小学奥数追及问题试题专项练习题及答案

1、小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题（共10 小题，每小题0 分，满分0 分）1 甲以每小时4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙 小时可追上甲2 小张从家到公园，原打算每分钟走50 米，为了提早10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有 米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40 分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5 分钟离家，问儿子用 分钟可赶上父亲？4 解放军某部小分队，以每小时6 千米的速度到某地执行任务，途中休息30 分后继续前进，在出发 5.5 小时后，通讯员骑摩托车以56

2、 千米的速度追赶他们 小可以追上他们？5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 米， 米6小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是 米 /分7 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑10 米，乙马每秒跑12 米， 秒两马相距70 米？8上午8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发.8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又

3、立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是 时 分9从时钟指向4 点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合10一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距 千米二、解答题（共4 小题，满分0 分）11 一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳6次， 狗跳 4 次的距离与兔子7次的距离相等兔子跳出550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？12当甲在60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度

4、继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分22 千米的速度追击，当我机追至敌机1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14 甲、 乙两人环绕周长400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及问题试题专项练习（十）参考答案与试题解析一、填空题（共10 小题，每小题0 分，满分0 分

5、）1 甲以每小时4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙2 小时可追上甲考点：追及问题分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用 4X4即可得出；然后求出乙每小 时比甲多行的距离，为(12-4)千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案.解答：解：4X4+ (12-4) =2 (小时)；答：乙2小时可追上甲.故答案为： 2.点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程+速度差 =追及时间”即可得出结论.2小张从家到公园，原打算每分钟走50 米，为了提早10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有1

6、500 米考点：追及问题分析：根据题意，每分钟多走75- 50=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走50X10米， 因此75米速度走的时候，需要走 50X 10+ (75- 50)分钟才可以补回这段路程，因此有： 全程=50X 10 + (75- 50) X 75=1500 米.解答：解：小张走的距离是：50 X 10+ (75- 50) X 75=1500 (米).答：小张家到公园有 1500米.故填：1500点评：1 ” ， 类比工程问题列根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为式为 10+ (-).3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用4

7、0 分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5 分钟离家，问儿子用15 分钟可赶上父亲？考点：追及问题分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“ 1”， 父亲用 40 分钟， 则每分钟走，儿子用 30分钟，则每分钟走，父亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走X 5,因为儿子每分钟比父亲多走 (-)， 根据“路程之差+速度之差 =追及时间”，代入数字，即可得出答案.解答：解：(X5) + (-) =+ =15 (分钟)；答：儿子用15分钟可赶上父亲.故答案为：15.点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1”，然后根据“路程之差+速度之差 =追及时间”，代入数字，即可得出结论4 解放军某部

8、小分队，以每小时6 千米的速度到某地执行任务，途中休息30 分后继续前进，在出发5.5 小时后，通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们0.6 小可以追上他们？ 考点：追及问题分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了 5个小时，是5X6=30千米.利用速度差的关系式，得 出，追的路程靠速度差来完成.需要30+ (56 - 6) =3+ 5=0.6小时.解答：解：解法一：6X (5.5 0.5) + (566) =0.6 (小时).解法二：设x 小时可以追上他们56x=6X (5.50.5) +6x56x=30+6xx=0.6;答：通讯员0.6小时可以追上他们.点评：此题属于追及问题，主要的一步

9、是利用速度差的关系式来求5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑6 米， 4 米考点：追及问题分析：根据题意，甲跑 5秒钟可追上乙，即 5秒追10米，所以每秒追10+5=2米，乙先跑2秒则 追了 4秒，即4X2=8米，也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可.解答：解：由题意可得，乙的速度是：10 + 5X4 + 2=4 （米/秒），那么甲的速度是：（4X5+10） +5=6 （米/秒）.故填：6， 4点评：根据题意，由追及问题解答即可6小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自

10、行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125 米 /分考点：追及问题分析： 根据题干可知：小明和小强走的路程都是 1000米，根据路程+速度=时间，可以求出小明走 的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间，由此解决问题即可解答：解：1000+50=20 （分钟），20-12=8 （分钟），1000+8=125 （米/分）.小明骑自行车的速度 是 125 米 /分点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同7甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑12 米， 60 秒两马相距7

11、0 米？考点：追及问题分析：已知 乙马速度比甲马快，最后两马相距70 米可知最后乙马领先甲马70 米求出追击距离，速度差，就可求得追击时间解答：解：出发后60 秒相距70 米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120（米） ，速度差为12- 10=2 （米），追及时间为120 + 2=60 （秒）；答：60秒两马相距70米.故答案为：60.点评：此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发.8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是

12、8 时 32 分考点： 追及问题分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差， 求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题解答：解： 1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家 8千米的地方，走了 8-4=4千米，爸爸从离家4 千米的地方返回家中，再走到离家8 千米的地方，走了4+8=12 千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍（12 + 4=3）;也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍（3- 1=2）;由于距离相同时间与速度呈反比，所以，小明走4 千米用的时间是爸爸

13、的3 倍（或者说：小明走 4 千米用的时间比爸爸多2 倍） ；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8 分钟，所以，爸爸的用时是 8 + 2=4 （分钟），小明走4千米用的时间是8+4=12分钟；小明的速度是 4+12=（千米/分钟），爸爸的速度是4 + 4=1 （千米/分钟）；3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8 千米，用时是：8（ =24（分钟），上午 8 时 8 分加上 24 分钟，就是上午8 时 32 分答：爸爸第二次追上小明时是上午8 时 32分点评：此题考查了追及问题中时间、路程、 速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题9

14、从时钟指向4 点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合考点：钟面上的追及问题分析：1 ） 方法一：时钟指向4 点即时针从12 点走到 4 点共走了20 个小格 （一分钟为一格）， 所以 20+ （ 1 -） =20X=21 （分钟）；2）方法二：时钟指向4 点即时针从12 点走到 4 点共走了4 个大格（一小时为一格）所以 4+ （12-1）=（小时）=21 （分钟）.解答：解：我们知道：时针1 小时走 1 格，分针1 小时走 12 格，所以从4 点开始分针与时针重合所用时间为：4+ （12-1）=（小时）=21 （分钟）.点评：注意：此题的解法类似于“行程问题”10 一队自行车运动员以每小时2

15、4 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距196 千米考点： 追及问题分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，24X2=48 （千米）；再求出摩托车追上运动员的时间. 然后用摩托车的速度X追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离解答：解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：24X2=48 （千米），摩托车追上运动员的时间：48 + （ 56- 24） =1.75 （小时），摩托车行的路程：56X 1.75=98 （千米），甲乙两地的距离

16、：98X2=196 （千米）；答：甲乙两地相距196 千米故答案为：196点评：此题主要考查距离+速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.二、解答题（共4 小题，满分0 分）11 一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳6次， 狗跳 4 次的距离与兔子7次的距离相等兔子跳出550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？考点：追及问题分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离可求出追上后，狗跳的距离解答：解： 根据题目条件有，狗跳 4 次的路程=兔跳7 次的路程，所以，狗跳 1 次的路程=兔跳次的路程 狗跳 5 次的时间=兔跳 6 次的时间，所以， 狗跳 1 次的时间=兔跳次的时间

17、由此可见，狗的速度：兔的速度=:=35: 24,假设狗跳了 x米后追上兔子，则，解此方程，得 x=1750,所以，狗跳了 1750米才追上免子.答：狗跳了1750米才追上免子点评： 此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12 当甲在60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？考点： 追及问题分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑60- 10=50米，丙跑60- 20=40米，进而求出乙的速度是丙的50+40=1.25倍，计算出乙到终点时丙

18、跑的距离是 60+1.25=48米，继而得出结论.解答： 解：60- 60+ (60- 10) + ( 60-20) =60-60+ 1.25=12 (米)；答：当乙到达终点时将比丙领先12 米点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60 减去丙跑的距离即可13 一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分22 千米的速度追击，当我机追至敌机1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点： 追及问题分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处