材料力学第3章扭转习题及答案

1、第三章 扭转一、判断题1 .杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（X ）2 .薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（X ）3 .圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（V ）4 .非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时 “平截面假设”不能成立。（V ）5 .材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值 相等。（X ）6 .切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。（x ）7 .受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（V ）8 .受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均

2、无正应力。（V ）9 .受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（X ）10 .因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（V ）二、填空题1 . 一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比 低速齿轮轴的直径（小）。2 .当实心圆轴的直径增加 1培时，其抗扭强度增加到原来的（8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（16 ）倍。3 .直径D=50mm的圆轴，受扭矩 T=2.15kn.m该圆轴横截面上距离圆心 10mm处的剪应力 t = （35.0 MPa）,最大剪应力 t max= （87.6

3、 MPa ）。15,3154 . 一根空心轴的内外径分别为 d,D,当D=2d时，其抗扭截面模量为（一nd 或nD ）。322565 .直径和长度均相等的两根轴， 在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的°max是（相） 同的，扭转角。是（不）同的。6 .等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为0 ,若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（一）。16三、选择题1 .内、外径之比为1a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为工，这时横截面上内边缘的切应力为（B ）。AT; B 口 T ; C 零 ； D （1-a4）T o2 .实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T0,若将其横截面面积增

4、加一倍，则极限扭矩为（C ）。A V2To ; B 2 To; C 2V2t。； D 4 T03 .两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力71、72和扭转角啊、啊A % , Q = %；C右,% =中2；4 .阶梯圆轴的最大切应力发生在（A 扭矩最大的截面 ；C 单位长度扭转角最大的截面5 .空心圆轴的外径为 D,内径为二D3 .A Wp =（1 0（）；16-D3QC WP = （1 -a3）；166.对于受扭的圆轴，关于如下结论:之间的关系为（B ）。B丁1 = 72, 中1 。2 ；D%。72严12。C ）。B直径最小的截面 ；;D 不能确定。d

5、, = =d /D。其抗扭截面系数为（ D ）。二D32BWp =（1 -a2）;16-D34D WP =-D-（1 -a4）。16 最大剪应力只出现在横截面上;在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力;圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（ A ）。A对； B 对； C 对； D 全对。，Mn，八7 .扭转切应力公式Tp = P适用于（D ）杆件。 I pA任意截面；B任意实心截面 ；C任意材料的圆截面； D线弹性材料的圆截面。8 .单位长度扭转角 日与（A ）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9 .汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转

6、速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（A ）A增为原来的两倍B增为原来的四倍C减为原来的一半D不改变11.传动轴转速 n=250r/min，此轴上轮 C输入功率为 P=150kVV轮A、B的输出功率 P=50kV/P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序（A ）安排比较合理。A A 、C、BB A、B、CC B 、A、C D C、B、A12 .等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段 （B ）A最大剪应力P max不同，单位长度扭转角。相同B最大剪应力T max相同，单位长度扭转角。不同C最大剪应力T ma

7、x和单位长度扭转角 0都不同D最大剪应力T max和单位长度扭转角0都相同13 . 一圆轴用碳钢制作， 校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效（C ）。A改用合金钢材料B 增加表面光洁度C增加轴的直径 D 减小轴的长度14 .表示扭转变形程度的量（B ）。A是扭转角力，不是单位长度扭转角 0B是单位长度扭转角0,不是扭转角力C是扭转角力和单位长度扭转角0D不是扭转角力和单位长度扭转角015 . 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量， 可知（B ）。A 空心钢轴的较大B实心铝轴的较大C 其值一样大D其大小与轴的剪切弹性模量有关

8、三、计算题1 .试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图。A3000Nm2000N m 4000Nm5000NmDAC100cm100cm100cm2 .图示圆轴上作用有四个外力偶矩Me1=1kN m , Me2=0.6kN m ,Me3 =Me4 =0.2 kN m。 (1)试画出该轴的扭矩图；(2)若M e1与M e2的作用位置互换，扭矩图有何变化？2m 2.5m2.5mrM/N-m1 2_r-X/mM/N -m(2)0联Q _0.6 X/mMe1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。3 .如图所示的空心圆轴， 外径 D=100mm ,内径 d=80mm , l=500mm ,

9、M1=6kNm , M2=4kNm。(1)请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB段空心圆轴横截面的扭矩 T及横截面上的剪应力M/N mX/mm解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩I 尸卫上(1004 一804)(10" =5.8 1。、43232则最大剪应力m max-I PTR 4 103 50 1035.8 106Pa =34.4MPa4 .图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIp,每段长1m。试画其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。解：(其中GIp为国际单位)-Tli 150,= ' -J-L =(-90 100 40)= radGIpGIpGIp5 .图示的传动轴长l = 510mm

10、,直径D= 50 mm。现将此轴的一段钻成内径 d1 = 25mm的内腔,而余下一段钻成d2 = 38mm的内腔。若材料的许用切应力 引=70 MPa，试求:(1)此轴能承受的最大转矩Memax(2 )若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少?解：（1）Memax3二 D16Me max二D316T11 T12GI P1 GI P21112=l = 510 mm!. 1-1.145kN m即红二1 2得:6.如图所示钢轴 AD的材料许用切应力可=50 MPa ,切变模量G = 80 GPa ,许用扭转角6=0.25%。作用在轴上的转矩 M a =800N m, Mb =1200 N

11、 m , M c =400 N m。试设计此轴的直径。解：(1)扭矩图,max二800 N m(2)强度设计m axm axm ax< ItWt16max；maxmmGI3二 DP1得:mm(4)综合强度、刚度要求，取 D=70 mm7 .钻探机钻杆的外径 D=60mm,内径d=50mm,功率 P=7.355kW,轴的转速 n=180r/min,钻杆钻入土层的深度 l=40m,材料的切变模量 G=80GPa,许用切应力 k =40MPa ,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：(1) 土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m; (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)计算A、B截面的相对扭

12、转角。390.18N- m解：（1） T=M=9549 mN m = 390.18N m180由平衡方程M Mx =0;由mL-T=0则m = T =9.75 Nm/m(2)扭矩图如图所示Tmax- max = ,PWp163-（1-14）.max16Tmax34、二 D （1 一二）<&即17.8MPa< h = 40MPa,钻刚满足强度条件(3)两端截面的相对扭转角为_ d - l T（x）dxl 0 GI Pl°mxdx二D44G32 ”）l232m 4-2- =0.148 rad =8.48G二D4（1 - ： 4）8 .图示阶梯形圆轴的 AC段和CB段的

13、直径分别为d=4cm、d2=7cm,轴上装有三个皮带轮。已知由轮 B输入的功率为 P3 =30 kW ,轮A输出的功率为 P1 =13kW ,轴作匀速转动，转速n=200 r/min ,材料的许用切应力 t =60 MPa,切变模量G =80 GPa,许用 单位长度扭转角印=2 7m 。试校核该轴的强度和刚度。解：(1)扭矩图P 13M1 =95499549621 N mn200P30M3 =9549 =9549 二1432 N mn200M2 =1432-621 =811N m(2)强度校核Wt,CB,3- d216二 73163=67.35 cmTCB,maxT CB,maxTdb1432

14、Wt,cB- Wt,cB - 67.35 10上-21.3 MPa二 d1二 4 一 3Wt AC = = = 12.57 cm1616TAC ,maxTAcWt, AC621 T = 49.4 MPa 12.57 10TmaxAC ,max1 = 60 MPa该轴强度满足要求(3)刚度校核I P,CB.4二 d2323244=235.72 cmI P,AC.4二 d132/ 4二 44=25.13 cm32AC ,maxT ACGI P,AC621 80 109 25.13 10”= 0.031 rad. m = 1.77 mCB,maxTCB ,max1432GIp,cb - 80M109

15、 M235.72M10 工u0.0076 rad. m =0.435 . m中,max=9'AC, max该轴刚度满足要求9 .如图所示的传动轴中， A轮输入的转矩 M A =800N m, b、C和D轮输出的转矩 分别为MB = MC =300N m, MD =200N m。传动轴的许用切应力 R=40MPa , 许用扭转角可=1)m ,材料的剪切弹性模量 G = 80GPa。(2)(3)(1)若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；d 一 一右将传动轴改为等截面仝心圆轴，并要求内外直径之比支=0.6试确定该轴的外径;D计算两种情形下轴的重量比。1.5m1m二1mT/Nm500200由 I 一X/m300解：小击二臂，一maxmaxG1P32<fe对于 AB段 d1 >31611- 1 4p2T-联立得 d1 之 38.5mm1. 7： I .11G 二 g I1同理得AC段的d2之43.7mm C