天津市静海区2019-2020学年高一10月月考数学试卷

1、数学试题1页至第2页,本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷第 第n卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。、选择题（共12题；每题3分，共36分）设集合 A= x|x 2V4, B= -2, 1, 0, 1,则 AA B=（A. 0, 1B. -1, 0, 12.C. -2, -1,0 D. -2, -1,0,命题 p： ? xCR, x+|x| >0,则p (13.4.5.A.p： ? xC R, x+|x| >0C.p： ? x e R, x+|x| < 0若a>b则下列不等式正确的是（A. a2>b2已知点（A. 4二

2、次函数A. -2,B.D.p:p:B. ac>bcC.3, 27)在募函数 f (x) = ( t - 2) x'B. 5C.? xC R,? xC R,x+|x|x+|x|2ac >bc2的图象上，则f (x) =x2- 4x+1 (xC3, 5)的值域为(6B. -3, +8)C. - 3, 6D. a - c> b - ct+a =()D.D.-3, - 26.不等式ax2+bx+2 > 0的解集为x| - -< x<2,则a- b等于 37.8.9.A.A. 一 10B. 一 14C. 10D.14卜列各组函数中，表示同一函数的是（A.B.C

3、.D.f G) W7历与 g (x)=a/z2-4f（x）二寸4 J与式工）二2Kf二芋式工7已知 f (x) = ax2+(b-2)x是定义在3a上的偶函数,那么a+b的值是（A. -94B.c. -32D.卜列函数中，既是偶函数又在（0,y = 3x 2B. y= |x|+1+OO)上单调递增的是（.y= - x2+1.y= |x 1|10 .函数f （x） = x|x - 2|的递减区间为（B. (0, 1)C. (1, 2)D. (0, 2)11 .已知偶函数f （x）在0, +8）上单调递减，且 f （1） =0,则满足f （2x-3） >0的x的取值范围是()A. (1, 2

4、)B. (2, +8)C.(一巴 1) U ( 2, +8)D. 0 , 2)卜3a -1)x + 4a,( x <1)12 .已知函数f(x)=«a,满足对任意的实数 x1Ax2,者B有,(x -1) xf(x1) f(x2)父0成立，则实数a的取值范围为()x1 - x2A. L1B. 0,1C. -,1D. 1,1一7,_,363B第n卷二、非选择题(共 13题；其中13-20题每题3分，21-25题每题12分，共84分)13 .不等式-x2+2x+8>0的解集是 14 . “x>1”是“ x'x”的 条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充

5、分”、“既不充分也不必要”)15 .已知集合 A= 1 , a2, B= -1, 1, a, AU B= B,则实数 a 的值是.16 .若正数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值等于 .17 .函数f (x) =足的定义域为.x-218 .已知函数f (x)是一次函数，且ff (x) =3x+2,则一次函数f (x)的解析式为 .19 .已知函数y = f (x)的图象关于原点对称，当 x<0时，f (x) =x (1-x),则当x>0 时，函数f (x) =.20 .若函数f (x)满足：g (x) = f (x) +2是R上的奇函数，且f (1)=9,则f(- 1) 的

6、值为.21 .已知集合 A= x| -3v2x+1<7,集合 B= x|xv- 4 或 x>2, 0= x|3 a-2 v x v a+1,(1)求 An( ?e ；(2)若？R (AU B) ? C,求实数a的取值范围.22.已知函数f (x)=工+5,工1-2x+8,(1)求 f (2)及 f (f (- 1)的值;(2)若f (x) >4,求x的取值范围.23 .已知关于x的一元二次不等式 x2+2m)+n+2>0的解集为R.(I )求实数m的取值范围；(n)求函数f (m = n+一苫一的最小值；nrF2(m)解关于 x的一元二次不等式 x2+ (m- 3)x-

7、3m>0.24 .已知函数f (x) = & "1是奇函数，且 f (1) =1.x+b(1)求a, b的值；(2)判断函数f (x)在(0, +8)上的单调性，并用定义证明.25 .如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD的围栏,按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得 ABEF%/矩形，EFCM正方形，设 AB= x米,已知围墙(包括 EF)的修建费用均为每米 500元，设围墙(包括 EF)的修建总>费用为 y元.(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；(2)当x为何值时，围墙(包括 EB的修建总费用y最小？并求出y的最小值

8、.A FD0正可BEC答案,选择题：BBDCA ADBBC AC1 .【解答】解：A= x| - 2<x< 2, B= - 2, - 1 , 0, 1,.An B= -1,0, 1.故选：B.2 .【解答】 解：命题为全称命题，则命题的否定：？ xC R, x+|x| V0.故选：B.3 .【解答】 解：当bv a<0时，a2vb2,故A错误；a> b,当 c<0 时，acv bc,故 B错误；a> b,当 c=0 时，ac2=bc2,故 C错误；a>b,由不等式的可加性，不等号两端同时加上- c,即可得到a- c>b- c,故D正确.故选：D.

9、4 .【解答】 解：.点(3, 27)在哥函数f (x) = (t - 2) xa的图象上，.f (3) = ( t 2) (3) a=27,且 t 2=1,解得 t = 3, a=3,t +a= 3+3 = 6.故选：C.5 .【解答】 解：函数f (x) = x2- 4x+1,其对称轴x=2,开口向上，,. x 3 , 5,函数f (x)在3 , 5单调递增，当x = 3时，f (x)取得最小值为-2.当x = 5时，f (x)取得最小值为6，二次函数 f (x) =x2-4x+1 (xC3, 5)的值域为-2, 6.故选：A.xi_X<x<X6 .【解答】解：由题意可得：不等

10、式 ax2+bx+2>0的解集一 23 ,2士广所以方程ax+bx+2=0的解为 23,所以 a- 2b+8=0 且 a+3b+18=0,所以 a= - 12, b= - 2,所以a - b值是-10.故选：A.7.【解答】解：A f G)f/算+2 7冥-2的定义域为x|x>2, g(")=/> -4的定义域为x|xw- 2或x>2,定义域不同，不是同一函数；B O二由，芸二弘三,解析式不同，不是同一函数；C f(6W4，=l2x|, S(I)=21解析式不同，不是同一函数；f= = 1D x的定义域为x|xW0, g (x) = x°= 1的定义

11、域为x|xW0,定义域和解析式都相同，表示同一函数.故选：D.8 .【解答】 解：依题意得：f ( - x) = f (x),，b= 2,又 a - 1 = - 3a,a= 4 ,9a+b= 4 .故选：B.9 .【解答】 解：y=3x-2为非奇非偶函数，不满足条件.y=|x|+1为偶函数，当x>。时，y= x+1为增函数，满足条件.y=- x2+1为偶函数，当x>0时，y= - x2+1为减函数，不满足条件.y= |x - 1|关于x=1对称，不是偶函数，不满足条件.故选：B.10 .【解答解：当x>2时，f (x) = x(x-2)=x2-2x,对称轴为x=1,此时f(x

12、)为增函数，当x<2时，f (x) = - x (x-2) =- x2+2x,对称轴为 x=-,抛物线开口向下，当 1vxv2时，f (x)为减函数，即函数f (x)的单调递减区间为(1,2),故选：C.1,IA;正礴云r T11 .【解答】解：.偶函数f (x)在0, +8)上单调递减，且 f (1) =0,，不等式 f (2x-3) >0 等价为 f (2x-3) >f (1),即等价为 f (|2x- 3| ) >f (1),则|2x3| <1,得1v2x3v1,得 2<2x<4,即 1<x< 2,即x的取值范围是(1,2),故选：A

13、./-<012【解答】解：对任意的实数，都有再一成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于 0,说明函数是减函数；3-1 <0白011可得：回一1 + 44之解得63,故选：C二、填空题13. x| - 2vxv4 14.充分不必要条件15. 0 16. 9 17. 0, 2) U ( 2, +8)18. f ( x )=近x+V5T 或 f ( x )=19 . x (1+x)20.-1320 .不等式一x2+2x+8>0 的解集是 x| - 2vxv4【解答】 解：不等式-x2+2x+8>0等价于x2-2x- 8<0由于方程x2 - 2x - 8= 0的解为：

14、x=-2或x = 4所以-2vx<4故答案为：x|-2vx<421 . “x>1”是“ x，x”的 充分不必要条件 条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必 要不充分”、“既不充分也不必要”)【解答】解：解不等式“ x2>x”可得：x<0或x>1,又因为“ x>1”能推出“ x<0或x>1”，“x<0或x>1”不能推出“ x>1”，即“x>1”是“ x2>x”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.22 .已知集合 A= 1 , a2, B= -1, 1, a, AU B= B,则实数 a 的值是 0.

15、【解答】解：.AU B= B,.A? B,a2= a,解得 a=0 或 1,a= 1时不满足集合元素的互异性，a= 1舍去，a= 0.故答案为：0.1 11 14y x16 .【解答 解：由 x+y=xy 得，x+Y=1, x+4y= ( K+¥ ) (x+4y) = 5+ 工 +y >5+2V 4 = 4y 工9,当且仅当 x = V,即x = 2y=3时等号成立.故答案为：9.石17 .函数 f (x) = X-2 的定义域为0 , 2) U ( 2, +8)【解答】解：要使f (x)有意义，贝U Ik-2#0,1. x> 0,且 xw2,.f (x)的定义域为0,2

16、) U (2, +8).故选：C.18 .已知函数f(x)是一次函数，且ff(x) =3x+2,则一次函数f(x)的解析式为 f(x)=炳k+M_或 f (x) = W3 /"V3 -1 .【解答】解：:函数f (x)是一次函数，设 f (x) = kx+b, (kw0).f (f (x) = k (kx+b) +b= k2x+kb+b= 3x+2,k2=3 f a=W3小 ；kb+b=2,解得故答案为：f (x) = V3X+V5-1或 f (x) = Mx-75T.19 .已知函数y = f (x)的图象关于原点对称，当x<0时，f (x) =x (1-x),则当x>

17、0时，函数 f (x) = x (1+x).【解答】解：由函数y = f (x)的图象关于原点对称，可知函数y=f (x)为奇函数，设 x >0,则-x< 0,又当 xv 0 时，f (x) = x (1 x), .当 x>0 时，f (x) = - f ( x) = x(1+x) =x( 1+x).故答案为：x (1+x).20.若函数f (x)满足：g (x) = f (x) +2是R上的奇函数，且f (1)=9,则f(- 1) 的值为 -13 .【解答】解：= g (x) = f (x) +2是R上的奇函数， -f (x) = g (x) 2,且 g ( x) = g

18、(x),- f (1) = g (1) 2=9,-g (1) =11,贝Uf (-1)=g( - 1) - 2= - g(1) - 2=-13故答案为：-13.三、解答题21 .【解答】解：(1)由题知 A= x| -2<x<3, ?rB= x| -4<x<2,(4 分).An (?rB) = x| 2vxW2;(6 分)(2)由(1)得八=x| - 2<x< 3,又 B= x|xv 4 或 x>2, .AU B= x| x< - 4 或 x> - 2,?u (AU B) = x| - 4W xw 2,(9 分)而 C= x|3a2vxva

19、+1,要使？u (AU B) ? C,I只需,故3 .(12分)22 .【解答】解：(1) f (2) =- 2X 2+8= - 4+8=4, f (f (1) =f (1+5) =f (4) =- 2 X 4+8=0.(2)若 xW 1,由 f (x) >4得*+5>4,即 x> 1,此时1WxW1,若 x>1,由 f (x) A 4 得-2x+8>4,即 x<2,此时 1vxW2,综上-1WxW2.23 .【解答】解：(I)x'Zmx'n+Z>0的解集为R,.1.= 4m 4 ( n+2) & 0,解得：-1 w me 2.实数m的取值范围：-1, 2.(n) ,. - iwmc2.0<1<nt2<4.33) 3f (mj) = n+nrF2 = n+-2+nrF2 - 2>2V(irrF2) -2 = 2%丐-2,当且仅当 m= V3 - 2时取等号，3，函数f(m> = n+nrF2的最小值为21，3-2,(m) x2+ (m-3) x- 3m>0.可化为(x+m (x3) >0, - 1<2.- 2< - m< 1<3.，不等式的解集为(-8, mu