 xd11 2 ,=4x1+ In2 In( x1 + 1) 1,1.2.设 h( t) = 4t + In2 - In( t + 1) -1( - 1 < t < 0), 所以a的取值范围是(1 + ln2, +8).| x 1|6 .若方程 I /=kx 2恰有两个不同的实根,则实数 k的取值范围是()x1A. ( -2, 1) U (0,4)33B. 0，4 u 彳，4答案1 U (1,4)D. (0,1) U(1,4)代数求解：x >1,方

9、程可化为x+ 1 = kx-2x2<1,或 ，八 或-x- 1 = kx-2x= - 1,经检验知，当k=±l k= - 2,或k = 2时，方程均有一个实根，不满足条件，故kw ±1,一 一、一 | x2- 1| 且 2,所以要使万程 一= kx 2恰有两个不同的实根， 只需占2>1,S2<1，1得 kC (0,1) U(1,4).k的取值范围，即求| x 1|万法二几何求解：求万程不了 =kx-2恰有两个不同的实根时实数.|x21| 函数y=Fl的图象与直线y=kx2有两个不同的交点时k的取值氾围，作出图象如图所示，由图知kC(0,1) U(1,4).

10、7 .已知定义在0,1上的函数满足: (1) f(0) =f(1) =0；1(2)对所有 x, y C 0,1,且 xwy,有 | f(x) f(y)|< 2| x-y|.若对所有x, yC0,1 , | f (x) f (y)|< k恒成立，则k的最小值为(A.B.1C.-D.12 4 2兀 8答案 B1111解析不妨设 0Wy<xW1,当 xyw2 时,|f (x) f(y)|< x y| =2(x y尸 4；1 一，当 x y>2 时，| f (x) f (y)| = |f (x) f(1) f (y) f(0)| w|f(x)f(1)| +|f(y) .，

11、1一 1_1、1 1 .1_f (0)|</|x1|十万| y 0|= 2(x y) + 2<4，所以 kmi = 4故选 B.8.已知二次函数f(x) = ax2+bx+ c, a, b, cCN*,函数f(x)在一；，4上有两个零点，则a+ b + c的最小值为()A. 38B. 39C. 40D. 41答案 D解析 由题意，考虑到f (0) =c>0,于是条件等价于14<一b2T0，a16b ,八4+ c>0，22b 4ac>0,即 2b<a,4b a16b2士<c<4a，由于c是正整数,所以4a>1,1-从而 2a>b&

12、gt;2 a.这样就得到a>16,进而b>2/>8,于是 b>9,而 a>2t)> 18,当 b>13 时，有 a+b+c>20b+ 15a 50b 16>76>40.b2122当 9wbw12 时，4a< F<2.于是 c=1,且 4b 16<a<1b2.容易验证当b=9,10时，无解；当b=11时，a+b + c的最小值在(a, b, c) = (29,11,1)时取得；当b=12时，a+b + c的最小值在(a, b, c) = (33,12,1)时取得.综上所述，a+b+c的最小值为41,当(a, b,

13、 c) = (29,11,1)时取得.9.设函数f(x)=x2+ax+ b(a, bCR),记M为函数y = | f(x)|在 1,1上的最大值，N为| a| 十 | b|的最大值，则 M N分别是()_ _1 -A.若 M=-,则 N= 3341 一B.若M=于则N= 3C.若 M= 2,则 Nl= 3D.若 M= 3,则 N= 3答案 C解析由题意得f=1 + a+b, f( 1) = 1 a+b,则 M= max| f (1)| ,| f ( 1)| = max|1 + a+ b| , |1 a+b|,1,一 一 1,”，、”1c 一 ，M>2(|1+ a+ b|+ |1 a+ b

14、|)'|(1+ a+b) (1- a+ b)|>习2a| = | a|,若 M= 2,则 | a| = 2,此时任意 x - 1,1有一2w x C. 0，4答案 A；x3 + ；bx2+cx + d, fz (x)=x2+bx+ c,+ ax+b<2,则一3w a+bw1, 3w baW1, | a| + | b| = max| a b| , | a+b| =3,在b= 1, a= 2时与题意相符，故选 C.2.c + c(1 + b)10.已知函数f (x) =gx2由极值点处导数值为0,即f' (x)=0.故有 x2+ bx+c= 0,要使其有两个不同的实数解

15、. 只需 A = b24c>0, 可解得4c<b2, +bx2+cx+d在(0,1)内既有极大值又有极小值，则32的取值范围是()一 1解析函数f (x)又两个实数解分别是Xi =；力 -b + Jb2-4c和 X2= 2，都在区间(0,1)内，即一 b Jb 4c>0,可推得b<0且 c>0,b+ Ub2 4c<1,可推得b>- 2 且 c+ b+1>0.A. 0，而由式可知一2Vb<0,由可得c<b-,则 c2+(1 +b)c=c(c+1+b)<b2J2b2-=1j6(b2+2b)2=1j6( b+1)2T2,122 -11

16、61由2Vb<0,可知(b+1) 1 e 0,.-2.1即有 0<c + (1 + b) c<.11.已知函数 f (x) = | x3+ax+b|( a, bCR),若对任意 X1, X2C0,1 , f(X1) - f(X2) <2| X1X2|恒成立，则实数 a的取值范围是 .答案2, 1解析 当 x=X2时，f(X1) f (X2) w2| X1 X2| 恒成立；当 X1WX2时，由 f(X1) f(X2) w2| X1一X2|得Lxf-X<2,设g(x) = x3+ax+b,故函数 g(x)在0,1上的导函数 g' (x)满足 | X1 X2|g

17、' (x)| <2, g' (x) = 3x2+a,其在0,1上的值域为a, a+3,则有 | '+3|2 解得2w aw1.综上所述，实数 a的取值范围是2, 1.12.已知aCR,函数f(x) = x + 4-a +a在区间1,4上的最大值是 5,则a的取值范围 x是.9答案 8, 24解析 设 t=x+x(xC 1,4),则 tC4,5,原问题转化为当te4,5 , (| t - a| + a) max= 5时，求a的取值范围，我们只需在数轴上观察.当a<4时，满足当t 4,5时，(| ta| + a)max= 5,符合题意.当a>5时，11 a

18、| + a>5,不合题意.一 9当4<a<5时，和点a在数轴上的位置有关系，关键点是点如图.I Aa2 Ata)*2-9当 4<aw 2， t C 4,5时，(| t a| + a)max= 5,付合题息；,9当 2<aw5, t C 4,5时，(| t a| +a)maX>5,不合题息.，-9综上，a的取值范围是一国，2.13 .已知实数 x, y满足 3x ywin( x + 2y3)+ln(2 x 3y+5),则 x+y =. 16 答案 -1解析 设 f(t) = lnt 1 + 1,令 f' (t) =f1 = 0,得 t = 1,所以当

19、0<t<1 时，f' (t)>0,当 t>1 时，f ' (t)<0 ,因此 f(t)wf(1)=0,即 Intwt 1,所以 ln( x+ 2y 3) x+ 2y 3 1, ln(2 x-3y+ 5) <2 x- 3y+ 5-1, 因此 ln( x+ 2y3) + ln(2 x 3y + 5) w x+2y 3 1 + 2x-3y+ 5- 1 = 3x-y, 因为 3x-y<ln( x+2y3)+ln(2 x-3y+5),所以 x+ 2y-3= 1,2x-3y+5= 1, 412所以 x=- y=y, ,16所以 x+ y=-7.|x

20、-1| , xC 0, 2,14 .已知函数f(x)= min| x1| ,|x3| ,xC2,4,min| x- 3| ,|x-5| ,xC4,+8.若f(x) = a有且只有一个根，则实数 a的取值范围是 ；若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 . 答案 (1 , +00)( 4, -2) U(2,4)解析 作出函数f(x)的图象，f (x) =a有且只有一个根等价于 y= f(x)的图象与y=a只 有一个交点，故可得 a> 1,即a的取值范围是(1 , 十°°)；方程f(x+T) =f (x)有且仅有 3个不同的实根等

21、价于 y=f(x+T)的图象与y = f(x)的图象有3个交点，而y=f (x+T)的图 象是将y=f (x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度，故可得 T的取值范围是(一4, 2)U(2,4).| x| + 2, x<1, x15 .已知函数f(x)=2>设aCR,若关于x的不等式f(x)> - + a在Rx， i .上恒成立，则a的取值范围是.答案 2,2x解析 作出f(x)的图象如图所不，当 y= 2+ a的图象经过点(0,2)时，可知a= ±2.当y=1+ a的图象与y = x+?的图象相切时，由 ，+ a = x+-,得x22ax+4=0,由 A=0,并 2x2x结合图象可得a=2.一一x要使f (x) > ,+ a在R上恒成立，只需f(0) >| a| ,当a<0时，需满足一aw2,即一2w a<0；当a>0时，需满足aw2,所以一2w a<2.3 一一一 216 .当xC亍4时，不等式|ax + bx+4a| W2x恒成立，则6a+b的最大值是答案 63 一一. 2.解析二,当xC 2，4时，不等式|ax + bx+ 4a|W2x恒成立，|ax2+bx+4a|口日 ,4a<2,即 ax+ b+ <