江苏省盐城市新丰中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

1、数学试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）1.若向量（1,0, z）与向量（2,1,2）的夹角的余弦值为2 nrt z、,则 z=()3A.0B.1C.-1D.22.设a R,则a 1是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设等差数列an的前n项和为3,若 $=9,&=36,则 a7+a8+a9等于(A. 63B. 45C. 36D. 274 .下列函数中,最小值为4的是A. yB.y sin xsin x(0 xC. yex4e xD.y log 3410g

2、x 35 .以双曲线5=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A. 二1B. _ . _=1 C. _ . _=1 D. _ . _=12x6 .点F1、F2分别为双曲线-y- a2y =1(a > 0,b> 0)的左、右焦点，点 bB为该双曲线虚轴A.2B.、.3C.空D.32327.一个等比数列前二项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有（A.13 项B.12项C.11项D.10项的一个端点，若/ F1BF2=120° ,则双曲线的离心率为8.某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%则从今年起到第5年年末该厂的总产值是（

3、）A. 11 x （1.1 51）a 亿元B . 10X(1.1 51)a 亿元C. 11X(1.1 41)a亿元D. 10X(1.1 4l)a 亿元9.已知平面a内有一个点A(2, 1,2),它的一个法向量为 n= (3,1,2),则下列点P中, 在平面a内的是()3A. (1 , 1,1)B. 1, 3, 233C. 1)3,2D1,3,一210.设 x, yCR, a>1, b> 1.若 ax= by= 3, a+b=2，3,则的最大值为()31A.2B. 2C.1D.211 .直线l的方程为y=x+3, P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭

4、圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ()A. .二=1B. _=1C. 二 _=1D.二.=1E 4S 22S 1E20 U12 .已知函数f(x) = axy15.抛物线y2=4x的焦点到双曲线 x23 = 1的渐近线的距离是 .11_b a16.若a<b<0,已知下列不等式： a+b<ab； a|>| b| ；a<b；Z+b>2；a2>b2；2a>2b.其中正确的不等式的序号为 .三、 解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)bx 1已知不等式ax2 bx 1 0解集为x|3 x

5、4,解关于x的不等式bx0；ax 1已知函数f(x) x'6-,x 2,求f(x)的值域. x 2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A= mf(n)<0,则()A. ? m A,都有 f (3)>0 B . ? mC A 都有 f (3)<0C.? mA,使得f (m3) = 0 D . ?meA使得f (3)<0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上)113 .数列an的通项公式是an=加+布存,若前n项和为10,则项数为 .14 .已知函数f(x)=x2+mx+ 1,若命题“ ？ x>

6、;0, f(x)v0”为真，则 m的取值范围是18 .(本小题满分12分)已知p：函数f (x)为(0 ,+8)上的单调递减函数， 实数m满足不等式f (m 1)<f(32m)；兀q：当xC 0, "2"时，rtrsin 2x 2sin x+1 + a.若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.19 .(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为S,已知a3=12,且S2>0, S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由 .20 .(本小题满分12分)已知函数y=,x2+2ax+1的定义域为 R(1)求a的取值范围；(

7、2)解关于x的不等式x1 2-x- a2+ a<0.21.(本小题满分12分)在四麴t MABCDK 底面 ABCO正方形，侧面VA四正三角形，平面 VAD_底面ABCD(1)证明：ABL平面VAD(2)求二面角 AVDB的平面角的余弦值22x y设椭圆a2+b2= 1( a>b>0)的左焦点为22.(本小题满分12分)1F,右顶点为A,离心率为5已知A是抛物线y2=2px(p>0)高二数学试题答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）AABCD ABABC AA二、填空题（本大题共

8、4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上）吏13.12014.（ 8, 2）15.216.三、 解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .-1712-解 1 a ,b 12亍 2- ,-610,1212718 .解设p, q所对应的m的取值集合分别为 A, B.对于p,由函数 “*)为(0, +8)上的单调递减函数，1 >02 32 3可彳导32m>0,解得3vm<2,即A= 3，万.m 1>3-2m兀对于 q,由 xC 0,万，得 sin x 0,1,m= sin 2x 2sin x+a+1 = (s

9、in x 1)2+ a,则当 sin x= 1 时，m.in= a；当 sin x=0 时，mmax= a+1,即 B= a, a+1.由p是q的充分条件，可得 标B,2aw 3，12则有3,解得2 w aw 3.2< a+ 11 2即实数a的取值范围为2,3.19.【解】(1) a = 12, . . a= 12 2d,. Sl2>0, S3<0,12ai + 66d>0,24+7d>0,13ai + 78d<0,即 3 + d<0,24''' 7 <d< 3.(2) S2>0, Si3<0,ai+ a

10、i2>0, ai + ai3<0,a6+ a7>0,a7<0,a6>0,又由（i）知d<0.，数列前6项为正，从第7项起为负.，数列前6项和最大.20.【解】（i）二,函数y="ax 当2<awi时，原不等式的解集为（1 a, a）.21.解取AD的中点O作为坐标原点，由题意知， VOL底面ABCD则可建立如图所示的 空间直角坐标系.+2ax+i的定义域为 R,，ax2+2ax+1 >0恒成立.当a=0时，i>0,不等式恒成立；a>0,当 awo 时，则 A=4a2 4aW0,解得0<awi.综上可知，a的取值范围是0

11、,i.（2）由 x2x a2+a<0,得（x a）x（i a）<0.-.-0< a< i,i，当 i-a>a,即 0wa<2时，a<x<i a；当i a=a,即a=2时，x-2 2<0,不等式无解；i当i a<a,即2<awi时，i- a<x<a.i综上，当0wa<2时，原不等式的解集为（a, i a）；i当a=2时，原不等式的解集为？；设 AD= 2,则 A(1,0,0) , D( -1, 0,0) , B (1,2,0), V(0,0 ,审). 证明：易得 AB= (0,2,0) , VA= (1,0 ,

12、-73) . AB- VA= (0,2,0)(1,0 ,一 串) = 0, .ABL 7A 即 ABI VA又 AB! AD Am VA= A, .AB，平面 VAD(2)易得DV= (1,0 ,小).设E为DV的中点，连接1 盅 一EA ER 则 E -2, 0, 2 ,，EA=3 近 一 352，0, 2 ，EB= 2，2， 2二 M,3 - 更 一 匚、_- EB- DV= 2，2, - 2 , (1,0 , 73) = 0,.EBL DM 即 EBI DV同理得EAL DV / AEB为所求二面角的平面角,一 一EA-EB 叵cos EA EB = 一 一 = 7 I EAI EB故所

13、求二面角的平面角的余弦值为,21722.解(1)设点F的坐标为(c, 0).C 1 P113依题意，得 a= 2，2= a，ac=2，解得 a=1, c= 2, p = 2,进而得 b2= a2 c2= 4.4y2 所以椭圆的方程为 x + 3=1,抛物线的方程为 y = 4x.(2)设直线 AP的方程为x=m四1(吐0),与直线l的方程x=- 1联立，可得点22P 1 , 一 m ,故点 Q 1 , m.4y2将x= m什1与x? + 3=1联立，消去x,整理得(3 n2+ 4) y2 + 6my= 0,6m解得 y = 0 或 y = 3n2+ 4-2 .3m+46m由点B异于点A,可得点B 3m+4，3mT7 .2由点Q 1, m,26m 2 3m+42可得直线 BQ勺方程为 3n2+ 4-m(x+1) 3ni+ 4 +1 ym =。,23m22 3m2令 y=0,解得 x= 3m+ 2,故点 D 3m+2，0 .2 3m26n2所以1 AD =1 3n2+2 = 3n2+2 .6又因为 APD勺面积为2 ,1