河南省中考数学专题复习专题七类比探究题训练.doc

1、专题七类比探究题类型突破类型一线段数量关系问题例1 (2018 河南) 问题发现 如图，在4OAB 和OCD中，OA= OB OG= OD Z AOB= Z COD= 40° ,连接 AC, BD交于点 M.填空:AC献值为/ AMB的度数为 (2)类比探究如图，在4OAB和OCD中，/AOB= Z COD= 90° , Z OAB= Z OCD= 30° ,连接AC交BD的延长线于点M.请判断AC勺值及/AMB的度数，并说明理由;BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将 OCD绕点。在平面内旋转，AC, BD所在直线交于点 M若OD= 1, OB=于，请直接写出当

2、点C与点M重合时AC的长.图图备用图例1题图AC= BD,比值为1;【分析】(1)证明 CO第 DOB(SAS)得由 CO第ADOB得/CAO= /DBQ根据三角形的内角和定理，得/ AMB= 180° (/DBG Z OABFZABD)= 180° 140° =40° ;AC OC(2)根据两边的比相等且夹角相等可得 AO。ABOD则 BD= OD= 43,由全等二角形的性质得/ AMB的度 (3)正确画出图形，当点 C与点M重合时，有两种情况：如解图和，同理可得4 AO。ABOD则/AMB。AC=90 , BD=小,可得AC的长.【自主解答】解：(1

3、)问题发现1【解法提示】. /A0B= /C0D= 40° , / COAf / DOB.,. QG= OD OA= OB . .CO第DOB(SAS) .AG= BD,AC =1.BD 40°【解法提示】CO库AD0B/ cao= / dbo. /A0B= 40° , /0ABF /AB0= 140° ,140°在 AAMB 中，/AMB= 180° - ( Z CAG- Z 0ABF /ABDA 180° (/DBG Z 0ABF Z ABD)= 180° = 40° (2)类比探究AC=3, /AM

4、B= 90 ,理由如下:BD 1在 RtOCD中，Z DCO= 30° , Z DOC= 90° ,OD0= tan 300B同理，得n= tan 30OA/AOB= Z COD= 90° ./AOC= bod .AO。abodAC 0C / 八 =J3, /CA0= Z DB0.BD 0D ./AMB= 180° -Z CAO- /OAB- MBA 180° ( / DABF / MBA_ Z OBD)=180° -90° =90° .(3)拓展延伸点C与点M重合时，如解图, 同理得 AO。ABOD,_。 AC，

5、/AMB= 90 , TZ= 3j3,BD设 BD= x,贝U AC=弧,在 RtCOD中,. / OCD= 30° ,。氏 1, .CD= 2,.BG= x 2.在 RtAOB中，Z OAB= 30° , OB= #.AB= 2OB= 2",在RtAMB中，由勾股定理，得 AC2+BC2=AB即（狼 x） 2+（x 2）2 = （2近）2,解得 xi=3, X2=- 2（舍去）， .AC= 3 ：3;AC .点C与点M重合时，如解图，同理得：/ AMB= 90 ,曲=313,设 BD= x,贝U AC=木x,在RtAMB中，由勾股定理，得 AC2+ BC2=AB

6、",即（声）2+（x +2）2= （2aJ7）2解得xi=-3,解得x2 = 2（舍去）. .AC= 2 '3.综上所述，AC的长为3y3或2y3.图图例1题解图针对训练这1 . （2016 -河南）发现如图，点 A为线段BC外一动点，且 BC= a, AB= b.填空：当点 A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a, b的式子表示）.（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC= 3, AB= 1,如图所示，分别以 AB, AC为边，作等边三角形 AB丽等边三角形ACE连接CD BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展

7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2 ,0),点B的坐标为(5, 0),点P为线段AB外一动点,且PA= 2, P隹PB, /BP降90° ,请直接写出线段AM长的最大值及此时点 P的坐标.E图<9 A R x备用图2. （2015 河南）如图，在 RtABC中，/ B= 90°,BC= 2AB= 8,点D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE.将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当a = 0时,BD= _2_ ；当a = 180°时,AirAE试判断：当0° W a <360°时，6W大小有无变化？

8、请仅就图的情形给出证明.BD解决问题当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.图3. (2014 -河南)(1)问题发现如图，4ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.填空：/ AEB的度数为;线段AD BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图， ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE= 90° ,点 A D, E在同一直线上， CM为 DCE中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM AE, BE之间的数量关系，并说明理由.解决问题如图，在正方形ABC邛，CD=/，若点P满足PD

9、= 1,且/ BPD= 90° ,请直接写出点 A到BP的距离.图图图4. (2018 南阳二模)在4ABC中，/ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接 AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90° ,得到AE,连接EC.(1)操作发现若AB= AC /BAC= 90° ,当 D在线段BC上时(不与点B重合)，如图所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是 , ;(2)猜想论证在(1)的条件下，当 D在线段BC的延长线上时，如图所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断.(3)拓展延伸度时，线如图，若 A* AC / BAO 90° ,点

10、 D在线段BC上运动，试探究：当锐角/ ACB等于段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C, E重合除外)？此时若作D。AD交线段CE于点F,且当AC= 3也时，请直接写出线段 CF的长的最大值是图图图5.已知，如图， ABC AAED 是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B, E重合)，/ BAC= Z AED=90°,。为BC的中点，F为AD的中点，连接 OF.OF如图，=EC将4AED绕点A逆时针旋转45° ,如图,OFECT(2)类比延伸将图中 AED绕点A逆时针旋转到如图所示的位置，请计算出OC勺值，并说明理由.(3)拓展探究将图中4AED绕点A逆时针旋转，旋转角为“

11、，0° WaW90° , AD= 0 AAED在旋转过程中，存在 ACD为直角三角形，请直接写出线段CD的长.类型二图形面积关系问题福后二(2017 河南)如图，在 RtABC中，/A= 90° , AB= AC,点D, E分别在边AB, AC上,AD= AE, 连接DC点M,巳N分别为DE, DC BC的中点.(1)观察猜想图中，线段PM/ PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明把AADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN BD CE,判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4ADE绕A在平面内自由旋转，若 AD= 4, AB= 10,

12、请直接写出 PMN面积的最大值.图例2题图11【分析】 利用三角形的中位线定理得出p隹CE pn2BE）,进而判断出 bd= ce,即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM CE继而彳#出/ DP限/ DCA最后用互余即可得出结论；1 1_（2）先判断出ABD4ACE得出 BD- CE同（1）的万法得出 PM= -BD PN/BD即可得出 PM= PN同（1） 的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，4PMN的面积最大，进而求出 AN, AM即可得出 MNM大=AhM- AN,最后用面积 公式即可得出结论.【自主解答】解：（1） 丁点P, N是BC, CD的中点，1PN/ BD P

13、N= 2BD. 点P, M是CD DE的中点， -1 .PM/ CE PM= 2CE. . AB= AC, AD- AE,BD- CE, .PM= PN. . PN/ BD ./ DPN= /ADC , PM/ CE/ DPM= / DCA. . /BAC= 90° , /ADCF /AC氏 90° , ，/MPN= Z DPIM- /DPN= /DCAF Z ADC= 90° , PML PN (2)由旋转知，/ BA年/CAE . AB= AC, AD= AE,. .AB呼ACE(SAS)，/ABD= Z ACE BD= CE.1同(1)的万法，利用二角形的中

14、位线定理，得PN= 2BD,_1_pm 2CE PMk PN .PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/ CE ./ DPM= / DCE同(1)的方法得，PN/ BD ./ PNC= / DBC. / DPN= / DCBF / PNC= / DCBF / DBC/ MPN= / DPIM- / DPN= / DCEF / DCBF / DBC= / BC4 / DBC= / ACBF / AC4 / DBC= / ACBF / ABD + / DBC= / ACBF / ABC. . /BAC= 90° , /ACBF /ABC= 90° ,，/MPN= 90

15、76; ,PMN是等腰直角三角形，BCl例2题解图(3)如解图，同(2)的方法得， PMN是等腰直角三角形, 当MN最大时， PMN的面积最大，DE/ BC且DE在顶点 A上面， MN 大=A- AN连接AM AN在4ADE中，AD= AE= 4, Z DAE= 90° , AMk 2 2在 RtMBC中，AB= AC= 10, AN 52, M4 = 22 + 52 = 7y2,.121-132. 1 ，249 S ZPMN最大=2PM= 2X 2MN= X （7娘）=.针对训瞅1. (2013河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC DEC1合放置，其中/ C= 90

16、6; , / B= / E = 30° (1)操作发现如图，固定 ABC使DEC绕点C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ;设4BDC的面积为S1, 4AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .(2)猜想论证当4DEC绕点C旋转到如图所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4BDC和4AEC中BC, CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC= 60° ,点 D是角平分线上一点，BD= CD= 4, DE/ AB交BC于点E(如图).若在射线 BA上存在点F,使 SaDCFz= Sa

17、 BDE) 请直接写出相应的 BF的长.图 图图 图2.已知 RtABC中，BC= AC, Z C= 90° ,两边分别交AC CB(或它们的延长线)于匚D为AB边的中点，/ ED巳90° ,将/ EDF 绕点D旋转，它的F.当/EDF绕点D旋转到DEL AC于E时，如图所示，试证明S DEf+ S/ CEF 20 ABC.(1)当/EDF绕点D旋转到D讶口 AC不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明理由.(2)直接写出图中，S DEF, Sb CEF与Sa ABC之间的数量关系.图3. (2018 郑州模拟)如图所示，将两个正方形ABC

18、用正方形CGF0口图所示放置，连接 DE, BG. 图中/DC曰/BCG=- 设4DCE的面积为S, BCG的面积为G,则S与S2的数量关系为猜想论证：(2)如图所示，将矩形 ABCDg点C按顺时针方向旋车t后得到矩形 FECG连接DE, BG设 DCE的面积为S, 4BCG的面积为S,猜想Si和S2的数量关系，并加以证明； 如图所示，在 ABC中，AB= AC= 10 cm, / B= 30° ,把 ABC沿AC翻折得到 AEC过点 A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点巳使4ABP的面积等于 ACD的面积，请写出 CP的长.图4. (2018 驻马店一模)如图， AB

19、C与4CDE都是等腰直角三角形，直角边AC, CD在同一条直线上，点M, N分别是斜边 AB, DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE, BD, PM PN, MN.(1)观察猜想图中，PMT PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明将图中的4CDE绕着点C顺时针旋转“(0。 <“<90° ),得到图，AE与MP BD分别交于点 G H判断4PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4CDE绕点C任意旋车专,若 AC= 4, CD= 2,请直接写出 PMN面积的最大值.图参考答案类型一针对训练1 .解：二.点 A为线段BC外一动点，且 BC= a, AB= b

20、,，当点A位于CB的延长线上时，线段 AC的长取得最大值，且最大值为BC+ AB= a + b.(2)CD= BE理由：,ABD与4ACE是等边三角形，.AD= AB, AC= AE, / BAD= Z CAE= 60° , / BAO / BAC= / CA4 / BAC 即 / CAD= / EAB.在 CADA EAB 中， / CAD= / EAB,AC= AE .CANAEAB，CD= BE.线段BE长的最大值等于线段 CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点 D在CB的延长线上， 线段BE长的最大值为 BD+ BC= AB+ BC= 4;将4APM绕着点P

21、顺时针旋转90°得到PBN连接 AN,如解图，则4APN是等腰直角三角形，.PN= PA= 2, BN= AM. 点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5, 0),.OA= 2, OB= 5, AB= 3, 线段AM长的最大值等于线段 BN长的最大值，当点N在线段BA的延长线时，线段 BN取得最大值，最大值为AB+ AN.,.AN=欣AP= 2® 线段AM的长最大值为2#+3. 如解图，过点 P作PHx轴于点E. APN是等腰直角三角形， .PE AE= 2, .O9 BO-AB-AE= 5-3-2=2-/2, P(2-2, 2).11 7图2.解：(1)当 a =0&

22、#176;时， .在 RtABC中，/ B= 90° ,AC= 7A诒+ BC2 =7(8 + 2) 2+82 = 4#. 点D、E分别是边BG AC的中点， .AE 4m+2= 2乖，BD= 8+2=4,AE丝虫 BCT 4 = 2 .如解图，当 “ = 180°时，得可得AB/ DEAC BC一= 一.AE BD.AE AC 4 .5.5 BCT BCT 8 = 2 .AE.(2)当0 j & 360时， 前勺大小没有变， / ECD= / ACB / ECAf / DCB. .ECM ADCBAE EC 15BDT DCT 不口图图图第2题解图如解图, . A

23、C= 4 5, CD= 4, CDLAD.AD= RAC2- CD =吊（4函 2-42 =，8016 = 8. . AD= BC, AB= DC /B= 90° ,四边形ABC虚矩形,.BD= AC=4 .5.如解图，连接 BD过点D作AC的垂线交AC于点Q过点B作AC的垂线交AC于点巳 . AC= 4 5, CD= 4, CDLAD .AD=邓C cD =7 （4板）2-42 ='8016 = 8,点D、E分别是边BG AC的中点， .DE= 2AB= 2 X （8 - 2） = 2*4=2, .AE= AD- DE= 8-2=6,由（2）,可得Af=*， BD 2L 1

24、255 .bd的长为4y5或一5匚.ACB和4DCE均为等边三角形，CD= CE, /ACB= Z DCE= 60° ,综上所述,3.解：（1） .CA= CB, ./ACD= Z BCE.在AACD和ABCE中，AC= BC/ACD= /BCE,CD= CE. .AC国BCE(SAS)，/ADC= Z BEC. DCE为等边三角形，/ CDE= /CED= 60° . 点 A, D, E 在同一直线上，/ ADC= 120° ,，/BEC= 120° ,，/AEB= /BEC- /CED= 60° . AC国ABCtE AD= BE.(2)

25、ZAEB= 90° , AE= BE+ 2CM.理由如下：.ACB和ADCE均为等腰直角三角形， .CA= CB, CD= CE, /ACB= Z DCE= 90° . ./ACD= Z BCE.在AACD和ABCE中，CA= CB/ACD= /BCE,CD= CE. .AC国 BCE(SAS).AD= BE, /ADC= Z BEC. DCE为等腰直角三角形，CDE= /CED= 45° . 点A, D, E在同一直线上， ./ADC= 135° , .BEC= 135° ,，/AEB= /BEC- /CED= 90° .,. CD

26、= CE, CML DEDM= ME. . /DCE= 90° ,DM= ME= CMAE= AD+ DE= BE+ 2CM.PD= 1, .点P在以点D为圆心，1为半径的圆上.一/BP氏90°，点 P在以BD为直径的圆上，点P是这两圆的交点.当点P在如解图所示位置时，连接PD, PB, PA,彳AHL BP,垂足为 H,过点A作AHAP,交BP于点E.四边形ABC虚正方形，/ADB= 45° , AB= AD= DC= BC= R / BAD= 90° , .BD= 2. 1. DF 1,BP=木. / BPD= / BAD= 90° ,点A

27、、P、D B在以BD为直径的圆上， ，/APB= /ADB= 45° .PAE是等腰直角三角形.又BAD是等腰直角三角形，点 B, E, P共线，AHLBP,由(2)中的结论可得： BP= 2AH+ PD, #=2AH+ 1 ,y/3 1.AH= ;2，当点P在如解图所示位置时, 连接PR PB PA彳AHL BP,垂足为 H,过点A作AE!AP,交PB的延长线于点 E,同理可得：BP= 2AH- PD,馅=2AH- 1 ,小+1 .AH=-.2综上所述，点A到BP的距离为 书二1或亚严图I 4图第3题解图4.解：(1).“= AC, /BAG= 90° ,线段AD绕点A逆

28、时针旋转90。得到AE.AD= AE, /BAD= Z CAE . .BA¥ ACAE .CE= BD, / ACE= / B,，/BCE= /BCAb /ACE= 90° ,线段CE BD之间的位置关系和数量关系为CE= BD, CEL BD(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下:如解图, 线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,.AE= AD, /DAE= 90° . AB= AC, /BAC= 90° ,/ CAE= / BAD . .AC且 AABD .CE= BD, / ACE= / B,，/BCE= 90° ,线段CE BD之间的位

29、置关系和数量关系为CE= BD, CEL BD过A作AML BC于M 过点E作ENL MA交MA的延长线于 N如解图.线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,，/DAE= 90° , AD= AE, ，/NAE= /ADM 易证得 RtAAMDRtAENA .NE= AM. CEL BD 即 CEL MC . - Z MCE= 90° ,四边形MCEM矩形,.NE= MC，AM= MC ，/ACB= 45° .四边形MCEM矩形,RtAAMD RtADCF患 AMb,DC= x,.在 RtAMC中，/ACB= 45° , AC= 372,.AMk CM=

30、 3, MD= 3-x,3-x 3-oF=X,1 2 ,13 21 3- CF=一铲+ x= - 3（x - 2）+4,当x = |j寸，CF有最大值，最大值为3.3故答案为45 , 05.解：（1）一ABC AAED是两个全等的等腰直角三角形,.AD= BC. -0为BC的中点，F为AD的中点，.AF= OC. / BAC= / AED= 90° , AB= AC, AE= DE,，/DAE= /CBA= 45° , .AD/ BC 四边形AFO境平行四边形，故答案：一； .OF= AC="崔卷 2 EC 2/ BAO / CAG 45° , / DA

31、E= 45/ DAE= / CAO. .AE= AC,.AF= AOAF_AO AE= AC.AFS AAE(C.竺皆="EC AC 2 '故答案：吃.理由：在等腰直角 ADE中，F为AD的中点,在等腰直角 ABC中，O为BC的中点，如解图，连接AQ A氏-22AC, Z BAO /CAO= 45° .，/DAE= 45° ,/ DAE= / CAO 即 / DAO= / CAE. .AE= AC,.AF= AOAF AO=一,AE AC.AFS AAECOF AO '2一=2-:EC AC 2 'ABC和4AED是两个全等的等腰直角三角形

32、,.AD= BC=庐ED= AE= AB= AC= 1 ,当AACD为直角三角形时，分两种情况：图图第5题解图当AD与AB重合时，如解图，连接 CD.当4ACD为直角三角形时，ADL AC即将 ADE绕点A逆时针旋转45° . AD=姆，AC= 1,由勾股定理可得cd= q （金）2+i2=木,当AE与AC重合时，如解图，当 ACD为直角三角形时，ACL CD即将 ADE绕点A逆时针旋转90° ,此时CD= AC= 1.综上所述，CD的长为短或1.类型二针对训练1 .解：（1） DEC绕点C旋转到点D恰好落在 AB边上， .AC= CD. . /BAC= 90°

33、-Z B= 90° -30° =60° . .ACD是等边三角形，/ACD= 60° ,又. / CDE= / BAC= 60° , ./ACD= / CDE .DE/ AC. / B= 30° , Z C= 90° ,1- . CD= AC= 2AB,.BD= AD= AC,根据等边三角形的性质， ACD勺边AC, AD上的高相等，.BDC的面积和 AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等 ），即$=&（2） DEC是由 ABC绕点C旋转得到， .BC= CE, AC= CD /DCE= Z ACB= 90&#

34、176; , /AChb /ACE= 180° , ./ACNk / DCM./ ACNk / DCM在AACNADCM, Z N= Z CMD= 90° ,AC= CD. .AC隼DCM(AAS) .AN= DM . BDC的面积和 AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等 )，即Si= &第1题解图如解图，过点 D作DF/BE交BA于点Fi,易求得四边形 BEDF是菱形，BE= DF,且BE, DF1边上的高 相等，此时 SA DCF=Sabde；过点D作DELBD. . /ABC= 60° , FiD/ BE交 BA于点 F2, /F 2FiD=

35、 Z ABC= 60° ._1 , 一。 ，一 . BFi=DFi, ZF iBD= 2/ABC= 30 , ZF 2DB= 90 , ZF iDF>=Z ABC= 60° .DFiF2是等边三角形， .DFi=DF2. BD= CD /ABC= 60° ,点 D是角平分线上一点， i .DBC= / DCB 2*60 =30 ,，/CDR=i80° /BCD i80° -30° =i50° ,/CDE=360° -i50° -60° =i50° , ./ CDE=/ CDE.在

36、CDR和CDE中，DF= DF>ZCDF=ZCDF>,CD= CD.-.CDFACDR(SAS) , 点 F2也是所求的点. /ABC= 60° ,点 D是角平分线上一点，DE/ AB , 一 i 。 ./DBC= /BDE= /ABD= 2X60 =30 .又 BD= 4,1- . BE= 2 X 4 = cos 30 BFx43, BFa= BFi+ FiF2 = 43 + 43 = 83. 3333故BF的长为芋或孚2.解：当/ EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形 CEDF正方形；设 ABC的边长AC= BC= a,则正方形1CEDF勺边长为2a,1 21 2 L

37、21cABC= 2a , S 正万形 CEDF= (2a) = 4a , 即 SaDEf+ SaCEF= 24ABC； (1)上述结论成立；理由如下：连接CD如解图所示. . AC= BC, /ACB= 90° , D为 AB 中点,一 。 1 , _。 一 _ _ 1 _ _，/B= 45 , / DCE= /ACB= 45 , CDLAB CD= 2AB= BD, ./ DCE= / B, / CDB= 90° . /EDF= 90° ,/ 1 = /2,在CDE和4BDF中，/ 1 = /2CD= BD,/ DCE= / B. .CD国BDF(ASA) S

38、adef+ Sacei= Saade+ Sabdf- Saabc,图图第2题解图(2)S DEF一 SCEF= 28AABC；理由如下：连接CD如解图所示，同(1)得：4DE室 ADFEB / DC2 / DB曰 135 S DEF= 8 五边形 DBFEC8a cfe+ 8a dbc,1d8ACFE-F 8aABC) S ADEF一 8aCFE= 28aABC.Q Q 的壬女旦 Q Q _ 1q DEF、8aCEP 8aABC的关系SadEF- 8aCEF一 zS/xABC3.解：（1）如解图中，二.四边形 ABCDEFG0是正方形, ./ BCD= / ECG= 90° ./BC

39、GF /BCO /DCEF / ECG= 360° , ./ BCGF / EC氏 180° .如解图，过点 E作EML DC于点M过点图图第3题解图图KG作GNL BN交BN的延长线于点 N,四边形ABC的四边形ECGF匀为正方形,，/BCD= /DCN= /ECG= 90° ,CB= CDCE= CG.Z 1 = 90° -Z 2, Z 3= 90° -Z 2, Z 1 = Z 3.在ACME和ACNG中，ZEMC= ZGNC / 1 = / 3,EC= CG. .CM目 CNG(ASA) .EM= GN.1 1又,. S'CD-

40、EM S2=CB- GNS1 = S2;故答案为180° , S=G;(2)猜想：S = G,证明：如解图，过点 E作EML DC于点M,过点B作BNL GC交GC勺延长线于点 N, ./ EMC= / N= 90° .矩形CGFEfe矩形ABC而转得到的，.CE= CB, CG= CD. /ECG= /ECN= /BCD= 90° ,.Z 1 = 90° -Z 2, Z 3=90° -Z 2,，/1 = /3.在ACME和ACNB中，ZEMD= / BNC Z1 = Z3 , EC= CB. .CM目 CNB(AAS) .EM= BN.-1_ 又S 1 = CD- EM S2=CG- BN,S1 = &；如解图，作 DMLAC于M 延长BA,交EC于N,-，AB=