江苏省2019高考数学二轮复习第17讲导数的综合应用冲刺作业

1、第17讲导数的综合应用1 .(2018江苏徐州一中高三第一学期阶段检测)已知函数f(x)=x|x 2-3|,x C0,m,其中mC R,当函数f(x)的值域为0,2时，则实数m的取值范围为.2 .(2018兴化第一学期期中考试)已知函数f(x)=x 3-6x2+9x+a在R上有三个零点，则实数a的取值范围 是.3 .(2018靖江高级中学高三年级阶段检测)已知函数f(x)=2f(1)lnx-x,则f(x)的极大值为 .14 .(2018江办无锡检测)右函数f(x)= -sin(兀x)与函数 g(x)=x +bx+c的te义域为0,2,且匕们在同一点有相同的最小值，则b+c=.5 .(2018江

2、苏苏州调研)已知直线y=a分别与直线y=2x-2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长度的最 小值为.6 .(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)函数f(x)=e x+m,g(x)=1+lnx,且f(a尸g(b),若a-b的最大值为2,则实数m的值为.7 .(2017江苏无锡调研)若函数f(x)=(x+1) 2|x-a|在区间-1,2上单调递增，则实数a的取值范围是.8 .(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情检测)已知函数f(x)=e x-ex,g(x)=2ax+a,其中e为自然对数的底数，a C R.(1)求证:f(x) >0;(2)若存在Xo R,

3、使f(x c)=g(x 0),求a的取值范围；(3)若对任意的x C (- 8, -1) ,f(x) >g(x)恒成立,求a的最小值.9 .(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知函数f(x)=-x 2+ax-4lnx- a+1(aCR). 若f (2)+f(2)=0,求a的值；(2)若存在点XoC(1,。5),使函数f(x)的图象在点(xo,f(x0),(?-,f(春)处的切线互相垂直，求a的00取值范围；(3)若函数f(x)在区间(1,+°°)上有两个极值点，则是否存在实数 m,使f(x)<m对任意的xC1,+ 8)恒成 立？若存在，求出m的取值范围；若不

4、存在，请说明理由.(参考数据:ln2 =0.693)答案精解精析1.答案1,2解析 函数f(x)=x|x 2-3|= ?3- 3x,x >v3,作出函数图象(图略)可得，当函数f(x)的值域为0,2-?3+ 3x,0 <x < v3,时,1 <mrc 2.2 .答案(-4,0)解析 因为 f(x)=3x2-12x+9=3(x- 1) (x -3),由 f(x)=0 ? x=1 或 3,且 xC (- 8,i),f(x)>0,f(x)递增,x C (1,3),f(x)<0,f(x)递减,x C (3,+ 8),f(x)>0,f(x)递增 ，所以 x=1

5、时，函数取得极大值,x=3 时,函数取得极小值，又函数有3个零点，所以则?=4 + ?> 0, ? -4<a<0,?(3) = ?< 03 .答案 21n2-2解析因为f(x)=2? '(1) ?"1,令 x=1，则 f(1)=2f(1)-1,解得 f(1)=1,所以 f(x)= ?-1,令 f(x)=0 ?x=2,且 xC (0,2),f(x)>0,f(x)递增,x e (2,+ 8),f(x)<0,f(x)递减 ，所以x=2时,f(x)取得极大值f(2)=21n2-2.14.答案-41 .解析 因为函数f(x)= 4slm兀x)在0,2

6、上的最小值为3 1 ,3、1f (2 =4sin (2 兀)4,3272 ? (2) = T + b =又 g'(x)=3x +b,所以327 3?(2) = 7 + T +0,27?=-4 ,11?134 ? b+c=-4.一 ？= 42生 3+ln25.答案一一解析由题意可设 A(x1,a),B(x 2,a),则 a=2x1-2,a=2 e?2+x2,?+22e?2+?o+2oo 1x 1x 1 .|AB|=|x 1-x 2|= |-2- ?2|=|2-?2|=|e"2-2?2 + 1|,令 f(x)=e -2x+1，贝U f(x)=e-,令 f(x)=0,1 一 1 一

7、x=ln 2,且 x<ln 2时,f(x)<0,f(x)113 11 3+ln2递减,x>ln 2时,f(x)>0,f(x)递增，则 f(x) min=f (ln -) =2-2ln 2= 2>0,故线段AB长度的最小值为3+ln22解析令 f(a)=f(b)=k,k>0,1 e? e-?e?f(k尸 ?-T=?F,f'(k)=0,k=1,6 .答案 -3a=lnk-m,b=三,令 f(k)=a-b=lnk-m-e?,k>0,则且 kC (0,1),f(k)>0,f(k)递增,k C (1,+oo),f(k)<0,f(k)递减 ，则

8、f(k) max=f(1)=-m-1=2,m=-3.7 .答案(-8,-1 U 7, + 8)解析 当 aw-1 时,f(x)=(x+1)2(x- a),x ：-1,2单调递增，则 f(x)=(x+1) (3x+1 -2a)>0,x ： -1,2恒成立，即 3x+1-2aR0,即 2a< (3x+1) min=-2,x C -1,2,贝U a< -1 适合；当-1<a<22时,f(x)= (?+ 1)2由 x), 1 x a,单调递增，则 f(x)=(x+1)(-3x+2a-1) >0,x ： -1,a恒成立，则(?+ 1) (x-a),a < x &

9、lt; 22a>(3x+1) ma)=3a+1,aw-1,不成立，舍去；当 a>2 时,f(x)=(x+1)2(a-x),x -1,2单调递增，则f(x)=(x+1)(-3x+2a-1) >0,x C -1,2恒成立，即-3x+2a- 1>0,即 2a>(3x+1) mak7,贝U a>；适合，综上可得，实数a的取值范围是(-oo, -1 U 7, +8).8.解析 (1)证明：令f(x)=e x-e=0,得x=1,且当x<1时,f(x)<0;当x>1时,f(x)<0,所以函数f(x)在(-8,1)上单调递减，在(1,+ 8)上单调递

10、增，所以函数f(x)在x=1处取得最小值.因为f(1)=0,所以f(x) >0.(2)设F(x)=e x-ex-2ax-a,题设等价于函数F(x)有零点时a的取值范围.当 a>0 时，由 F(1)=- 3a<0,F( -1)=e -1+e+a>0,所以 F(x)有零点.当-ewa<0时，若 xW0,由 e+2a> 0,得 F(x)=e x-(e+2a)x-a>0;若 x>0,由(1)知,F(x) > -a(2x+1)>0,所以 F(x)无零点.当 a<-|日,F(0)=1-a>0,又存在 x0=1+2?<0,F(x

11、c)<1-(e+2a)x 0-a=0,所以 F(x)有零点.综上,a的取值范围是ea<-2或 a0.(3)由题意得，a(2x+1)<e x-ex,因为 x<-1,所以 an ；?；e?- e?设 G(x尸石?/(x<-1),其值域为A,由于 G(x)- (-|)=e?+ ee2?+ 1 , 2 2?+ 1<0,所以 G(x)<- 2.e?- e? e:一+一二一2?e?-e?-e1 、_,一、一1 e又 G'(x)= (2?+i)2 <0,所以 G(x)在(-°°,-1)上为减函数，所以 G(x)>G(-1)=-

12、e- e,记区间(-e-e, - .) =B,则A? B.、_1设函数 H(x)=G(x)- m,哇 B,一方面，H(-1)=-e- -m<0;另一方面,H(x)= -?+-e x-ex-m(2x+1)= "?(e x-1)-(e+2m)x+1-m,2+12+1-5515存在 2?<-1月(2?+)=0: ' (e 2?+7?-1)-m-4>0, 2?+e+ 1 .5j一_所以？ xiC (2?/，-1)，使 H(xi)=0,即 G(xi)=m,所以 B? A.由，知，A=B,从而a-：,即a的最小值为-：11 ?13 ?9.解析 (1)f (2) =- 4

13、+y-4ln 2-a+1 = 4-y+4ln2,f(2)=-4+2a-41n2-a+1=-3+a-41n2,.1.919f(2)+f(2)=- 4+2a=0,一a.(2)函数f(x)的定义域为(0,+川了仅尸-2x+a- ?,r r -4则 f(x o)=a-2x o- ?,12f (司=a-?O-4x0.1一 .2 一 112由题息信f(x0)f(?-)=-1,则 a 6 (?0+?-) a+8(?0+?-)+5=0,51,3+V 5设 t=x0+?-,由 xqC (1,-)，得 t C (2,3), , 02则有 8t2-6at+a 2+5=0 在 t C (2,3)上有解，解得 aC 2

14、 汨,11).(3)f(x)=-2x+a-?= "?”4,令 g(x)=-2x 2+ax-4,?= ?2-32> 0,?_由题意得g(x)在区间(1,+8)上有两个不同的零点 ，则有了>1,解得4V2<a<6.设函数f(x)的两个极值点为x1,x 2，则x1,x2是g(x)在区间(1,+川 上的两个不同的零点 ，一？+ 储？232不妨设x1<x2,则-2?2+ax2-4=0(*),得x2=4且关于 a 在(4 2,6)上递增，因此xzC(2,2).又由(*)可知a=2x2+4-. ?2当 xC (1,x 1)时,g(x)<0,f(x)<0,f(x)递减；当 x C (x 1,x 2)时,g(x)>0,f(x)>0,f(x) 递增；当 x C (x 2,+ 川时,g(x)<0,f(x)<0,f(x)递减.所以 f(x)极大值=/x 2)=- ?2+ax2-4lnx 2-a+1 = ?2-2x 2-白41nx 2+5,x 2 C ( v2,2), 2设 h(x)=x 2-2x- ?-