新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳

1、班级：姓名：实数知识点比较：算术平方根平方根立力根定义一，2 一若正数x x a , 正数x叫做a的算术 平方根，x ja。，2 一若数x , x a ,数x叫做a的平方根，xVa，3 一若数x, x a, 数x叫做a的立方根，x 3a。a的范围a 0a 0a是任意数表示7a （根号a）Va （正负根号a）31 a （三次根号a）正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根,它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平力根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平力根负数有一个立方根，是负数性质a 0厂C双重非负性aa03/a31-3后aVaa(a 0)337 a a也3

2、 a被开方数的小数点向右（左）每移动两位， 算术平方根的小数点 向右（左）移动一位。被开力数小数点向 右（左）每移动三 位，立方根的小数 点向右（左）移动精选范本一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。499(1) 100(2)竺 (3) 1 6416例2、求下列各数的平方根。499(1) 100(2) 49(3) 1 6416例3、求下列各数的立方根。(1) 1000(2) -8(3) 2”2727类型二：化简求值例1、求下列各式的值。(D后=-庶=:256(4) - v252 - 242 =(5) - V-27 =例2、求下列各式的值(1) V25-V42 V(-2)2(4) 0.

3、0025 (5) 0(6) 2(7) -6(4) 0.0025 (5) 0 (6) 2(7)-6(4) 0.001(5) 0(6) 2(3) 70.0196 =(6) 3 729 3 512 =类型三：算术平方根的双重非负性被开方数的非负性a 0-6(2) 70.0001 V104 4：(-6)2 v10.22例1、下列各式中，有意义的有哪些?-6-6. ( 6)2VI-6例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 x的取值范围（1） &（2） V5X例3、若x、y都是实数，且y xx 3弋3 x 8,求x 3y的立方根。二、算术平方根的非负性ja 0例4、（ 1） Ua 1 2的最小值

4、是 此时a的取值是,（2） 2-Va 1的最大值是 此时a的取值是<例 5、若 v2x 1 |y 3 0 ,求 V（x y）2 的值。例6、已知2（x 2）2 3j3y2 27 0,求（x y）2的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动 两位，算术平方根的小数点向 右（左）移动一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动 三位，立方根的小数点向右（左） 移动一位。例 1、观察：已知 C 2284,5217 22.84填空： J0.05217 V152170 例 2、令近3 1.536,、'五6 4.858 则 7236 ; 70.00236 若五 0485

5、8,x 若，a 106 1536,求a的值。例 3、若 <15 a, 3/37 b,则 J。.15, V37000一 。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、 一个非负数的两个平方根是2a 1和a-5,这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是 3a 1和a 11,求这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的x的值：(1) x2=196;(2) 5x2 10 0;(3) 36(x 3)2 25 0。(4) x3 64(5) 8x3 125 0(6) (x 3)3 27 0类型七：，的根指数是2,指数2常常省略不写。3”厂的根指数是3,指数3不可省

6、略。例1、若2b ，？和Va -1都是5的平方根，则a ,b 。例2、已知A m nm n 3是m n 3的算术平方根，B m 2nmm 2n是m 2n的立方根，求B A的立方根。类型八、估值。例1、已知m,n为两个连续的整数，且 m甲 n则m n=。例2、已知x, y为两个连续的整数，且x 把1 y,则x y=。例3、估计68的立方根的大小在()A、2与3之间B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间例4、若娓的整数部分是a，小数部分是b ,则a(b J5)的值是多少？例5、若9 713与9 -币3的小数部分分别是a与b ,试求4a 3b类型九：Va2a , Va a(a例1、下列判断错

7、误的是()A 若 Va Jb，则 a bC、若 Va33/b3 ,则 a bb对应数轴上的点A和点B ,化简例2、如图实数a、.a2. b2, (a b)2. (a b)2a (a> 0),提示：| a| = 0 (a= 0),B、若31'a * b ,则 a bD、若V02Jb2，贝U a b-a ( a< 0)类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；ja 2 a（a 0）立方运算与开立方运算互为逆运算。3 a 3 a例1、若2,求2x 5的算术平方根。例2、已知x-2的平方根是土 2, 2x y 7的立方根是3,求x2 y2的算术平方 根。类型九、3/（被开方数互为相反

8、数，对应的立方根也互为相反数）例1、若况2x与3;3y 2互为相反数,求 L且的值。 y无理数（定义）：无理数的特征：1、圆周率冗及含有冗的数 例如：2兀，7九；2、带根号且开不尽方的，例如：V5, V3,石zN6,.3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001实数（定义）：【与 是一一对应的】实数：（分类）按定义：按性质符号：一、判断。1 .实数不是有理数就是无理数。（）2 .无限小数都是无理数。（）3 .无理数都是无限小数。（）4 .带根号的数都是无理数。（）5 .两个无理数之和一定是无理数。（）6 .有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7 .实数与数轴上的点是对应的。（）8 .无理数都是无限不循环小数。（）类型一：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）364;（2）225;（3听.解： 3/-64= - 4, . - 3-64的相反数是4,倒数是一:绝对值是4;（3）类型二：实数的运算【一】 利用运算法则进行计算例2、计算下列各式的值：（1）2/3