多边形的内角和与外角和导学案

1、百度文库§9.2多边形的内角和与外角和【学习目标】1、了解多边形和正多边形；/2、探索多边形的内角和与外角和公式；3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.【学习重点和难点】探索和应用多边形的内角和与外角和公式【学习过程】/一、知识回顾/ / 1、三角形的内角和是 度？是怎样得来的？2、三角形的外角和是 度？是怎样得来的？二、预习导学1、详细任务(在此作了任务了解，同时作为检验预习效果的标准)：(1)什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？(2)三角形的内角和是 ?四边形、五边形?(3)三角形的外角和是?是怎样推导出来的？四边形 、五边 形?以上问题涉及到多边形的认识、多边

2、形内角和与外角和定理的推导及其应用.这便是我们今天所要研究的内容.2、多边形的认识：(1)多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由一条 不在同一直线上的 首尾顺次连结组成的平面图形称为 n边形，又称为多边形.如图：图(1)的多边形记作四边形 ABCD，图(2)的多边形记作 11百度文库注：所有边相等、所有角也相等的多边形叫正多边形 .如：正三角形（等边三角 形）、正四边形（正方形）、正五边形（2）多边形的分类:多边形凸多边形，如，（1）、（2）凹多边形，如图（3,其中，凹多边形不是我们现在所研究的（3）多边形的组成:n边形有一条边,个内角,个外角.2、多边形的内角和:（1

3、）对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5）, AC就是长方形ABCD的一条对角线，请画出它的另一条对角线ACB(5)试一试：（a）画出图（6）中五边形的所有对角线.（b）你能推导出六边形有多少条对角线吗？画图验证.n边形呢?结论'n边形的对角线条数为从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边形分为若干个三角形.再问下，从一下顶点出发能画出这样的对角线有多少条?Cf)ABCl)AA B 试一试：（1）你能推导出从n边形的8:331点引出的对角线可以把 n边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为180°,能否推出多边形的内角和公式？）22百度文库多边

4、形边数34567n分成的三角形个数1多边形内角和(2)多边形内角和的推导(请你写出一个 n边形的内角和公式的推导过程)：结论：n边形的内角和为.注：正n边形的每一个内角为 .U、 二你还有没有其他证明方法？看看P86图J 9.2.5。聪明的你，若有新方法，请你把你的想法写在这里。(不只一种哦)试一试：(a) 十边形的内角和为 .(b)如果一个多边形的内角和为 23400,则这个多边形的边数为 .3、多边形的外角和：回忆三角形外角和的推 导过程，想一想，与你 的伙伴交流交流.(1)外角和的定义：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角 有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外

5、角中分别取一个相加, 得到的和称为多边形的外角和.如图，/ 1 + /2+/3+/4就是四边形ABCD的外角和那么这个和又是多少呢？33百度文库(2)外角和的推导：(填表)多边形的边数3 /4 567 n多边形内角与外角的总和多边形的内角和/多边形的外向和结论：多边形的外角和为.注：Q多边形的外角和与边数.正n边形的每一个外角为 ；每一个内角为 .三、归纳概括、理解记忆(把你认为重要的知识点概括在这个地方)结论：结论：结论：四、课堂检测：1、P86、P88课后练习2、填空：(1)多边形的边数每增加1,内角和,外角和.(2) 一个n边形的内角和与外角和相等，则n=.(3)正十边形的每一个内角为

6、.(4)若一个正n边形的每一个外角都等于 45°,则口=./(5)若一个正n边形的每一个内角都等于120°,则口=.五、收获或疑问六、能力提升：1： 一个多边形，除去一个内角外，其余各内角之和等于25000,求这个多边形的边数.44百度文库2: 一个八边形，现截去一个角，得到一个什么样的多边形，请求出得到的多边 形的内角和与外角和.（提示：会不会有多种情况出现）七、分层练习A组/一、选择1、下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）、A.2400B.6000C.5400D.218002 .六边形的外角和是（）A.1080 0B.720 0C.5400D.360 

7、6;3 .内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形 C.七边形 D.八边形4 .一个多边形的每一个外角都是 45°,则这个多边形的内角和为（）A.3600B.1440 0C.10800D.720 °5 .过一个多边形的一个顶点可以引 9条对角线，那么这个多边形的内角和是（） A.1620 0B.1800 0 C.19800D.216006 .如果一个多边形的每个内角都等于144°,那么它的内角和为（）A.1260 0B.1440 0C.16200D.18000二、填空1 .若一个多边形的每一个外角都是 30°,则这个多边形的内角和等于/M.

8、/2 .一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140。，则个多边形是 边形.3 .内角和与外角和相等的多边形是 边形.4 .若一个内角和与外角和的比试 4: 1,它的边数是,顶点个数是 ,对角线白条数是 .5 .若一个四边形的四个内角度数之比为1: 3: 4: 2,则这四个内角的度数分别是55百度文库三、解答题1、一个多边形的每个内角都相等，都等于1 1500,求这个多边形的边数？（请用 两种方法计算）2、若两个多边形的内角和为1980°,两个多边形的边数之比为1 : 2,求这两个 多边形的边数.B组一、选择“1 .若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A.10B.

9、7C.14D.62 .一个多边形的内角和比他的外角和的 3倍少180°,这个多边形的边数是（） A.5B.6C.7D.83 .多边形的变数由3增加到n （n>3）,其外角度数之和是（）A.增加B.保持不变C.减小D.变成（n-3） ?180°4 .当多边形每增加一条边时，它的（）A.外角和与内角和都增加180°B.外角和与内角和都增大180°C.外角和增大180°,内角和不变 D.外角和不变，内角和增大180°二、填空题'、千1.如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，半径为 R/作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是令 2.一个n边形的内角和小于1999度，那么n的最大值是 . 第1题图 3.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方开地面，观察图形并猜想： 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2块时，黑色瓷 砖为块./口国团66百度文库三、解答题1 .如图，求/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的值.第1题图27500,当发现错了之2 .一个同学在进行多边形的内角和计算时，求的内角和为